2 Эгилишда деформациялар - Чўзилиш ва буралишга нисбатан эгилишдаги деформациянинг хусусияти шундан иборатки, деформациягача тўғри чизиқдан иборат бўлган стержен ўқи эгилади, нуқталари эса ўқ бошланғич ҳолатига тик йўналишда кўчади, кўндаланг кесим эса бирор бурчакка бурилади.
- Ўқ нуқталарининг кўчиши салқилик деб аталади ва «у» ёки Δ билан белгиланади, деформацияланмаган ўқ билан деформацияланган ўққа ўтказилган уринма орасидаги бурчакка бурилиш бурчаги дейилади ва φ ёки орқали белгиланади, деформацияланган стержен бўйлама ўқи эластик чизиқ дейилади (8а, б расм).
- Амалда балка ўқи 1 ва 2 нуқталарининг у1 ва у2 салқиликлари балка узунлигига нисбатан жуда кичик бўлгани учун уларни ўқ узунлигига нисбатан каттароқ масштабда олинади.
- Эгилишда балка ўқи узунлиги ўзгармайди, чунки у нейтрал қатламда жойлашади, ҳамда бу қатламдаги нормал кучланишлар нолга тенг бўлади.
- Балка ўқи эгилишига фақат салқилик эмас, балки ўқ нуқталарининг горизонтал бўйлаб силжиши ҳам сабабчи бўлади. Силжишлар, нафақат балка узунлиги, салқиликка нисбатан ҳам жуда кичик бўлгани учун ҳисоблашларда уларни эътиборга олинмайди.
- Қистириб маҳкамланган жисмда z ўқини ўнгга, y ўқини юқорига йўналтирамиз (9 расм).
- Агар деформация вақтида ўққа тегишли нуқталар юқорига силжиса балка салқилигини (ўқ салқилиги) мусбат деб оламиз. Буралиш бурчаги φ ни мусбат деймиз, агар деформацияда кўндаланг кесимлар соат стрелкаси йўналишига қарши бурилса. 8 ва 9 расмларда кўрсатилган салқилик ва бурилиш бурчаги ишоралари манфий. Балка салқилиги узунлик ўлчови бирликларида (см, мм, ва ҳоказо), кўндаланг кесим бурилиш бурчаги эса радианларда ўлчанади.
- Деформацияланган балканинг 2 та қўшни кўндаланг кесими текисликлари бир - биридан dz масофада туради ва балка ўқи dz бўлаги эгрилик марказида кесишади. Балка ўқидан эгрилик марказигача бўлган ρ масофага ўқнинг эгрилик радиуси дейилади (9 расм).
- Эгилишдаги нормал кучланишлар қийматини аниқлашда қуйидаги ифодадан фойдаланилган эди.
- Биринчи тартибли ҳосила квадратини ташлаб юборсак
- Бу ифодага эгилган балка ўқи дифференциал тенгламаси дейилади.
- (5) ифодани Журавский дифференциал боғланишлари билан солиштириб, ўзгармас кўндаланг кесимли стержен учун бир қатор дифференциал боғланишлар оламиз
- Ушбу тенгламалардан шундай хулоса чиқариш мумкин: агар эгилишдаги балкага момент таъсир қилса, эластиклик чизиғи иккинчи тартибли эгри чизиқ, бир нуқтада таъсир этувчи (q = 0, Q = const) куч таъсир этса, учинчи тартибли чизиқ, текис тақсимланган куч (q = const) таъсир этса, тўртинчи тартибли эгри чизиқдан иборат бўлар экан.
- Стержен эластиклик чизиғи координаталари, яъни боғланишларни топиш учун балка ўқи асосий дифференциал тенгламаларини (6) интеграллаш керак Мх - ички кучлар эгувчи моменти z функцияси бўлади.
- (эгилишдаги бикрлиги EJ = const бўлган стерженлар учун) интеграллаш натижасида
- яна бир марта интегралласак
- бу ерда С ва D - интеграл ўзгармаслари
- эканлигини ҳисобга олиб эгилувчи стержен салқилиги ва бурилиш бурчаги тенгламасини оламиз
- Масалаларни амалда ечишда С ва D интеграл ўзгармаслари стержен маҳкамлаш шартидан аниқланади. Уларни мисолларда аниқлашни кўрамиз.
- Текис тақсимланган юк билан юкланган консол бурилиш бурчаги ва салқилиги тенгламаси тузилсин (10 расм).
- Саноқ бошини O нуқтада оламиз. Схема битта участкадан иборат.
- Бу ифодани икки марта интеграллаймиз.
