Физических упражнений

6.11. Математическая модель синтеза движений
спортсмена с программным управлением
изменения обобщенных координат 
Анализ структуры уравнений базовой математической модели 
показывает, что программное управление может быть задано не 
только в форме изменения суставных углов, но и в виде программы 
изменения обобщенных координат по времени. Пусть движение
N-звенной биомеханической системы по-прежнему описывается 
системой уравнений (6.13), а на каждую j-ю обобщенную координа-
ту (j=1, 2, …, N) наложено программное управление в форме 
u
j
= 
(t, 
j
). (6.17) 
Иначе говоря, в какой-то неизвестный момент времени Т био-
механическая система должна занять положение, определяемое 
обобщенными координатами 

j
. Искомыми параметрами в этом 
случае являются: 
 время движения Т до положения, заданного обобщенными 
координатами; 
 программа изменения суставных углов на интервале t
0
 в 
соответствии с заданным шагом интегрирования для каждой вре-
менной точки дискретизации модели. 
Нетрудно заметить, что задача, сформулированная в (6.17) 
формально сводится к записи, выражающей функциональную за-
висимость изменения величины суставных углов по времени. Дей-
ствительно, если для любого момента времени t известны значения 

j
, то вполне определена и разница между ними в виде 

j+
1
 – 

j
= u
j
, j = 1, 2, 3, ... , N–1. (6.18) 

---

217
Таким образом, задача сводится к построению математической 
модели целенаправленных движений человека с программным 
управлением в виде программы изменения суставных углов по 
времени. Отсюда следует, что окончательный вид математической 
модели движений спортсмена с программным управлением, за-
данным в виде программы изменения обобщенных координат по 
времени, сводится к уравнениям (6.16). Наибольшая трудность 
здесь возникает с определением момента времени Т, регламенти-
рующим интервал времени процесса перехода моделируемой био-
системы из одного заданного биомеханического состояния в дру-
гое. Решение данной проблемы заключается в использовании ите-
рационных процедур, обеспечивающих методом последователь-
ных приближений уточнение Т и формирование алгоритмов 
управляющих функций (6.14).