Umumiy fizika(mexanika) fanidan ma’ruza mashg’ulotlarida o’qitish texnologiyasi 1- mavzu: Kirish

7-ilova.
  
Agar aylanish uki kattik jismning massalar markazi orkali utmasa ukka markazdan kochirma F
mk
 kuchlar 
ta’sir kiladi. Natijada uk egiladi, deformatsiyalanadi, bora-bora u yaroksiz xolga keladi. SHuning uchun 
kup xollarda aylanish ukini jismning massa markazi orkali utadigan kilinadi 
 
 
 
Demak,  aylanish  uki  massalar  markazi  orkali  utib,  markazdan  kochirma  kuchlarni  ukka  nisbatan 
momenti nolga teng bulganda aylanayotgan jism ukka kuchli ta’sir kursatmaydi.  
Agar  jism  simmetriyaga  ega  bulsa,  bunday  uklarni  yunalishini  aniklash  mumkin.  Masalan,  tugri 
burchakli parallelopiped ( gugurt kutisi ) shaklidagi jism karama-karshi yoklari markazlaridan utgan uchta 
uzaro tik ukka ega.  
Jism shu uklardan biri (AA') atrofida aylantirilsa aylanish ukini tutib turgan tayanchlarga xech qanday 
ta’sir  kursatmaydi.  Boshka  uklarga  nisbatan  esa  turtki  yuzaga  keladi.  Tashki  kuchlarni  ta’sirisiz 
saklanadigan aylanish uki jismning erkin aylanish uki deyiladi. Turli xil jismlarning erkin aylanish uklari 
atrofida aylanishi turgun bulishini tajribada kuraylik.  

Metall xalka, konus, tayokcha va x.k lar ipga osilib markazdan kochirma mashina ukiga boglanadi va 
tez  aylantiriladi.  Ogirlik  kuchi ta’siriga  karamay  ular  katta inertsiya  momentiga  ega  bulgan  uk  atrofida 
aylana boshlaydilar.  
 
8-ilova. 
Simmetriya uki atrofida katta tezlikda aylana oluvchi ogir simmetrik jism giroskop deyiladi. Tekisligiga 
tik  utkazilgan  uk  atrofida  tez  aylana  oladigan  disk  giroskopga  misol  buladi.  (Masalan,  pildirok,  stanok 
kiskichi, disk va x.k.) Texnik giroskoplar uchta erkin burilish ukiga ega. Ulardan biri bosh inertsiya uki 
(simmetriya  uki)  bulib  u  uzining  fazodagi  vaziyatini  boshka  tashki  kuchlar  ta’sir  kilmagan  xollarda 
uzgartirmaydi.  Bunday  giroskop  erkin  giroskoplar  deb  ataladi.  Uning  sopidan  ushlab,  giroskopni 
gorizontal va vertikal tekislikda burilsa aylanish ukining fazodagi yunalishi uzgarishsiz koladi.  
M=  dL  /  dt  (1)  ga  asosan  giroskopga  uning  massalar  markaziga  nisbatan  kuch  momenti  noldan  fark 
kiluvchi  tashki  kuchlar  ta’sir  kilganda  erkin  uk  uz  yunalishini  uzgartiradi.  Giroskopni  aylanish  uki 
gorizontal. Uni pastga burmokchi bulsak giroskop yon tomonga buriladi 
.  Bu  xodisa  giroskopik  effekt  deyiladi.  Buni  tushunish  uchun  aylanma  harakat  dinamikasi  asosiy 
tenglamasi  (1)  dan  foydalaniladi.  Giroskopni  AA'  aylanish  uki.  Uni  uchiga  pastga  karab  F  kuch  ta’sir 
kilsin.  Bu  kuchni  massa  markazi  0  ga  nisbatan  M  momenti  VV'  uk  buylab  yunaladi.  dt  vaqt  ichida 
giroskop  impulьsining  momenti  dL  =  M  •  dt  orttirma  oladi.  Bu  vektor  M  bilan  bir  xil  yunalishga  ega 
yaxni boshlangich paytdagi L
o
 impulьs momentiga tik buladi. Giroskopning impulьs momenti L = L
o
 + 
dL bulib koladi va natijada giroskop ukining keyingi yunalishi xam L yunalishi bilan mos keladi.  
 
 
SHunday  kilib,  giroskopning  aylanish  uki  M  va  L
o
  vektorlar  yotgan  tekislikka  tik  bulgan  uk  atrofida 
buriladi.  Bunday  burilish  L  vektor  tashki  kuchlar  momentining  vektori  bilan  bir  xil  yunalishda  bulib 
kolguncha davom etadi.  
Nazorat savollari.  
1. Kuch momenti deb nimaga aytiladi?  
2. Kattik jismning impulьs momenti deb nimaga aytiladi?  
3. Impulьs momenti birligi qanday?  
4. Burchakli tezlanish formulasini yezing.  
5. Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasini tushuntiring.  
6. Kuch momentining bajargan ishi qanday?  
7. Impulьs momentini saklanish konuni qanday buladi?  
8. Impulьs momentini saklanish konunini kursatuvchi tajribalarni ayting.  
9. Impulьs momentini saklanish konuni qanday sanok tizimlarda bajariladi?  
10. Impulьs momentini saklanish konuniga misollar keltiring.  
11. Erkin uklar deb nimaga aytiladi?  
12. Giroskop nima?  
13. Giroskopik samara qanday yuzaga keladi?  
14. Pretsessiya deb nimaga aytiladi?  
15. Nutatsiya deb qanday harakatga aytiladi?  
16. Giroskoplar kaerda kullaniladi?  
 

9-ilova 
FSMU texnologiyasiga doir jadvalni to’ldiring 
Savol 
Ilgarilanma va aylanma harakatlarning farqi 
va o’xshashliklarini  bilasizmi? 
(F) Fikringizni bayon eting 
 
(S)  Fikringiz  bayoniga  sabab 
ko’rsating 
 
(M) 
Ko’rsatgan 
sababingizni 
isbotlovchi dalil keltiring 
 
(U) Fikringizni umumlashti-ring 
 
 
 
21-mavzu: Suyuqliklar mexanikasi 
21.1. Ma’ruza mashg’ulotining o’qitish texnologiyasi 
Vaqti – 2 soat 
Talabalar soni: 45-50 nafar 
O’quv mashg’ulotining shakli 
Kirish, vizual ma’ruza 
Ma’ruza mashg’ulotining rejasi  
 
1.Suyuqlik bosimi.Paskalь qonuni. 
2.Arximed kuchi. 
3.Suyuqlik oqimi.Uzluksizlik tenglamasi. 
4.Bernulli tenglamasi. 
5.Torichelli formulasi. 
6.Oqim reaktsiyasi. 
 O’quv mashg’ulotining maqsadi: Talabalarga  suyuqlik bosimi, Paskalь qonuni, 
Arximed kuchini takroran eslatib,suyuqlik oqimi, uzluksizlik tenglamasi, Bernulli tenglamasi, Torichelli 
formulasi,oqim reaktsiyasi haqida bilim berishdan iboratdir. 
Pedagogik vazifalar: 
 
-Suyuqlik bosimi, Paskalь qonunini 
takroran eslatibo’tish . 
-Arximed kuchini mohiyatini ochib 
berish. 
-Suyuqlik oqimi,uzluksizlik 
tenglamasini tushintirish. 
-Bernulli tenglamasini keltirib 
chiqarib ko’rsatish. 
-Torichelli 
formulasi 
bilan 
tanishtirish. 
-Oqim  reaktsiyasi  haqida  ma’lumot 
berish. 
O’quv faoliyatining natijalari: 
Talaba: 
--Suyuqlik bosimi, Paskalь qonunini takroran o’rganish . 
 
