Физических упражнений

7.1. Общая характеристика проблемы синтеза
оптимального управления в динамических системах 
Под синтезом управления понимается выбор такого управле-
ния, который обеспечил бы заданные свойства эволюции изучае-
мого объекта. Возникающие в практике и исследуемые в теории 
многочисленные задачи управления можно выделить в две боль-

---

231
шие группы: задачи управления детерминированными и стохасти-
ческими системами. В детерминированном случае предполагается, 
что состояние управляемой системы полностью определяется вы-
бранным способом управления при известных свойствах управля-
емого объекта и не зависящих от нашего выбора, воздействиях 
внешней среды на изучаемый объект. 
При стохастическом подходе предполагается, что ход управляе-
мого процесса является случайным, удовлетворяющим стохастиче-
скому дифференциальному уравнению. Управление в этом случае 
происходит в условиях неопределенности относительно внешних 
воздействий или текущего состояния системы, которые можно счи-
тать случайными, но обладающими свойством статистической устой-
чивости с известными вероятностными характеристиками. Затем, 
используя методы теории случайных функций, по ним определяют 
вероятностные характеристики динамики управляющих воздействий. 
Принципиальная необходимость рассмотрения различий между 
детерминированными и стохастическими системами управления 
возникает в связи с различием методов исследования, используе-
мых в задачах управления изучаемых систем. Хорошо известно, 
что для детерминированных систем основным математическим 
аппаратом исследований построения оптимального управления 
является принцип максимума Понтрягина, в то время как для сто-
хастических систем – метод динамического программирования 
Белмана. Попытки перенести методы исследования стохастиче-
ских систем на детерминированные системы и наоборот остаются 
пока безуспешными. 
К какому же классу систем необходимо отнести движение био-
механических объектов? Из всего вышесказанного можно сделать 
вывод о том, что модели синтеза двигательной деятельности 
спортсменов относятся к классу детерминированных систем. Дей-
ствительно, управление движением, влияющее на траекторию зве-
ньев тела, формируется в виде управляющих моментов мышечных 
сил в суставах самим исполнителем, и непредсказуемого влияния 
внешних моментов сил (сила тяжести) на движение тела спортс-
мена не существует. 

---

232
Другие факторы также не подвергаются случайным изменениям 
(масс-инерционные характеристики). 
Таким образом, изучение биодинамики движения методами мате-
матической статистики, которое иногда используется в биомеханиче-
ских исследованиях, не только не оправданно, но и некорректно, так 
как они не могут гарантировать определенный исход каждого кон-
кретного опыта. Статистические характеристики как результат 
осреднений по большому числу опытов могут иметь место лишь при 
задании параметров биомеханической модели, а в ряде случаев и при 
построении программного управления, которое уже не изменяется в 
процессе функционирования модели в рамках одного итерационного 
цикла. Но не более, так как найденные зависимости кинематических 
и динамических характеристик определяются не корреляционными 
связями, а функциональной зависимостью в форме уравнений (6.15) и 
являются производными от управления. 
Поскольку траекторию системы формирует выбранное управление, 
то оно и должно быть предметом изучения управляемой биомеханиче-
ской системы при исследовании закономерностей построения техники 
соревновательных упражнений. Существуют два способа формирова-
ния управляющих воздействий: программное и позиционное. 
Управляющие воздействия в программном управлении заранее 
заданы в виде функций времени. В процессе движения системы 
управление не подвергается изменениям, и информация об измене-
нии состояния объекта, для внесения тех или иных педагогических 
коррекций в технику упражнения, в этом случае не используется.