Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

d² Q dt²


1₀aCos {at — p )— 1₀aSin


п


at — p Л
2


(54.5)


54.1^54.4 - ифодалардан фойдалансак, куйидаги мажбурий электромагнит тебранишлар тенгламасини келтириб чикарамиз:


LaI ₀ Sin


п


_I
+ RI₀ Sin {at — p)i—— Sin


aC


п


at — p
. 2 j


— s₀Sinat, (54.6)

1. 
   - ва (54.6) - тенгламалардан куйидаги конуниятларни тасаввур килишимиз мумкин:
   

1) U l — LaI 0 Sin


п


V


at — p + —
2


Rl — aL контурнинг


J


индуктивлик каршилигидаги кучланишнинг тебраниш конуни;

2. 
   U_R — RI₀Sin {at — p) - R актив каршиликдаги кучланишнинг
   

тебраниш конуни;
1 п 1

2. 
   U_C — —— 1₀Sin (at — p — —) R_c —
   

a


C сигим каршилигидаги


I,


aC 2
кучланишнинг тебраниш конуни.
Бу ерда ®^lI0 ^{— U}_m; Щ ^{— U}r0; ®_c
каршилик ва сигимдаги кучланишларининг амплитуда кийматларидир.
Ul ,Ur ва Uc кучланишларни таккосласак, Ur га нисбатан Ul


⁰ — U_{C 0} - индуктивлик,


п


фазаси +— олдинда, Uс фазаси, эса


п
2


оркада колади (108 - расм).


174




AU_i=cjLI_ii


U,-U.l »'•


0


U_r=RI„


^uc=ic^h
108 - расм. Электромагнит занжирнинг индуктиелик царшилиги еа
сигимидаги кучланишларнинг амплитудалари
Расмда юкоридаги кучланишларнинг фазавий холатлари кучланишнинг
вектор диаграммаси куринишида келтирилган. Диаграммадан
( 1 ^л2


Бу ердан


е_п² — R²I_n² +


10 —


oL —


оС


L


J


е,


R² +


oL —


оС


(54.7)


(54.8)


R² +


\2


oL —


оС


- тебраниш контурининг импеданси- ёки тупа


царшилиги деб аталади.
Кучланишлар диаграммасидан рбошлангич фазани хам топиш


мумкин.


oL —


1


^tg р ^—


оС


R


(54.9)


Ток кучининг амплитудаси контурнинг (L, R ва C) параметрларидан
ташкари ^е₀ мажбурловчи ЭЮК ва унинг циклик частотасига боглик.
I₀ ток кучи амплитудасининг о - циклик частотага богликлиги 109 - расмда келтирилган


175


2


1


1






109 - расм. Тебраниш контури ток кучи амплитудасининг циклик частотага боглиц узгариши R₁ < R₂ < R₃


Мажбур этувчи ЭЮК нинг ф частотаси узгариши билан
1


фЬ —


фС


V


тенг булиш хрлатига эришиш мумкин ва контурнинг реактив
^аршилиги нолга айланади:
' Фс > °, ^(54Л0)
Бу шарт бажарилганда занжирдаги ток кучининг амплитудаси максимал булади ва фацат актив царшиликка боFлщ булади.
¹°max = _R , (54.11)
R, L, C га мажбур этувчи ЭЮК ни кетма-кет уланганда тебраниш контуридаги ток кучи амплитудасининг бирдан ортиш хддисаси
кучланишнинг резонанси деб аталади. Резонанс содир буладиган Ф_рез
частота резонанс частотасидеб аталади ва (54.10) - шарт билан аницланади:


176

1

^Юрез ~7lc


= Ю


0_:


(54.12)


бу ерда ^Юо - тебраниш контурининг хусусий частотасидир.
109 - расмда келтирилган эгри чизиклар резонанс эгри чизицлари деб
аталади. Барча эгри чизикларнинг максимуми, механик резонансдан
фаркли равишда, ^Юр_ез частотага тугри келади.
Кучланишнинг резонансида U_L ва U_C узларининг максимал
кийматларига эришадилар:
L
C U


U, = U_C = е ’


C_n






R


R


(54.13)






нисбат тебраниш контурининг асллиги деб аталади. Бу ерда
контурнинг тулкин каршилигидир.
Энди мажбур этувчи ЭЮК нинг тебраниш контури индуктивлиги ва сигимига параллел уланиш х,олатини куриб чикамиз (110 - расм).
Тармоклардаги актив каршиликларни жуда кичик деб хисоблаймиз ва уларни инобатга олмасак хам булади.


^R1 ^{_ R}2 ^{_ 0}
У холда, вактнинг исталган моментида, узаро параллел булган сигим ва индуктивликдаги кучланишлар бир-бирига тенгдир.