 
-Arximed kuchini mohiyatini tushinib olish. 
 
-Suyuqlik oqimi,uzluksizlik tenglamasini  o’rganish. 
 
-Bernulli tenglamasini mohiyatini tushinib yetish. 
 
-Torichelli formulasi va oqim reaktsiyasi haqida yangi bilim olish 
-Oqim reaktsiyasi haqida ma’lumotga ega bo’lish. 
O’qitish uslubi va texnikasi 
Vizual ma’ruza, blits-so’rov, bayon qilish, “FSMU”  texnikasi 
O’qitish vositalari 
Ma’ruzalar matni, proektor, lar, grafik, organayzerlar. 
O’qitish shakli 
Jamoa, guruh va juftlikda ishlash. 
O’qitish shart-sharoiti 
Proektor, ‘kompyuter bilan jihozlangan auditoriya 
 
21.2.Ma’ruza mashg’ulotining texnologik xaritasi  
Bosqichlar, 
vaqti 
Faoliyat mazmuni 
O’qituvchi 
talaba 
1-bosqich. 
Kirish (10 min). 
 
1.1.Mavzu,  reja,  uning  maqsadi  va  o’quv  faoliyatining 
natijalari  ma’lum qilinadi    (1- ilova). 
1.1. Eshitadi, yozib 
oladi. 
2-bosqich. 
2.1. Talabalar e’tiborini jalb etish va bilim  darajalarini 
2.1Eshitadi.  O’ylay  di, 

Asosiy 
(60 min.) 
 
aniqlash uchun tez kor savol-javob  o’tkazadi (2 -ilova) 
 
2.2. O’qituvchi vizual materiallardan foydalangan holda 
ma’ruzani bayon etadi(3-,4-,5-,6-,7-,8-ilovalar) 
 
2.3. Talabalarga mavzuning asosiy tushunchalariga e’tibor 
qilishni va yozib olishlarini ta’kidlaydi. 
javob beradi. 
Javob  beradi  va  to’g’ 
rijavobni eshitadi 
2.2.Ilovada  beril  gan 
ma’lumotlarni 
asosiy 
joylarini yozib oladilar. 
2.3.E’tibor 
qaratadi, 
yozib ola di. 
3-bosqich. 
Yakuniy 
(10 min.) 
3.1. Mavzuga yakun yasaydi va talabalar e’tiborini asosiy 
masalalarga qaratadi. 
3.2.Mustaqil  ish  uchun  Paskalь  qonunini  o’rganib  kelish  
vazifa qilib beradi.( 9-ilova) 
3.1. Eshitadi, 
aniqlashtiradi. 
3.2.Topshiriqni 
yozib  
oladi, 
baholar 
bilan 
tanishadi. 
 
Vizual materiallar 
1-ilova. 
Mavzu: Suyuqliklar mexanikasi 
Reja: 
1.Suyuqlik bosimi.Paskalь qonuni. 
2.Arximed kuchi. 
3.Suyuqlik oqimi.Uzluksizlik tenglamasi. 
4.Bernulli tenglamasi. 
5.Torichelli formulasi. 
6.Oqim reaktsiyasi. 
Darsning maqsadi: Talabalarga  suyuqlik bosimi, Paskalь qonuni, 
Arximed kuchini takroran eslatib,suyuqlik oqimi, uzluksizlik tenglamasi, Bernulli tenglamasi, Torichelli 
formulasi,oqim reaktsiyasi haqida bilim berishdan iboratdir. 
O’quv faoliyatining natijalari: 
--Suyuqlik bosimi, Paskalь qonunini takroran o’rganish . 
-Arximed kuchini mohiyatini tushinib olish. 
-Suyuqlik oqimi,uzluksizlik tenglamasini  o’rganish. 
-Bernulli tenglamasini mohiyatini tushinib yetish. 
-Torichelli formulasi va oqim reaktsiyasi haqida yangi bilim olish 
-Oqim reaktsiyasi haqida ma’lumotga ega bo’lish. 
 
2-ilova. 
1. Bosim deb nimaga aytiladi ?  
2. Paskalь konunini ta’riflang ?  
3. Arximed konunini tushuntiring ?  
4. Statsionar okim deb nimaga aytiladi ?  
5. Turbulent okim deb nimaga aytiladi?  
 
3-ilova. 
Suyuklik 
kattik 
jismdan 
farkli 
ravishda 
uz 
formasini 
uzgartirilishiga  tuskinlik  kila  olmaydi.  Ammo  uni  molekulalari 
orasidagi  masofa  tashki  bosim  ta’sirida  uzgarishsiz  koladi. 
Molekulalar  orasidagi  aloka  kuch  jismlardagiga  nisbatan  kichik 
bulgani uchun suyuklik uzi kuyilgan idish formasini egallaydi va erkin 
sirtiga  ega  buladi.SHu  erkin  sirtiga  ta’sir  etuvchi  kuchlar  xamma 
yunalishlar buyicha tik yunalgan bulsa, suyuklik  muvozanatda buladi.  
      SHunday muvozanatlikda turgan suyuklik ichiga  ΔS yuzali yupka 

plastinka  tushirsak,  uni  ikkala  tomonidan  suyuklik  plastinka  yuzalariga  kuchlar  bilan  ta’sir  kiladi. 
Plastinka qanday joylashganidan kat’iy nazar bu kuchlar modul buyicha bir-biriga teng bulib, yuzaga tik 
yunalgan  buladi.  Plastinka  tinch  turadi.  Agar  xayolan  shu  kuchlarni  birini  yuk  deb  faraz  kilsak, 
muvozanatlik 
buziladi 
va 
suyuklik 
harakatga 
keladi.  
      Xakikatda esa bunday xolni amalga oshirib bulmaydi. Bu esa suyuklik ichidagi ichki aloka kuchlarini 
yigindisi nolga teng bulishini kursatadi. Suyuklikda ajratib olingan ΔS yuzaga ta’sir etuvchi kuch ΔF ni 
shu ΔS yuzaga nisbati bosim deb ataladi.  
 
 
Bundan      dF = pdS      yozishimiz mumkin.  
Bu yerda  
          bosim deyiladi va skalyar kattalikdir.  
Agar       F = 1 H, S = 1 m
2
 bulsa, 1 Pa = 1N / 1m
2
  
      Texnikada bosim birligi kilib texnik atmosfera  
1 at = 1 kG / 1sm
2
 = 10
5
 Pa  
Fanda fizik atmosfera (atm) birligi bor.  
1 atm = 760 mm Ng =76•13,6 G/sm
2
 = 1,033 kG/sm
2
 = 1,013 • 10
5
 Pa 
      Suyuk (yoki gaz) jismlar muvozantda bulganda bosim Paskal konuniga buysunadi.  
      Tinch turgan suyuklik (gaz) ning istalgan joydagi bosimi xamma yunalishlarda bir xilda buladi yoki 
butun xajm buyicha bir xilda uzatiladi. 
4-ilova.
  
Suyuklikka  tashki  kuchlardan  tashkari  uning  xajmini  xar  bir  bulagiga  ogirlik 
kuchi xam ta’sir etib turadi.  
Muvozanatda  turgan  suyuklik  ichida  yuzasi  S  va  balandligi  h  bulgan  tik 
tsilindrni xayolan ajrataylik.  
R
1
 = gh
1
 ; R
2
 = gh
2
 
R= R
2
 - R
1
 = g(h
2
 - h
2
) = gh 
F
A
 = ρS = ρ
c
 gh
j
 S = ρ
c
 gV
j
 
      Cuyuklik zichligi bulsin. TSilindr ostiga uni ogirligi va tashki bosim kuchi 
ta’sir kiladi. Bu kuchlar tsilindr ostiga suyuklik tomonidan buladigan bosim kuchi bilan 
muvozanatlashadi.  
 
shuning 
uchun            
      yoki       
      F
A
 = ρ
c
 gV
j
  
      Demak, suyuklik (gaz) ga botirilgan jismga kutarish kuchi ta’sir 
kiladi. Bu Arximed konuni nomi bilan mashxurdir :  
      Suyuklikka botirilgan jismga suyuklik pastdan yukoriga karab 
yunalgan kuch bilan ta’sir kiladi, bu kuch jism tomonidan sikib 
chikarilgan suyuklik ogirligiga teng. Jism uz xajmiga son jixatdan teng 
bulgan suyuklikni sikib chikaradi.  

