Физических упражнений

6.7. Классификация математических моделей синтеза
движений биомеханических систем
 
Рассмотрим возможные способы построения программного 
управления на кинематическом уровне. Теоретический анализ си-
стемы уравнений целенаправленных движений человека (6.13) по-
казывает, что все возможные способы задания ограничений на 
обобщенные координаты биомеханической системы и их первые и 
вторые производные по времени можно представить в виде схемы 
(табл. 6.1). 
В тал. 6.1 отражены функциональные связи, накладываемые на 
определенные группы кинематических характеристик и определя-
ющие характер задания программы движения в целом и про-
граммного управления в частности. По формам задания функцио-

---

208
нальных связей в программном управлении можно выделить три 
главные группы связей, существующих между звеньями биомеха-
нической системы:
 по обобщенным координатам; 
 обобщенным скоростям; 
 обобщенным ускорениям. 
Т а б л и ц а 6.1 
Классификация математических моделей синтеза движений
биомеханических систем по способу задания управляющих функций
на кинематическом уровне формирования программного управления 
Кинематический уровень задания управляющих функций u(i) 
Форма 
u(i) 
Типы решаемых задач 
1 2 
3 
1 
MOD(1,1) 
По разнице обоб-
щенных координат 
1
(
)
i
i
i
u
f


  
MOD(1,2) 
По обобщенным 
координатам 
( )
i
i
u
f


MOD(1,3) 
По обобщенным
координатам и их разнице
в сочетании 
1
( ,
)
i
i
i
i
u
f


   
2 
MOD(2,1) 
По разнице обоб-
щенных скоростей 
1
(
)
i
i
i
u
f


  



MOD(2,2) 
По обобщенным 
скоростям 
( )
i
i
u
f



MOD(2,3) 
По обобщенным
координатам и их разнице 
в сочетании 
1
( ,
)
i
i
i
i
u
f


   




3 
MOD(3,1) 
По разнице обоб-
щенных ускорений 
1
(
)
i
i
i
u
f


  



MOD(3,2) 
По обобщенным 
ускорениям 
( )
i
i
u
f



MOD(3,3) 
По обобщенным
координатам и их разнице
в сочетании 
1
( ,
)
i
i
i
i
u
f


   
 


4 
MOD(4,1) 
Сочетания
из 1, 2, 3-й форм 
MOD(4,2) 
Сочетания
из 1, 2, 3-й форм 
MOD(4,3) 
Сочетания из 1, 2, 3-й форм
Четвертая группа связей включает всевозможные сочетания 
из элементов трех главных групп: одновременно часть программ-
ных управлений представлена первой формой функциональной 
связи, часть – второй, оставшиеся – третьей, а также возможны 
разнообразные их комбинации. 

---

209
Рассматриваемая классификационная схема обобщает случаи и 
по типу решаемых задач. Дело в том, что в каждом конкретном 
движении используются функциональные связи программного 
управления, позволяющие реализовать программу движения толь-
ко одного из типов решаемых задач.
Например, при синтезе упражнений в висе на перекладине 
можно воспользоваться любой из форм функциональной связи, 
относящейся к первому типу решаемых задач. При моделировании 
же техники схода из стойки на руках на брусьях необходимо за-
дать программное управление для описания движения рук, т.е. 
воспользоваться какой-либо формой функциональной связи из
2-го типа решаемых задач. Следовательно, для синтеза конкретно-
го двигательного действия должна быть построена своя конструк-
тивная математическая модель синтеза целенаправленного движе-
ния, относящаяся к определенному типу решаемых задач. 
Приведенная схема (см. табл. 6.1) охватывает все теоретически 
возможные формы задания программного управления на кинема-
тическом уровне. Знание классификационной схемы математиче-
ских моделей синтеза движений биомеханических систем позволя-
ет построить и соответствующие конструктивные модели, адек-
ватно решающие поставленную двигательную задачу. Формально 
классификационную структуру математических моделей синтеза 
движений биомеханических систем можно представить в виде 
матричной модели MOD, элементами которой (mod
i,j
) являются 
конструктивные математические модели. Размер матрицы MOD 
равен 4×3, в которой число строк i = 1, 2, 3, 4; число столбцов 
j = 1, 2, 3.