Fazodagi kuchlar sistemasi muvozanatiga doir masalalar yechish reja

4.4-masala. 4.4-shaklda ko’rsatilgan fazoviy kuchlar sistemasini soddalashtirilsin. Kuchlar tomonlari а -ga teng bo’lgan kubning uchlariga shaklda ko’rsatilgandek qo’yilgan bo’lib, ular F₁=F₂=F₃=F va F₄=F₅=2F qiymatlarga egadirlar.

4.4-shakl.
Yechish. Masalani yechish uchun avvalo kubning bir uchidan koordinata o’qlarini o’tkazamiz. So’ngra barcha kuchlarni x, u, va z -o’qlariga proeksiyalab, bosh vektorning qiymatini aniqlaymiz.


(a)
(b) (c)

Kuchlarning qiymatlarini qo’yib, bosh vektorning koordinata o’qlaridagi proeksiyalarining modullarini aniqlaymiz,

demak bosh vektor
(d)
dan iborat ekan. Uning moduli esa quyidagicha aniqlanadi,
(e)
ga teng bo’ladi.
Endi kuchlarni koordinata o’qlarga nisbatan momentlarini aniqlaymiz,





Ushbu tengliklarga kuchlarning tegishli qiymatlarini qo’yib xisoblab chiqsak,



Demak bosh momentning vektori quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi,


(f)
Bosh momentning moduli,
(g)
(d) formulaga asosan bosh vektor Oz - o’qida yotadi, lekin uning yo’nalishi bu o’qning yo’nalishiga teskari ekan.
(f) formulaga asosan bosh moment Oy - o’qning musbat yo’nalishi bo’yicha yotadi.

4.4- shakl.
4.4-shakldan ko’rinib turgandek bosh moment vektori - bilan bosh vektor o’zaro 90^o burchak tashkil etmoqda. Shu sababli bunday kuchlar sistemasini bitta teng ta'sir etuvchi vektor bilan almashtirish mumkin. Buning uchun bosh momentning modulini bosh vektorning moduliga bo’lib, teng ta'sir etuvchi vektorning ta'sir chiziqini o’rnini belgilab olamiz (4.4 shaklga qarang).
Shakldan ko’rinib turgandek teng ta'sir etuvchi vektor - ning ta'sir chiziqi Ox o’qini a- ga teng bo’lgan masofada kesib o’tib, bosh vektor bilan parallel ravishda bir tomonga yo’nalgan, modullari ham o’zaro teng.
Endi masalani yechdik, qanday mulohaza yuritish zarur. Asosiy gap shundaki masalani berilishida, jismga 5 ta turli yo’nalishdagi kuchlar ta'sir etayotgan edi. Biz esa masalani yechib shuni isbot qildikki, yuqoridagi 5 ta kuchlarning ta'sirini bitta teng ta'sir etuvchi - vektori bajarishi mumkin ekan.
Shu teng ta'sir etuvchi vektorning son qiymati moduli shaklda ko’rsatilgandek R=Q bosh vektor (bosh kuch)ga teng bo’lib, u jismning A nuqtasiga qo’yilishi zarur ekan.
4.5- shakl.
Yuqoridagilarga asosan quyidagi xulosani chiqarish mumkin. har qanday murakkab kuchlar sistemasini jismning holatini o’zgartirmasdan boshqa ancha sodda bo’lgan bosh kuch va bosh moment bilan, yoki ba'zi hollarda yagona teng ta'sir etuvchi kuch bilan almashtirish mumkinligi bilan, va amalda uni qanday bajarish usullari bilan tanishib chiqdik.