F
A
 = - ρ g V = - mg  
      Agar ρ
jism
 < ρ
suyuk
 bulsa, jism kalkib chikadi; ρ
j
 > ρ
c
 da botadi; ρ
j
 = ρ
c
 suzadi. Suyuklik ustunining 
idish ostiga bosimi R = ρ gh buladi.  
5-ilova.              
Suyuklik okimi. Uzluksizlik tenglamasi.  
Biz  yukorida  suyuklik  kovushoklikka  ega  ekanini  kurdik.  Ba’zi  suyukliklarda  η  juda  kichik.  Ayrim 
xollarda  uni  xisobga  olmasa  xam  buladi.  Kovushoklikka  ega  bulmagan  suyukliklar  ideal  suyuklik 
deyiladi.  Xakikatda  bunday  suyuklik  yuk,  ammo  shunday  suyuklik  uchun  umumiy  konuniyatlarni 
chikarib  ularni  umumlashtirish  mumkin.  Muvozanat  suyuklikda  bosimlar  farki  yuzaga  keltirilsa,  u  oka 
boshlaydi.  Xarakterlovchi  kattaliklari  ya’ni,  harakat  tezligi,  zichligi  va  temperaturasi  uzgarishsiz 
koladigan okim statsionar okim buladi. Tugri okimni turli nuktalarida bu kattaliklar turlicha buladi, ammo 
xar bir anik nuktada ularni doimiy deb xisoblash mumkin. Bu shart bajarilmasa okim nostatsionar buladi.  
       Umumiy  xolda  suyuklikni  katlamlari  bir-biri  bilan  aralashmasdan  va  tezligini  uzgartirmasdan 
buladigan 
okimi 
katlamli 
yoki 
laminar 
okim 
deyiladi.  
      Suyuklik okimida okish tezligi yunalishi  bilan ustma-ust tushuvchi chiziklarni utkazish mumkin. Bu 
chiziklar 
okim 
chiziklari 
buladi.  
       Okim  chiziklari  bilan  chegaralangan  suyuklikning  okimini  kismi  okim  nayi  deyiladi.  Agar 
suyuklikning naydagi okish tezligini oshira borsak katlamsimon 
okish buzilib aralash sodir buladi. Bunday okish turbulent okim 
buladi. Okim nayi ichidagi suyuklik sharra deb ataladi.  rasmda 
okim  nayining  turli  kesimlaridagi  okish  tezligi  v
1
,  v
2
,  va 
zichliklari  ρ
1
,  ρ
2
,  bulgan  okim  nayi  kursatiladi.  Xar  bir  kesim 
orkali 1 s da okib utuvchi suyuklik massasi  
m
1
 = ρ
1
 V
1
 = ρ
1
 V
1
S
1
;            m
2
 = ρ
2
 V
2
S
2
;  
      Statsionar okim uchun m
1
 = m
2
  
      Demak, m
1
 = ρ
1
 V
1
S
1
 = ρ
2
 V
2
S
2
  
      Bir jinsli suyuklikda : ρ
1
 = ρ
2
  
      SHuning uchun : V
1
S
1
 = V
2
S
2
      yoki      V S = 
const.       Bu uzulmaslik tenlamasidir. Bundan kurinadiki  
 
                                                                                 6-ilova.
                                          Ideal suyuklikning 
statsionar okimi uchun umumiy konuniyatlarni chikaraylik. Buning 
uchun Yer ogirlik maydonida joylashgan okim nayi suv bilan tulgan 
bulsin. Aytaylik dt vaqt ichida U
1
 xajmdan m
1
 massali suyuklik 
utsin. m
1
 = ρS
1
 v
1
 dt. Xuddi shu vaqt ichida S
2
 yuzali U
2
 xajm orkali 
utgan cuyuklik m
2
=ρS
2
V
2
 dt bulsin.  
     Okim statsionar bulgani uchun bc xajmda xech qanday uzgarish 
bulmaydi. Fakat uzgarish ab va cd xajmda buladi. Tashki kuchlarni 
bajargan ishi statik bosim kuchi va ogirlik kuchlarining ishlarini 
yigindisiga teng buladi. Bu ish ajratilgan xajmlardagi energiyalarni 
uzgarishi bilan aniklanadi 

 
Bundan  
 
buladi.  
      Bu Bernulli tenglamasidir. Bu yerda R statik, V
2
 / 2 - dinamik ρ gh - gidrostatik bosim deyiladi. 
Demak, okim nayining ixtiyoriy kesimi uchun statik, dinamik va gidrostatik bosimlarni yigindisi umumiy 
tula bosimni beradi.  
      Okim nayi gorizontal bulgan xolda Bernulli tenglamasi  
 
ga keladi  
      Amalda okim nayidagi suyuklikning xajmiy sarfi ya’ni, 1 sekundda tashilayotgan mikdori Q
U
 = S • U 
va massa carfi Q
j
 = ρ U • S buladi  
      Demak, S
1
>> S
2
 desak V
1
< V
2
 va P
1
 > P
2
 ya’ni nayni tor joyda tezlik ortib bosim kamayadi.  
Pulьverizator, Karbyurator, Suv okim nasosi kabi kurilmalar Bernulli tenglamasiga asosan ishlaydilar.  
7-ilova. 
Torichelli  tajribasi.  
 Bernulli formulasidan foydalanib, ochik yuzali idish teshigidan okib chikuvchi suvni tezligini 
topish mumkin. Idishni yuzasi S
1
 teshikniki S
2
 bulsin,S
1
>> S
2
 
bulgani uchun  
V
1
< V
2
;      va      P
1
 = P
2
 (ikkalasi atmosfera bosimi) buladi.  
 
V
1
 juda kichik , shuning uchun V
1
2
 ni xisobga olmasak  
 
yoki V
2
2
 = 2g (h
1
 - h
2
) = 2 g h      bundan  
 
chikadi. Bu Torichelli formulasidir. (V
2
 = V deb belgiladik).  

