Физических упражнений

6.5. Программирование движений человека 
В этом разделе введем некоторые определения и понятия, кото-
рые не рассматриваются в специальной учебной и научно-
методической литературе по биомеханике физических упражне-
ний, но понадобятся нам в дальнейшем. 
Определим, построенную в форме системы дифференциальных 
уравнений (6.13) математическую модель движений человека, в 
качестве базовой математической модели движения биомехани-
ческой системы. Анализ структуры уравнений базовой математи-
ческой модели показывает, что разрешить исходную систему 
уравнений можно относительно как её левой, так и правой частей. 
Это позволяет ставить и решать два класса задач биомеханики 
движений спортсмена: задачу анализа и задачу синтеза движений 
биомеханических систем. 

---

199
Первая (прямая) задача биомеханики заключается в численном 
определении внешних и внутренних сил, действующих на тело 
спортсмена в процессе выполнения упражнений, т.е., в частности, 
и в определении количественных значений правой части уравне-
ний (6.13) на всей траектории движения. Практически она сводит-
ся к вычислительным процедурам численного определения управ-
ляющих моментов мышечных сил в суставах спортсмена, реали-
зующих траекторию реального движения. Решение этой задачи 
основано на применении в расчетных операциях базовой матема-
тической модели движения биомеханической системы, в которой, 
в качестве исходных данных используются сведения о траектор-
ных положениях звеньев тела исполнителей. Исходную информа-
цию о траекторных положениях звеньев тела исполнителей можно 
получить по материалам оптической регистрации движений, 
например, после обработки материалов видеосъемки или кино-
съемки исследуемой группы упражнений. После считывания 
обобщенных координат объекта и их численного дифференциро-
вания по времени находится левая часть уравнений (6.13), а следо-
вательно, и численные значения управляющих моментов мышеч-
ных сил в суставах спортсмена в дискретные моменты времени. 
Дискретизация модели выполняется в соответствии с шагом опти-
ческой регистрации движений по времени. Таким образом, в дан-
ном случае базовая математическая модель биомеханической си-
стемы выполняет функцию расчетной модели анализа движений 
человека. 
Вторая задача противоположна первой и называется в механике 
обратной. Если при решении прямой задачи известными функция-
ми являются обобщенные координаты биомеханической системы, 
т.е. известна траектория звеньев тела спортсмена, то при решении 
обратной задачи эту траекторию необходимо определить. Извест-
ными функциями в этом случае полагаются:
1. Начальные условия движения биосистемы (обобщенные ко-
ординаты и обобщенные скорости в начальный момент времени). 
2. Масс-инерционные характеристики звеньев модели. 
3. Управляющие функции, заданные на всей траектории системы. 

---

200
Решение системы уравнений (6.13) и последующее численное 
интегрирование позволяют получить на каждом шаге интегриро-
вания в качестве выходных данных численные значения обобщен-
ных координат, обобщенных скоростей и обобщенных ускорений, 
а в конечном итоге – траекторию моделируемого двигательного 
действия. 
В зависимости от способа задания управляющих функций и 
моделирующего их алгоритма управления движением, базовая ма-
тематическая модель движения биомеханической системы транс-
формируется в подкласс конструктивных математических моделей 
синтеза целенаправленных движений человека. Следовательно, 
базовая математическая модель движения биомеханической си-
стемы совмещает в себе функции расчетной модели анализа и ма-
тематической модели синтеза движений. 
Варьируя начальные условия движения и динамику изменения 
управляющих функций, задаваемых на всей траектории моделиру-
емого движения, можно получить разнообразные формы двига-
тельных действий, различные технические оттенки исполнения 
одного и того же упражнения для конкретного исполнителя. 
На основании вышесказанного можно заключить, что синтез 
движений спортсмена на компьютере заключается в решении 
системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику 
движения биомеханической системы по заданным начальным 
условиям движения, масс-инерционным характеристикам испол-
нителя и сформированным на всей траектории движения биоси-
стемы управляющим функциям. 
Предлагаемая трактовка понятия моделирования движений че-
ловека на компьютере отчетливо дифференцирует понятия о рас-
четных моделях анализа движений и математических моделях 
синтеза движений биомеханических систем. И здесь следует отме-
тить один из важнейших структурных компонентов математиче-
ской модели синтеза движений биомеханических систем – управ-
ляющие функции. 
Математический анализ структуры базовой математической 
модели биомеханической системы показывает, что управляющие 

