Физических упражнений

6.12. Построение конструктивных математических
моделей движений спортсмена на основе программного
управления по скорости (ускорению) изменения
суставных углов или обобщенных координат 
Уравнения (6.16) представляют собой математическую модель 
движения биомеханической системы с программным управлением, 
заданным в форме mod
1,1
. Из анализа структуры классификационной 
схемы математических моделей синтеза движений биомеханических 
систем (рис. 6.6) следует, что для mod
i,
1
существует возможность за-
дать программу изменения позы спортсмена также и в виде первой 
или второй производной от программного управления по времени. 
В случае, если заданная управляющая функция является первой 
производной от программного управления по времени, то её сле-
дует предварительно проинтегрировать, для того чтобы получить 
программное управление в виде (6.14). Вторая производная нахо-
дится дифференцированием заданной функции по времени. 
Если же заданная функция является второй производной от 
программного управления, то для получения искомого программ-
ного управления её необходимо проинтегрировать дважды. После 

---

218
первого интегрирования получим первую производную от про-
граммного управления, после второго – искомую функцию. 
В обоих случаях будем иметь полный набор программного 
управления в виде (6.14), что позволяет в дальнейшем использо-
вать в имитационном моделировании движений человека на ком-
пьютере математическую модель в форме (6.16). 
Аналогичным образом приходим к выводу о том, что и при за-
дании программного управления в форме mod
i,2
, когда управляю-
щая функция является первой или второй производной от про-
граммного управления по времени, имеет место возможность ис-
пользования для синтеза движений биомеханических систем ма-
тематической модели в форме (6.16). Действительно, если задан-
ная функция является первой производной от обобщенных коор-
динат по времени, то после интегрирования получим искомую 
функцию в виде (6.14). Подставляя решение полученной функции 
в уравнения программного управления (6.14), получим математи-
ческую модель в форме (6.16).