8-ilova. 
Suyuklik sharrasining reaktsiyasi.  
 Biz Bernulli tenglamasini chikarishda S
1
 va S
2
 yuzalardan okib utuvchi suyuklik massasi  
m
1
 = m
2
 = m = ρU = ρS • VΔt      dedik.  
   Bundan S
1
 va S
2
 kesimlar oladigan impulьslar mos xolda  
 
bulib, ularni Δ t vaqtda uzgarishi :  
 
   Uzluksizlik teoremasi : S
1
 V
1
 = S
2
 V
2
      va 
                                                 
 
ekanini xisobga olsak  
 
buladi.  
      F - suyuklik xajmiga kuyilgan tashki kuchlarning 
natijaviysidir. Nьyuton III-konuniga binoan bu kuchga teng va 
karama-karshi yunalgan F
p
 reaktsiya kuchi vujudga keladi. 
Yana bir misol: aytaylik, okim nayi shakldagidek kurinishda 
bulsin. Okimni statsionar desak u Δ t vaqtda S
1
 yuzadan mV
1
 
= ρS
1
 V
1
V
1
 Δt impulьsni, S
2
 yuzadan mV
2
 = ρS
2
 V
2
V
2
 Δt 
impulьsni olib utadi. Kurinib turibdiki impulьs yunalishi uzaro 
tik, ya’ni impulьs vektorining yunalishi 90
o
 ga uzgaradi. Bu 
uzgarish  
 
teng. Uning moduli  
 
yoki  
 
buladi.  
      Bu kuchga mikdoran teng yunalishi karama-karshi bulgan reaktsiya kuchi buladi. Texnikada 
turbinalarni ishlashi shu printsipga asoslangan. Olingan xulosalar gazlarga tadbik etilsa uni biz 
vertolyotlarni kutarilishida, reaktiv dvigatellarni ishida yakkol kuramiz.  
Nazorat savollari.  
1. Suyuklikni muvozanatlanish shartlarini ayting?  
2. Bosim deb nimaga aytiladi ?  
3. Paskalь konunini ta’riflang ?  
4. Arximed konunini tushuntiring ?  
5. Statsionar okim deb nimaga aytiladi ?  
6. Okim chiziklari deb nimaga aytiladi ?  
7. Okim nayi deb nimaga aytiladi ?  
8. Ideal suyuklik deb qanday suyuklikka aytialadi.  
9. Turbulent okim deb nimaga aytiladi?  
10. Uzluksizlik teoremasini tushuntiring.  

11. Statsionar okim deb qanday okimga aytiladi ?  
12. Bernulli tenglamasi nimani ifodalaydi ?  
13. Bernulli tenglamasi dinamikaning qanday konunlarini natijasi ?  
14. Torichelli formulasi nimani kursatadi ?  
15. Statik bosimlarni qanday ulchash mumkin ?  
16. Dinamik va tulik bosimlarni qanday ulchash mumkin ?  
17. Okim reaktsiyasini yuzaga kelishi qanday ?  
18. Bernulli tenglalmasini chikarishda qanday cheklanishlarga amal kilindi ?  
19. Bernulli tenglamasi real suyukliklar uchun xam tugrimi?  
20. Egilgan naydan chikuvchi suyuklik reaktsiyasi nimaga teng ?  
 
9-ilova 
FSMU texnologiyasiga doir jadvalni to’ldiring 
Savol 
Paskalь qonuni haqida nima bilasiz? 
(F) Fikringizni bayon eting 
 
(S) 
Fikringiz 
bayoniga 
sabab 
ko’rsating 
 
(M) 
Ko’rsatgan 
sababingizni 
isbotlovchi dalil keltiring 
 
(U) Fikringizni umumlashti-ring 
 
 
 
22-mavzu: Mexanik tebranishlar 
22.1. Ma’ruza mashg’ulotining o’qitish texnologiyasi 
Vaqti – 2 soat 
Talabalar soni: 45-50 nafar 
O’quv mashg’ulotining shakli 
Kirish, vizual ma’ruza 
Ma’ruza mashg’ulotining rejasi  
 
1.Tebranma harakat. 
2.Tebranuvchi sistemaning tezligi va tezlanishi. 
3.Tebranuvchi sistemaning energiyasi. 
4.Mayatniklar. 
 
 O’quv mashg’ulotining maqsadi: Talabalarga  tebranma harakat, uning tezligi  va  tezlanishi hamda 
energiyasi haqida bilim berish, ularni mayatniklar bilan tanishtirish. 
Pedagogik vazifalar: 
 
-Tebranma harakat haqida bilim 
berish. 
-Tebranuvchi sistemaning tezligi va 
tezlanishi bilan tanishtirish. 
-Tebranuvchi sistemaning 
energiyasi haqida ma’lumot berish. 
-Mayatniklarning 
turlari 
bilan 
tanishtirish. 
O’quv faoliyatining natijalari: 
Talaba: 
-Tebranma harakatni o’rganish. 
 
-Tebranuvchi sistemaning tezligi va tezlanishlari bilan tanishish. 
 
-Tebranuvchi sistemaning energiyasi haqida ma’lumotga ega bo’lish. 
 
-Mayatniklarni o’rganish. 
 
O’qitish uslubi va texnikasi 
Vizual ma’ruza, blits-so’rov, bayon qilish, “FSMU” , texnikasi 
O’qitish vositalari 
Ma’ruzalar matni, proektor, lar, grafik, organayzerlar. 
O’qitish shakli 
Jamoa, guruh va juftlikda ishlash. 
O’qitish shart-sharoiti 
Proektor, ‘kompyuter bilan jihozlangan auditoriya 
 
22.2.Ma’ruza mashg’ulotining texnologik xaritasi  
Bosqichlar, 
vaqti 
Faoliyat mazmuni 
O’qituvchi 
talaba 
1-bosqich. 
1.1.Mavzu,  reja,  uning  maqsadi  va  o’quv  faoliyatining  1.1. Eshitadi, yozib 

Kirish (10 min). 
 
natijalari  ma’lum qilinadi    (1- ilova). 
oladi. 
 
2-bosqich. 
Asosiy 
(60 min.) 
 
2.1. Talabalar e’tiborini jalb etish va bilim  darajalarini 
aniqlash uchun tez kor savol-javob  o’tkazadi (2 -ilova) 
 
 
 
2.2. O’qituvchi vizual materiallardan foydalangan holda 
ma’ruzani bayon etadi 
(3-,4-,5-,6-ilovalar) 
 
 
 
2.3. Talabalarga mavzuning asosiy tushunchalariga 
e’tibor qilishni va yozib olishlarini ta’kidlaydi. 
2.1Eshitadi.  O’ylay 
di, javob beradi. 
Javob 
beradi 
va 
to’g’ 
rijavobni 
eshitadi 
2.2.Ilovada  beril  gan 
ma’lumotlarni 
asosiy 
joylarini 
yozib oladilar. 
2.3.E’tibor  qaratadi, 
yozib ola di. 
3-bosqich. 
Yakuniy 
(10 min.) 
 
3.1. Mavzuga yakun yasaydi va talabalar e’tiborini 
asosiy masalalarga qaratadi. 
3.2.Mustaqil ish uchun aylanma va tebranma harakatlarni 
taqqoslash vazifa qilib beradi. 
(7-ilova) 
3.1. Eshitadi, 
aniqlashtiradi. 
3.2.Topshiriqni 
yozib  oladi, baholar 
bilan tanishadi. 
 
Vizual materiallar 
1-ilova. 
Mavzu: Mexanik tebranishlar 
Reja: 
1.Tebranma harakat. 
2.Tebranuvchi sistemaning tezligi va tezlanishi. 
3.Tebranuvchi sistemaning energiyasi. 
4.Mayatniklar. 
Darsning maqsadi: Talabalarga  tebranma harakat, uning tezligi  va  tezlanishi hamda energiyasi haqida 
bilim berish, ularni mayatniklar bilan tanishtirish. 
O’quv faoliyatining natijalari: 
-Tebranma harakatni o’rganish. 
-Tebranuvchi sistemaning tezligi va tezlanishlari bilan tanishish. 
-Tebranuvchi sistemaning energiyasi haqida ma’lumotga ega bo’lish. 
-Mayatniklarni o’rganish. 
2-ilova. 
1.Tebranishlar deb nimaga aytiladi? 
2.Tebranish davri nima? 
3.Tebranish chastotasinig o’lchov birligini ayting. 
4.Tebranish amplitudasini bilasizmi? 
5.Garmonik tebranishlar qanday tebranishlar? 
3-ilova. 
      Muayyan vaqt oraliqlarida takrorlanadigan harakatlar tebranma harakat yoki tebranishlar deyiladi. 
      Tebranishlar mobaynida o’zgarayotgan fizik kattaliklarning son qiymatlari teng vaqtlar oralig’ida 
takrorlanib tursa, bunday tebranishlarga davriy tebranishlar deyiladi. 
     Tebranishni xarakterlovchi koordinata sinus yoki  kosinus qonuni bo’yicha o’zgarsa, bunday 
tebranishga garmonik tebranish deyiladi: 
)
2
(
sin
)
1
(
cos
t
A
x
t
A
x




 

bu yerda  A – tebranish amplitudasi, ωt - belgisi tebranish fazasini ifodalaydi. 
 