---

201
функции можно задавать на различном биомеханическом уровне 
(Загревский В.И., 1999): кинематическом или динамическом. Не 
вдаваясь в подробный структурный анализ уравнений целенаправ-
ленных движений человека (6.13), можно отметить, что управле-
ние движением рассматриваемой биосистемы реализуется момен-
тами мышечных сил в суставах. Так как они выступают в данном 
случае в качестве одного из подклассов управляющих функций, то 
вполне правомерно и правомочно придать им терминологический 
статус: управляющие моменты мышечных сил в суставах спортс-
мена. Данною терминологию мы будем использовать и в дальней-
шем, когда речь будет идти именно об управляющих моментах 
мышечных сил в суставах спортсмена, но ни в коем случае не рас-
пространяя это на весь ансамбль управляющих функций, так как 
мы увидим в дальнейшем, что они более разнообразны, чем рас-
сматриваемые в данном случае. 
Таким образом, можно считать, что в качестве управляющих 
сил, приложенных к объекту движения, могут выступать силы, 
вырабатываемые как вне так и внутри управляемого объекта. 
В биомеханике их соответственно дифференцируют на внешние и 
внутренние силы. Так, например, внешней управляющей силой, 
приложенной к телу спортсмена, является помощь тренера, ока-
занная в какой-либо части упражнения поддержка и т.п. Если ука-
зания об управляющих силах отсутствуют, т.е. движение является 
неуправляемым, то такое движение, по классификации, предло-
женной В.Г. Кореневым (1974), называется естественным. 
Поскольку двигательные действия человека преследуют дости-
жение поставленной цели и реализуются с помощью управляющих 
моментов мышечных сил в суставах, они, в противоположность 
естественным движениям, являются целенаправленными. Одним из 
методологических принципов построения и изучения движений 
является утверждение того, что как естественные, так и целена-
правленные движения подчиняются и законам механики, и другим 
объективным законам природы. 
Так как любое естественное движение с помощью управляю-
щих сил может быть переведено в разряд целенаправленных, от-

---

202
сюда следует, что целенаправленные движения представляют со-
бой такой подкласс естественных движений которые в соответ-
ствии с объективными законами механики принудительно изме-
няются так, чтобы они достигали поставленной цели движения. 
Принудительное изменение движения в этом случае обеспечи-
вается управляющими функциями, входящими в состав уравнений 
целенаправленных движений. Таким образом, для получения 
уравнений целенаправленных движений человека необходимо: 
1) составить для изучаемого семейства движений уравнения 
естественного движения; 
2) ввести в уравнения естественного движения управляющие 
функции в форме, соответствующей достижению цели движения. 
Цель движения в этом случае должна быть формализована, т.е. 
задана в математической форме. Так как цель движения может 
быть различной не только для одной структурной группы упраж-
нений, но и для отдельно взятого упражнения, то естественно, что 
динамика изменения управляющих функций на всей траектории 
биосистемы и способы их формирования могут быть различными 
для достижения конкретной цели движения. Это обстоятельство 
вызывает необходимость теоретического исследования как фор-
мообразующих элементов управляющих функций, так и способов 
конструирования динамики их изменения по времени. Можно да-
же сказать, что способы синтеза управляющих функций и поиск в 
этом направлении совершенных форм их компьютерного пред-
ставления будут определять эффективность всего аппарата меха-
нико-математического моделирования движений человека на ком-
пьютере.