- D ва С ларни аниқлаш учун бурилиш бурчаги ва салқилиги маълум нуқталардан фойдаланамиз. Саноқ боши О нуқта шундай нуқта ҳисобланади, z = 0, y0 = φ0 =0. ушбуни биринчи тенгламага қўйсак φ= 0, z= 0 бу ерда С= 0 иккинчи тенгламга қўйсак у= 0, z= 0, С= 0, мос равишда D= 0.
- Демак бурилиш бурчаги тенгламаси кўриниши
- Салқилик тенгламаси (эластиклик чизиғи тенгламаси) кўриниши
- Ушбу тенгламалардан консол четидаги А нуқтада у ва φ лар ўзининг энг катта қийматларига эришиши келиб чиқади, бу ҳол 10 расмда ҳам кўриниб турибди.
- zA координатаси l га тенг бўлгани учун
- Манфий ишора А нуқтадан ўтувчи кўндаланг кесим соат стрелкаси йўналишида бурилганини, консол ўқидаги нуқта эса пастга кўчганини билдиради. Олинган салқилик ўлчов бирлиги см.
- Салқилик катталигини баҳолаш учун олдинги масалани q= 2 тк/м, l = 3 м, консол двутаврли кўндаланг кесимга эга деб ечамиз. Энг катта эгувчи момент
- Эгилишдаги мустаҳкамлик шартидан
- Сортаментдан Wx = 597 см3 бўлган 33 двутаврни танлаймиз. Бу двутавр инерция моменти 9840 см4 га тенг.
- Энг катта бурилиш бурчаги
- Энг катта салқиликнинг консол умумий узунлигига нисбати
- яъни конструкция ўлчамларига нисбатан салқилик жуда кичик.
- Текис тақсимланган куч таъсир этувчи, иккита таянчда ётувчи балка учун бурилиш бурчаги ва салқилик тенгламасини тузамиз (11 расм).
- қўйилган куч ва балка симметриклигидан, таянч реакциялари ўзаро тенг, яъни
- Балка битта участкадан иборат. Мх эгувчи момент тенгламаси
- Эластик чизиқ асосий дифференциал тенгламаси
- Уни икки марта интеграллаймиз:
- Умумий ҳолда балкада бурилиш бурчаги маълум бўлган кўндаланг кесим йўқ, аммо симметрик юкланган симметрик балкалар бундан истисно, чунки уларнинг деформацияси ҳам симметрик бўлади ва симметрия ўқи билан мос келувчи кесим бурилиш бурчаги нолга тенг бўлади. С ва D интеграл ўзгармасларини аниқлаш учун таянчларда салқилик нолга тенглиги шартидан фойдаланамиз. Чап таянчда z = 0, уни салқилик тенгламасига қўйсак 0 = D= 0, бу ердан D = 0 ўнг таянчда z= l ва
- Демак берилган балка бурилиш бурчаги тенгламаси кўриниши
- Бу натижа бир томондан ўтказилган ҳисоблашларни тўғрилигини текшириш, иккинчи томондан берилган балка узунлиги ўртасида бурилиш бурчаги нолга тенглашдан интеграл ўзгармас С ни топиш учун керак
- Салқилик тенгламаси кўриниши
- Олинган ечим тўғрилигини тасдиқлайди.
- Бир нуқтада таъсир этувчи Р куч қўйилган, иккита таянчда ётувчи балка эластиклик чизиғи тенгламасини ва куч қўйилган нуқтаси кўчишини топамиз (12 расм).
- Саноқ бошини чап таянчда оламиз. Брус чап ва ўнг участкаларида эгувчи моментлар
- Интеграл ўзгармаслари брус маҳкамлаш шартидан ва биринчи участкадан иккинчи участкага ўтишдаги узлуксиз шартидан топилади, яъни z = 0 да y= 0, z = a да φ1 = φ2.
- Агар куч балка ўртасига қўйилган бўлса
- Брус эгилганда куч қўйилган нуқта у координатаси манфий чиқди. Брус у ўқининг мусбат йўналишига қарши томонга эгилган. Бир неча қисмдан иборат балкаларда эластиклик чизиғи кўринишини топиш қийин эканлигини кўрилган мисоллардан маълум бўлди. Ҳар бир участка тенгламасида интеграллашда иккитадан ўзгармас ҳосил бўлади. Агар балка n та участкадан иборат бўлса, 2n та ўзгармасларни топиш учун 2n та тенгламани биргаликда ечишга тўғри келади.
- Бикрлиги EJx ўзгармас бўлган балка учун юқоридаги каби қийинчиликдан осон қутулиш мумкин, бунинг учун эластиклик чизиғи тенгламасини тузишда маълум қоидаларга амал қилиш керак.
- Энг кўп учрайдиган куч факторлари билан юкланган брусни кўрайлик. Кучлар сифатида бир нуқтада таъсир этувчи
Do'stlaringiz bilan baham: |