2

T
  – tebranish davri, 
  
T
1


  
 – tebranish chastotasi,
 
T




2
2


 – 
tsiklik chastota.
     
 
 
4-ilova 
 
Agar  (1) ifodadan vaqt bo’yicha hosila olsak tebranuvchi sistemaning tezligi kelib chiqadi:
     
)
2
cos(
sin











t
A
t
A
dt
dx
                 ( 3 ) 
Bu ifodadan hosila olsak tebranuvchi sistemaning tezlanishi kelib chiqadi: 
)
cos(
cos
2
2
2
2












t
A
t
A
dt
x
d
dt
d
a
     ( 4 ) 
Ushbu ifodalardan ko’rinadiki tezlik va tezlanishlar garmonik qonun bo’yicha o’zgarib, ular mos ravishda 
faza bo’yicha siljishdan  
2

  va π  ga oldinda bo’ladi. 
 
 
 
 
   
 

Umumiy holda garmonik tebranishlarni  
)
cos(




t
A
x
 
ko’rinishda yozish mumkin. Bu yerda α  - boshlang’ich faza (t = 0 paytdagi) 
Garmonik tebranishlar tenglamasi 
0
2
2
2


x
dt
x
d

          ( 5 ) 
ko’rinishga ega bo’ladi. 
5-ilova 
Tebranuvchi sistemaning to’liq energiyasi kinetik va potentsial energiyalarning yig’indisidan iborat 
bo’ladi: 
)
7
(
)
(
cos
2
1
2
)
6
(
)
(
sin
2
1
)
(
sin
2
1
2
0
2
2
2
0
2
2
0
2
2
2
2
















t
kA
kx
E
t
kA
t
mA
m
E
П
K
 
Bu ifodalardan  
)
9
(
)
2
cos(
4
4
)
8
(
)
2
cos(
4
4
0
2
2
0
2
2










t
kA
kA
E
t
kA
kA
E
П
K
 
Demak  kinetik  va  potentsial  energiya  qiymatlari     
2

 ga  teng  faza  farqi  bilan  tebranar  ekan  hamda   
4
2
kA
  qiymat atrofida sistema tebranishlari chastotasidan ikki marta katta chastota bilan tebranadi.  
    
   
Sistemaning to’la energiyasi 
)
10
(
2
2
2
2
2

mA
kA
E
E
E
П
K




   
6-ilova 
     

  1. Matematik mayatnik 
 
g
T
g
x
mg
dt
x
d
m







2
sin
sin
2
2





 
      2.Prujinali mayatnik. 
 
               
k
m
T

2

 
 
3.Fizik mayatnik. 
 
mga
I
T

2

 
4.Buralma mayatnik. 
 


M
D
D
I
T


2
 
 
7-ilova 
FSMU texnologiyasiga doir jadvallarni to’ldiring. 
1  -guruh 
Savol 
Aylanma va tebranma harakatlarning 
umumiy tomonlarini bilasizmi? 

(F) Fikringizni bayon eting 
 
(S) 
Fikringiz 
bayoniga 
sabab 
ko’rsating 
 
(M) 
Ko’rsatgan 
sababingizni 
isbotlovchi dalil keltiring 
 
(U) Fikringizni umumlashti-ring 
 
 
23-mavzu: Tebranishlarni qo’shish 
23.1. Ma’ruza mashg’ulotining o’qitish texnologiyasi 
Vaqti – 2 soat 
Talabalar soni: 45-50 nafar 
O’quv mashg’ulotining shakli 
Kirish, vizual ma’ruza 
Ma’ruza mashg’ulotining rejasi  
 
1.Bir tomonga yo’nalgan tebranishlarni qo’shish. 
2.O’zaro tik yo’nalgan tebranishlarni qo’shish. 
3.Lissaju shakllari. 
4.Erkin tebranishlar. 
6.Majburiy tebranishlar. 
7.Rezonans hodisasi. 
 O’quv mashg’ulotining maqsadi: Talabalarni  tebranishlarni qo’shish usullari, erkin va majburiy 
tebranishlar hamda rezonans hodisasi bilan tanishtirish. 
Pedagogik vazifalar: 
 
-Bir tomonga yo’nalgan 
tebranishlarni qo’shish usullarini 
ko’rsatib berish. 
-O’zaro tik yo’nalgan tebranishlarni 
qo’shish usullarini ko’rsatib berish. 
-Lissaju shakllari bilan tanishtirish. 
-Erkin 
tebranishlar 
bilan 
tanishtirish. 
-Majburiy 
tebranishlar 
bilan 
tanishtirish. 
-Rezonans 
hodisasi 
 
bilan 
tanishtirish. 
O’quv faoliyatining natijalari: 
Talaba: 
-Bir tomonga yo’nalgan tebranishlarni qo’shish usullarini o’rganish. 
 
-O’zaro tik yo’nalgan tebranishlarni qo’shish usullarini o’rganish. 
 
-Lissaju shakllari bilan tanishish. 
 
-Erkin tebranishlar bilan tanishish. 
 
-Majburiy tebranishlar bilan tanishish. 
 
-Rezonans hodisasi  bilan tanishish. 
O’qitish uslubi va texnikasi 
Vizual ma’ruza, blits-so’rov, bayon qilish, “FSMU” , texnikasi 
O’qitish vositalari 
Ma’ruzalar matni, proektor, lar, grafik, organayzerlar. 
O’qitish shakli 
Jamoa, guruh va juftlikda ishlash. 
O’qitish shart-sharoiti 
Proektor, ‘kompyuter bilan jihozlangan auditoriya 
 
23.2.Ma’ruza mashg’ulotining texnologik xaritasi  
Bosqichlar, 
vaqti 
Faoliyat mazmuni 
O’qituvchi 
talaba 
1-bosqich. 
Kirish (10 min). 
 
1.1.Mavzu,  reja,  uning  maqsadi  va  o’quv 
faoliyatining  natijalari    ma’lum  qilinadi        (1- 
ilova). 
1.1. Eshitadi, yozib 
oladi. 
 
2-bosqich. 
Asosiy 
(60 min.) 
 
2.1. Talabalar e’tiborini jalb etish va bilim  
darajalarini aniqlash uchun tez kor savol-javob  
o’tkazadi (2 -ilova) 
 
2.2. O’qituvchi vizual materiallardan foydalangan 
2.1Eshitadi.  O’ylay  di, 
javob beradi. 
Javob  beradi  va  to’g’ 
rijavobni eshitadi 
2.2.Ilovada 
beril 
gan 

holda ma’ruzani bayon etadi(3-,4-,5-,6-,7-,8-
ilovalar) 
 
2.3. Talabalarga mavzuning asosiy tushunchalariga 
e’tibor qilishni va yozib olishlarini ta’kidlaydi. 
ma’lumotlarni 
asosiy 
joylarini yozib oladilar. 
2.3.E’tibor  qaratadi,  yozib 
ola di. 
3-bosqich. 
Yakuniy 
(10 min.) 
 
3.1. Mavzuga yakun yasaydi va talabalar e’tiborini 
asosiy masalalarga qaratadi. 
3.2.Mustaqil ish uchun Lissaju shakllarini o’rganib  
kelish vazifa qilib beradi.(9-ilova) 
3.1. Eshitadi, 
aniqlashtiradi. 
3.2.Topshiriqni 
yozib  
oladi, 
baholar 
bilan 
tanishadi. 
 
