М момент ва Р куч, брус узунлиги бўйлаб текис тақсимланган, интенсивлиги q га тенг куч брусга таъсир этсин (13 расм). - Ушбу кучлар турларидан амалда учрайдиган барча кучларни хиллаб олиш мумкин. Кучлар мусбат йўналишини расмда кўрсатилганидек, яъни Р ва q - юқорига йўналган, М моментни соат стрелкаси йўналишида оламиз. Таъсир этувчи кучлар системаси мувозанат шартларини қаноатлантириши керак.
- Масала моҳияти турли хил куч факторларини эластик чизиқ тенгламасига таъсирини аниқлашдан иборат.
- Расмда тасвирланган 5 та участка учун эгувчи моментлар ифодасини солиштирамиз.
- 1). М= 0 (z ≤ a)
- 2). M= M (a ≤ z ≤ b)
- 3). M = M + P (z - b), (b ≤ z ≤ c)
- 4). M = M +Р (z - b)+ q
- 5).
- Кўриниб турибдики, ҳар бир участка учун эгувчи момент ифодасида ўзидан олдинги участка эгувчи моменти ифодаси ва янги қўшилувчи ҳосил бўлмоқда. Тўртинчи участкадан бешинчисига ўтишда ушбу қонуният атайлаб сақлаб қолинди. Бунинг учун тўртинчи участкага таъсир этаётган текис тақсимланган куч бешинчи участкага давом эттирилди (шаклда пунктир чизиқ билан кўрсатилган). Бир пайтнинг ўзида бешинчи участкага интевсивлиги q бўлган манфий (компенсацияловчи) текис тақсимланган куч қўйилди.
- Қавсларни очмасдан, олинган ифодаларни бир марта интеграллаймиз. Олинган ифодаларни бир хиллигини сақлаб қолиш учун М интегралини М (z – a)о кўринишида ёзамиз, бу ҳол ихтиёрий ўзгармас С1 катталигида сезилади. Натижада у1 эластиклик чизиғи қиялик бурчаги учун қуйидаги ифодаларни ҳосил қиламиз.
- I). EJxy1 = C1
- II). EJx y1 = C2 +M (z - a)
- III).
- IV).
- V).
- Ўзгармас С ларни шундай танлаш керакки, бир участкадан иккинчисига ўтганда у катталиги узилишига эга бўлмасин. Мос равишда z= a1 да , z= b да ва ҳоказо. Брус ўзгармас бикрликка эга бўлгани учун C1 = C2 = C3 = C4 = C5.
- Координата бошидаги эластиклик чизиғи қиялик бурчаги φº биринчи участка ифодасидан топилади
- EJx φ0 = C1
- Олинган ифодаларни иккинчи марта интегралласак
- Dn ўзгармаслар функциянинг n - участкалар чегарасида узлуксизлик шартидан аниқланади. D1 = D2 = D3 = D4 = D5 = EJxy0 эканлиги кўриниб турибди, бу ерда у0 - саноқ бошидаги эластиклик чизиғи ординатаси.
- Юқоридаги тенгламаларни битта тенглама - балка эластиклик чизиғи универсал тенгламаси кўринишида ёзиш қулай
- Биринчи участка эластиклик чизиғи нуқталари координаталарини аниқлаш учун тенгламанинг 1 индексли тик чизиқдан чап томондаги ҳадлари олинади, иккинчи участка учун II индексли чизиқдан чап томондаги ҳадлар олинади ва ҳоказо. Бешинчи участкадаги ординатани топиш учун тенглама ҳамма ҳадидан фойдаланилади.
- Универсал тенгламанинг қулайлиги шундан иборатки, у ихтиёрий ўзгармасларни топиш учун керак бўлган кўп ҳисоблашларни четлаб ўтиб эластиклик чизиғи тенгламасини тузишга имкон беради. Унда участкалар сонидан қатъий назар, иккита у0 ва φ0 ўзгармасларни топиш керак.
- Эгилувчи стержен учун бурилиш бурчаги ва салқилигини аниқлайдиган универсал тенглама кўриниши
- Факториал кўринишдаги махраж ёзувини эслаб қолиш осон, чунки у сурат даражаси билан бир хил. 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24 эканлигини эслатиб ўтамиз.
- Одатда саноқ бошидаги балка кўндаланг кесими бурилиш бурчаги ва салқилигини бошланғич параметрлар деб аталади ҳамда кесим бурилиш бурчаги ва салқилигини аниқловчи усулга - бошланғич параметрлар усули деб аталади.
- y0 ва φ0 бошланғич параметрлар стерженни саноқ бошида маҳкамлаш усулида боғлиқ (14 расм).
- (10) тенгламаларни қўллашнинг ўзига ҳос жиҳати шундан иборатки, уни ечишда текис тақсимланган кучни балка охиригача етказиб, қарама - қарши юк билан уни мувозанатланади (13 расм).
- Тенглама ўнг қисми ҳар бир ҳадининг бирликлари М - ткм, Р - тк, q - тк/м, z, a, b, c - м да ўлчанади. Биринчи тенгламада натижа ткм2 да, иккинчисида ткм3 да чиқади.
- Эгилишдаги бикрлик EJ ни ҳисобга олиб тенглама чап томонида тоннани килограммга, метрни сантиметрга ўтказиш керак.
- Текис тақсимланган куч таъсиридаги иккита таянчда ётувчи балка энг катта салқилигини аниқлаймиз (15 расм).
- Бошланғич параметрлар усулига асосан салқилик тенгламаси
- Юклама ва балканинг симметриклик шартидан чизиқ ҳам симметриклиги келиб чиқади, натижада энг катта салқилик балка ўртаси
- Бу натижа тўғридан - тўғри интеграллаш усули билан олинган натижага мос келади. Масала ечимини ўзаро солиштирганда кўринадики, бошланғич параметрлар усули тўғридан - тўғри интеграллаш усулига нисбатан ҳисоблаш ҳажмини камайтиради.
- Текис тақсимланган куч таъсир этувчи икки консолли балка учун салқилик эпюрасини қурамиз (16 расм).
- Симметрия шартидан R1=R2=0,7 берилган таянчда y0 = 0, φ0 0. бошланғич параметрларни аниқлаш учун таянчларда салқилик нолга тенглиги шартидан фойдаланамиз, яъни z = 0,2 ва z = 1,2 да
- Биринчи тенгламани иккинчисидан айирсак
- Эластиклик чизиғи ординатасини топамиз
- Ўзаро боғланган листлар пакетидан ташкил топган балка салқилигини (14 расм) аниқлаймиз. Эгилишни аниқлашда кесим геометрик характеристикаси Jx инерция моменти бўлади
- Битта лист томонидан «қабул қилинадиган» эгувчи момент га тенг, яъни қаватли балка салқилиги бутун балкага нисбатан (n2) марта кўпаяди, мустаҳкамлиги эса n марта камаяди. Бу ҳолатдан катта салқилиги бўлмаслиги талаб этиладиган, масалан рессорлар каби эгилувчи конструкцияларда фойдаланилади. Рессорни ишлаш жараёнида мойлашни тавсия этилиши эгилувчи стержен қатламлари орасида ҳосил бўлувчи уринма кучланишлар каби ишқаланиш кучларини йўқотишга қаратилган.
Do'stlaringiz bilan baham: |