Vizual materiallar 
1-ilova. 
Mavzu: Tebranishlarni qo’shish 
Reja: 
1.Bir tomonga yo’nalgan tebranishlarni qo’shish. 
2.O’zaro tik yo’nalgan tebranishlarni qo’shish. 
3.Lissaju shakllari. 
4.Erkin tebranishlar. 
6.Majburiy tebranishlar. 
7.Rezonans hodisasi. 
Darsning  maqsadi:  Talabalarni    tebranishlarni  qo’shish  usullari,  erkin  va  majburiy  tebranishlar  hamda 
rezonans hodisasi bilan tanishtirish.O’quv faoliyatining natijalari: 
-Bir tomonga yo’nalgan tebranishlarni qo’shish usullarini o’rganish. 
-O’zaro tik yo’nalgan tebranishlarni qo’shish usullarini o’rganish. 
-Lissaju shakllari bilan tanishish. 
-Erkin tebranishlar bilan tanishish. 
-Majburiy tebranishlar bilan tanishish. 
-Rezonans hodisasi  bilan tanishish. 
2-ilova. 
1.Tebranishlarni qo’shish deb nimaga aytiladi? 
2.O’zaro tik tebranish degani nima ekanligini bilasizmi? 
3.Lissaju shakllari haqida nima bilasiz? 
4.Erkin va majburiy tebranishlar haqida gapirib bering. 
4.Rezonans hodisasi nima? 
 
3-ilova 
Avval bir tomonga yo’nalgan tebranishlarni qo’shishni qarab chiqamiz. 
   Garmonik tebranishlarni qo’shish uchun vektorlar diagrammasidan foydalaniladi 

 
   Moddiy nuqta bir vaqtning o’zida yo’nalishlari va chastotalari bir xil, boshlang’ich fazalari turlicha 
bo’lgan ikkita garmonik tebranishlarda ishtirok etayotgan bo’lsin: 
)
12
(
)
sin(
)
11
(
)
cos(
2
2
2
1
1
1








t
A
x
t
A
x
 
     Bu holda natijaviy vektor 
)
13
(
)
cos(




t
A
x
   
qonun bo’yicha o’zgaradi.   Bu yerda 
)
14
(
)
cos(
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2






A
A
A
A
A
   
)
15
(
cos
cos
sin
sin
2
2
1
1
2
2
1
1





A
A
A
A
tg



                                    
Agar    
    
α
2 --
 α
1 
=  0   yoki      α
2 --
 α
1 
=  2πn     bo’lsa  A
  
=
  
A
1
  
+
  
A
2    
   bo’ladi:                                         
 
Agar    
   
α
2 --
 α
1 
=  (2n + 1) π      bo’lsa         A
  
=
  
A
1
  -  
A
2    
    bo’ladi:                                 
 
Agar  bir yo’nalishdagi har xil chastotali ikkita garmonik tebranishlar qo’shilayotgan bo’lsa, vaqt 
o’tishi bilan ularning fazalar farqi o’zgarib turadi. 


2
1
A
A

 

)
17
(
)
sin(
)
16
(
)
cos(
2
2
2
1
1
1








t
A
x
t
A
x
 
)
18
(
2
cos
2
cos
2
1
2
1
2
1






















t
t
A
x
 
Bu yerda:         








t
A
A
2
cos
2
1
2
1


 
   
  
4-ilova 
Endi o’zaro tik yo’nalgan tebranishlarni qo’shishni ko’rib chiqamiz. 
O’zaro tik yo’nalgan bir xil chastotali tebranishlarni qo’shishni qarab chiqamiz: 
                                               
)
20
(
)
cos(
)
19
(
)
cos(
2
2
1
1








t
A
y
t
A
x
   
)
22
(
sin
|
cos
|
sin
sin
cos
cos
)
21
(
sin
|
cos
|
sin
sin
cos
cos
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1




















t
t
A
y
t
t
A
x
 
)
24
(
)
sin(
cos
sin
sin
)
23
(
)
sin(
sin
cos
cos
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1


















t
A
y
A
x
t
A
y
A
x
 
       Bu tenglamalarni kvadratga ko’tarib, o’zaro qo’shamiz:
 
)
25
(
)
(
sin
)
cos(
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
1
2









A
A
xy
A
y
A
x
 
1).  Agar   
0
1
2




  bo’lsa  
0
2
2
1








A
y
A
x
  ( 26 )    va 
x
A
A
y
1
2

  bo’ladi.        
2). Agar    






1
2
 bo’lsa  
0
2
2
1








A
y
A
x
 ( 27 )    va   
x
A
A
y
1
2


  bo’ladi. 

3).Agar    
2
1
2






 bo’lsa    
1
2
2
1








A
y
A
x
  ( 28 )   bo’ladi. Bu  yarim o’qlari   A
1
  va   A
2    
   ga 
teng bo’lgan ellips tenglamasidir. 
  5-ilova 
Lissaju shakllari bilan tanishamiz: 
 
 
 
                                                                
2
1



n
m
 

 
 
6-ilova 
Erkin(so’nuvchi) tebranishlar 
Muhitning qarshiligi tezlikka chiziqli bog’liq bo’lsin: 
)
29
(
2
2
dt
dx
r
kx
dt
x
d
m



 
)
30
(
0
2
2
2
2



x
dt
dx
dt
x
d


 
r-qarshilik koeffitsienti, 
m
r
2


 - kattalik so’nish ko’rsatkichi 
)
33
(
2
ln
ln
)
32
(
)
31
(
)
(
0
0
2
2
0
0
T
m
r
T
e
A
e
A
A
A
e
A
A
T
t
t
T
t
t
t





















 
Bu yerda    δ – so’nishning logarifmik dekrementi deyiladi. 
 
7-ilova 

Majburiy tebranishlar 
Davriy  takrorlanuvchi  tashqi  kuchlar  ta’sirida  yuzaga  keladigan  so’nmas  tebranishlar  majburiy 
tebranishlar deyiladi va ularning harakat tenglamasi quyidagicha bo’ladi: 
)
34
(
2
2
T
F
kx
dt
dx
r
dt
x
d
m




 
)
35
(
sin
1
0
t
F
F
T


 
)
36
(
sin
2
1
0
2
0
2
2
t
m
F
x
dt
dx
dt
x
d






 
Majburiy tebranishning tenglamasining yechimi quyidagicha bo’ladi: 
)
37
(
)
sin(
1




t
A
x
 
)
38
(
2
2
1
2
0
1







tg
 


)
39
(
4
2
1
2
2
2
1
2
0
0







m
F
A
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8-ilova 
Rezonans hodisasi 
Majburiy  tebranishlar  chastotasining  xususiy  tebranishlar  chastotasiga  tenglashganda  amplitudaning 
keskin oshib ketishiga rezonans deyiladi. 
)
41
(
2
)
40
(
2
2
2
0
0
2
2
0










m
F
A
РЕЗ
РЕЗ
 
 
 
Nazorat savollari 

1. Bir yo’nalishdagi tebranishlarni qo’shishni bilasizmi? 
2. O’zaro tik tebranishlarni qo’shishni ko’rsatib bering. 
3. So’nuvchi tebranishlar haqida gapirib bering. 
4. Majburiy tebranish deb qanday tebranishlarga aytiladi? 
5.Rezonans deb nimaga aytiladi? 
 
 
9-ilova 
FSMU texnologiyasiga doir jadvallarni to’ldiring. 
Savol 
Lissaju shallari haqida nima bilasiz? 
(F) Fikringizni bayon eting 
 
(S) 
Fikringiz 
bayoniga 
sabab 
ko’rsating 
 
(M) 
Ko’rsatgan 
sababingizni 
isbotlovchi dalil keltiring 
 
(U) Fikringizni umumlashti-ring 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24-mavzu: Mexanik to’lqinlar 
24.1. Ma’ruza mashg’ulotining o’qitish texnologiyasi 
Vaqti – 2 soat 
Talabalar soni: 60-65 nafar 
O’quv mashg’ulotining shakli 
Kirish, vizual ma’ruza 
Ma’ruza mashg’ulotining rejasi  
 
1.Tebranishlarni elastik muhitda tarqalishi. 
2.Bo’ylama va ko’ndalang to’lqinlar.   
3.To’lqin tenglamasi. 
4.To’lqin tezligi va energiyasi. 
5.Akustika. 
 O’quv mashg’ulotining maqsadi: Talabalarga  tebranishlarni elastik muhitda tarqalishi, bo’ylama va 
ko’ndalang to’lqinlar,to’lqin tenglamasi, to’lqin tezligi va energiyasi hamda tovush to’lqinlari haqida bilim 
berish. 
Pedagogik vazifalar: 
 
-Tebranishlarni elastik muhitda 
tarqalish mexanizmini ko’rsatib 
berish. 
-Bo’ylama va ko’ndalang 
to’lqinlarlar haqida ma’lumot 
berish.   
-To’lqin tenglamasini tushintirib 
berish. 
O’quv faoliyatining natijalari: 
Talaba: 
-Tebranishlarni elastik muhitda tarqalish mexanizmini o’rganish. 
 
-Bo’ylama va ko’ndalang to’lqinlarlar haqida to’liq  ma’lumotga ega 
bo’lish.   
 
-To’lqin tenglamasini anglab yetish. 
 
-To’lqin tezligi va energiyasi ifodalarini o’rganish. 

-To’lqin tezligi va energiyasi 
ifodalarini keltirib chiqarish. 
-Tovush  to’lqinlarining  xossalari 
bilan tanishtirish. 
 
 
-Tovush to’lqinlarining xossalarini mukammal o’rganish. 
O’qitish uslubi va texnikasi 
Vizual ma’ruza, blits-so’rov, bayon qilish, “FSMU” ,   texnikasi 
O’qitish vositalari 
Ma’ruzalar matni, proektorlar, grafik, organayzerlar. 
O’qitish shakli 
Jamoa, guruh va juftlikda ishlash. 
O’qitish shart-sharoiti 
Proektor, ‘kompyuter bilan jihozlangan auditoriya 
 
24.2.Ma’ruza mashg’ulotining texnologik xaritasi  
Bosqichlar, 
vaqti 
Faoliyat mazmuni 
O’qituvchi 
talaba 
1-bosqich. 
Kirish (10 min). 
1.1.Mavzu,  reja,  uning  maqsadi  va  o’quv  faoliyatining 
natijalari ma’lum qilinadi (1-ilova). 
1.1. Eshitadi, yozib 
oladi. 
2-bosqich. 
Asosiy 
(60 min.) 
 
2.1. Talabalar e’tiborini jalb etish va bilim  darajalarini 
aniqlash uchun tez kor savol-javob  o’tkazadi (2 -ilova) 
 
2.2. O’qituvchi vizual materiallardan foydalangan holda 
ma’ruzani bayon etadi(3-,4-,5-,6-,7-ilovalar) 
 
 
2.3. Talabalarga mavzuning asosiy tushunchalariga e’tibor 
qilishni va yozib olishlarini ta’kidlaydi 
2.1Eshitadi.  O’ylay  di, 
javob beradi. 
Javob  beradi  va  to’g’ 
rijavobni eshitadi 
2.2.Ilovada  beril  gan 
ma’lumotlarni 
asosiy 
joylarini yozib oladilar. 
2.3.E’tibor 
qaratadi, 
yozib ola di. 
3-bosqich. 
Yakuniy 
(10 min.) 
3.1. Mavzuga yakun yasaydi va talabalar e’tiborini asosiy 
masalalarga qaratadi. 
3.2.Mustaqil  ish  uchun  mexanik  to’lqinlarning  xossalarini 
o’rganib  kelish vazifa qilib beradi, baholaydi. .(8-ilova) 
3.1. Eshitadi, 
aniqlashtiradi. 
3.2.Topshiriqni 
yozib  
oladi, 
baholar 
bilan 
tanishadi. 
Vizual materiallar 
1-ilova. 
Mavzu: Mexanik to’lqinlar 
Reja: 
1.Tebranishlarni elastik muhitda tarqalishi. 
2.Bo’ylama va ko’ndalang to’lqinlar.   
3.To’lqin tenglamasi. 
4.To’lqin tezligi va energiyasi. 
5.Akustika. 
Darsning maqsadi: Talabalarga  tebranishlarni elastik muhitda tarqalishi, bo’ylama va ko’ndalang 
to’lqinlar,to’lqin tenglamasi, to’lqin tezligi va energiyasi hamda tovush to’lqinlari haqida bilim berish. 
O’quv faoliyatining natijalari: 
-Tebranishlarni elastik muhitda tarqalish mexanizmini o’rganish. 
-Bo’ylama va ko’ndalang to’lqinlarlar haqida to’liq  ma’lumotga ega bo’lish.   
-To’lqin tenglamasini anglab yetish. 
-To’lqin tezligi va energiyasi ifodalarini o’rganish. 
-Tovush to’lqinlarining xossalarini mukammal o’rganish. 
2-ilova. 
1.Mexanik to’lqinlarni elastik muhitda tarqalish mexanizmini bilasizmi? 
2.Bo’ylama va kundalang to’lqinlar deb qanday to’lqinlarga aytiladi? 
3.Mexanik to’lqinlar vakuumda tarqaladimi? 
4.Tovush to’lqinlari haqida gapirib bering. 
 

3-ilova. 
Mexanik tebranishlarni elastik muhitda tarqalishiga mexanik to’lqinlar deyiladi. 
Bir uchi mahkamlangan ikkinchi uchidan harakatlantiriladigan rezinka nay yoki arqon bilan tajribalar 
o’tkazib, bir joyda hosil qilingan tebranishlarning tegishli chastotada butun jism bo’ylab tarqalishini 
sezish oson. Bunda balandliklar va chuqurliklar hosil bo’lib, butun jism bo’ylab tarqaladi . Tebranma 
harakatning butun jism bo’ylab tarqalishi to’lqin harakat deyiladi.To’lqinlarning tarqalishi bir 
tebranayotgan nuqtadan energiyaning ikkinchi nuqtaga uzatilishi tufayli sodir bo’ladi. 
T
4
1
 
 
T
2
1
 
 
T
4
3
 
 
T
 
 
 

 
 
 
4-ilova 
Bo’ylama va ko’ndalang to’lqinlar. 
To’lqin protsesslarining doimiy davom etishi uchun o’z energiyasini muhit nuqtalariga berib turuvchi 
tebranishlar  manbai  bo’lishi  kerak.  Arqonda  yoki  suvda  hosil  qilingan  to’lqin  harakatda  do’ngliklar  va 
chuqurliklar hosil bo’ladi. Bunday to’lqinlar ko’ndalang to’lqinlar deyiladi. Modda zarralari to’lqinning 
tarqalishiga perpendikulyar tebranadigan to’lqinlar ko’ndalang to’lqinlar deyiladi.  
Zarralarning tebranishi to’lqinlarning tarqalishi chiziqlari bo’ylab sodir bo’ladigan to’lqinlar bo’ylama 
to’lqinlar deyiladi.  
             
 
 
5-ilova 
To’lqin tenglamasi. 
Koordinatalar boshida joylashgan nuqta   
)
1
(
2
cos
cos








t
T
A
t
A
x


 
qonun bo’yicha tebranayotgan bo’lsin. 
Muvozonat holatida  u   koordinataga ega bo’lgan nuqta esa  

                                











 



y
t
A
x
cos
                                   (2) 
qonun  bo’yicha  o’zgaradi,  chunki  uning  harakati  avvalgi  nuqta  harakatidan 


y

vaqtga  kechikadi. 
Natijada (1) tenglamani  
        
                 
)
cos(
2
cos
ky
t
A
y
T
t
A
x













 




                    (3) 
ko’rinishda yozish mumkin, bu yerda 
T




 -to’lqin uzunligi deb ataladi. 
 
Bir-biridan 

 masofada  joylashgan  nuqtalar  bir  xil  fazoda  tebranadi,  chunki  bu  holda  mazkur 
nuqtalar orasidagi fazalar farqi  



2
2


y
   bo’ladi. 









T
k
2
2
 
koeffitsient 

2
 m masofada joylashadigan to’lqin uzunliklari sonini ifodalab, to’lqin soni deb ataladi. 
To’lqinning differentsial tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi: 
2
2
2
2
2
1
t
x
y
x







 
 
6-ilova 
To’lqin tezligi va energiyasi.
 
  To’lqinning tarqalish tezligi deganda uning faza tezligi, ya’ni berilgan tebranish fazasining tarqalish 
tezligi tushiniladi. U   
T



  formula  yordamida topiladi. 
 Bo’ylama to’lqinlarning muhitda tarqalish tezligi    


E

  ko’rinishga, 
ko’ndalang to’lqinlarniki esa  


G

 ko’rinishga ega bo’ladi. 
  To’lqin fronti – biror paytda tebranish yetib borgan nuqtalarning geometrik o’rni. 
  To’lqin sirti – birday fazalarda tebranuvchi nuqtalarning geometrik o’rni. 
  Yassi to’qinning fronti tekislikdan iborat bo’ladi. 
  Sferik to’lqinning fronti sferadan iborat bo’ladi.  
Tenglamasi                         





 



y
t
A
x
cos
                           (1) 
ko’rinishga ega bo’lgan to’lqinni energiyasini qarab chiqamiz. Uning tezligi  

 bo’lsa,  uning  kinetik 
energiyasi 
2
2

m
E
K

 bo’ladi.  Massani 
V
m



 bo’lishini e’tiborga olsak va (1) dan  tezlik ifodasini 
topib: 
                                              





 







y
t
A
dt
dx
sin
 
kinetik energiya ifodasini 
)
(
sin
2
1
sin
2
1
2
2
2
2
2
2
ky
t
VA
y
t
VA
E
K







 








  (2) 
ko’rinishda yozamiz. 
  Deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi uchun olingan 

2
2
1

E
E
П

 
formuladan 
foydalanib 
)
3
(
)
(
sin
2
1
sin
2
1
2
2
2
2
2
2
2
ky
t
VA
y
t
V
A
E
E
П







 








 
ifodani hosil qilamiz. 
 (2) va (3) ifodalarni taqqoslab,  kinetik va potentsial energiyalar bir xil fazada o’zgarishini, ya’ni ular 
maksimumga ham minumumga ham bir vaqtda erishishlarini ko’ramiz. 
 To’liq energiyani topsak 
)
4
(
)
(
sin
)
(
sin
2
2
2
2
2
2
ky
t
mA
ky
t
VA
E
E
E
П
K











 
hosil bo’ladi. 
Elastik muhitdagi energiyaning zichligi 
)
5
(
)
(
sin
2
2
2
ky
t
A
V
E
w






  ga teng bo’ladi. 
Energiya zichligining o’rtacha qiymati 
)
6
(
)
(
2
1
2


A
w


 
Energiya oqimi 
)
7
(
dt
dE
P

  
U  holda  energiya  oqimining  zichligi   
)
8
(
dS
dt
dE
dS
dP
I



 ga  teng  bo’ladi.  Bu  to’lqin  intensivligi 
deb ham yuritiladi. 
)
9
(
)
(
2
1
2



A
w
I



 
Muhitda alohida to’lqin emas bir qator to’lqinlar gruppasi tarqalganligini hisobga olsak, fazaviy tezlik 


 o’rniga gruppaviy tezlik 
u

 tezlikni qo’yish zarur. 
)
10
(
u
w
I




 
Bunga Umov-Poyting vektori deyiladi. 
 
7-ilova 
A k u s t i k a -   Fizikaning tovush hodisalarini hamda ularning boshqa fizik hodisalar bilan aloqasini 
o’rganadigan sohasi. 
Tovush to’lqinlarini chastotasi  20  dan 20000 Gts  gacha bo’lgan mexanik to’lqin. 
Infratovushlar chastotasi 20 Gts dan kichik bo’lgan mexanik to’lqin. 
Ulьtratovushlar chastotasi 20000 dan katta bo’lgan mexanik to’lqin. 
Tovushning havodagi tarqalish tezligi Laplas formulasi bilan topiladi: 
)
11
(



P

 
Holat tengamasidan foydalansak, tovush tezligi uchun 
)
12
(



RT

 
ifoda hosil bo’ladi. Bu formuladan foydalanib   0
0
S temperaturadagi havo uchun tovush tezligi  332 m/s  
ga teng bo’lishligini topamiz. 
 Suyuqliklardagi tovush tezligini 
)
13
(
1


k

 
formula yordamida topiladi. Bu yerda   k  - suyuqlikning siqiluvchanligi. 
Tovushning bosimi uchun quyidagi ifodani( yassi to’lqin uchun) keltirib chiqarish mumkin: 

Tovushning eshitish bo’sag’asi:              
2
12
0
5
0
10
,
10
3
м
Вт
I
Па
P





     
Tovushning og’riq bo’sag’asi:    
2
max
max
10
,
30
м
Вт
I
Па
P


 
Tovushning qattiqligi tovush intensivligiga bog’liq: 
0
lg
10
I
I
L

                       (fon,ditsebil) 
 
 
 
 
Nazorat savollari 
1. Mexanik to’lqinlar deb nimaga aytiladi? 
2. To’lqin fronti nima? 

3. To’lqin sirti deganda nimani tushinasiz?
 
4. Bo’ylama to’lqin deb nimaga aytiladi? 
5. Ko’ndalang to’lqin deb qanday to’lqinga aytiladi? 
6. To’lqin tenglamasini yozib bering. 
7. To’lqinning kinetik energiyasini ifodasini bilasizmi? 
8. To’lqinni potentsial energiyasini bilasizmi? 
9. Tovush to’lqinlari haqida gapirib bering. 
10.To’lqinning qattiqligi va yuksakligi nialarga bog’liq?
 
 
8-ilova 
FSMU texnologiyasiga doir jadvallarni to’ldiring. 
1 - guruh 
Savol 
Mexanik to’lqinlarni elastik muhitda 
tarqalish mexanizmi haqida nima deya olasiz? 
(F) Fikringizni bayon eting 
 
(S) 
Fikringiz 
bayoniga 
sabab 
ko’rsating 
 
(M) 
Ko’rsatgan 
sababingizni 
isbotlovchi dalil keltiring 
 
(U) Fikringizni umumlashti-ring 
 
 
 
2-guruh 
Savol 
Tovush to’lqinlari nima? 
(F) Fikringizni bayon eting 
 
(S) 
Fikringiz 
bayoniga 
sabab 
ko’rsating 
 
(M) 
Ko’rsatgan 
sababingizni 
isbotlovchi dalil keltiring 
 
(U) Fikringizni umumlashti-ring 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

Document Outline

• эгри
• уринма
• нормал
• a
• b
• c
• d
• e
• f