Fizika – Matematika fakulteti Matematika yo‘nalishi talabasi Mirzabekoba Dilafruzning Algebra va sonlar nazarityasi fanidan tayyorlagan

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

8 
 
Chiziqli tenglamalar sistemalarining natijalari 
Koeffitsientlari va ozod hadlari biror 
ℛ sonlar maydoniga tegishli bo’lgan (i- (1) 
(j=) (2) Chiziqli tenglamalar sistemalari berilgan bo’lsin. Bu tenglamalar sistema-
lari yechimlari to’plamini mos ravishda A va B orqali belgilaylik. Yuqoridagi 
tenglamalar sistemalariga e’tibor bersak, ulardagi tenglamalar soni har hil bo’lishi 
mumkin bo’lgani holda (m k bo’lishi mumkin) ulardagi noma’lumlar soni teng 
ekanligini ko’ramiz. 1-ta’rif. Agar berilgan sistemalar hamjoyli bo’lib, (1) siste-
maning har bir yechimi (2) sistemaning ham yechimi bo’lsa, (2) sistema (1) siste-
maning natijasi deyiladi. Va (2) sistemalar alohida-alohida hamjoyli bo’lib, (2) 
sistema (1) ning natijasi bo’lsa, A bo’ladi. Ya’ni (1) ning yechimlari to’plami A (2) 
ning yechimlari to’plami B uchun qism hisoblanadi. 2-ta’rif. Agar (3) Tenglaman-
ing koeffitsientlri va ozod hadi mos ravishda (1) sistema koeffitsientlari va ozod 
hadlarining chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo’lsa, ya’ni shunday (i-sonlar topil-
saki natijada ular uchun (t=) Tengliklar bajarilsa, (3) tenglama (1) sistemaning na-
tijasi deyiladi. 3 ta’rif Agar (2) sistema (1) ning natijasi va aksincha, (1) sistema 
(2) ning natijasi bo’lsa, bunday sistemalar o’zaro ekvivalent (teng kuchli) sistema-
lar deyiladi. 4-ta’rif. (4) sistemada: Biror k-tenglamasining har ikki tomonini nol-
dan farqli α soga ko’paytirish; Sistemadagi ixtiyoriy 2 ta tenglamasini 
o’rnini almashtirish; Sistmaning ixtiyoriy 2 ta tenglamasini mos ravishda α β son-
larga ko’paytirib natijalarini qo’shish; Barcha koeffitsientlari va ozod hadi nollar-
dan iborat bo’lgan (agar shunday hol bo’lsa) tenglamani tashlab yuborish kabi 
alishtirishlar bajarilsa, u holda (4) sistema ustida elementar almashtirish-
lar bajarilgan deyiladi; Teorema. Elementar almashtirishlar natijasida hosil bo’lgan 
sistema berilgan sistemaga teng kuchli sistema bo’ladi. Isboti. Sistema uchun ele-
mentar almashtirishlarning 3) xolini ko’rsatish bilan chegaralanamiz. Faraz qi-
laylik, (4) sistemaning (1) (4’) Va (1 ) (5) Tenglamalari berilgan bo’lib, ularni mos 
ravishda α vaβ sonlariga ko’paytirib, natijalarini qo’shishdan hosil bo’lgan tengla-
ma (α) +β Bo’lsin. Bu tenglamani (4) sistemaning (5) tenglamasi o’rniga yozsak, u 
holda (4) ga ekvivalent bo’lgan (7) Sistema hosil bo’ladi. (4) va (7) sistemalar bir-

---

9 
biridan faqat t-tenglama bilan farqlanadi, qolgan tenglamalri esa bir hil. Shu saba-
bli (4) va (7) sistemalarning faqatgina t- tenglamalari haqida gaplashamiz. (4) ning 
har bir yechimi (4) va (5) larni qanoatlantirgani (to’g’ri sonly tenglikka aylantirga-
ni ) uchun bu yechim 2-ta’rifga ko’ra (6) tenglamani tenglamani ham qanoanlanti-
radi.Bu yechim (7) ning ham yechimi bo’ladi. Yoki aksincha (7) sistemaning ix-
tiyoriy yechimi (6) va (4) larni qanoatlantirgani uchun u (5) ni ham qanoatlantiradi, 
ya’ni bu yechim (4) uchun ham yechim. Agar biror ) vektor (4) ni qanoatlantirma-
sa, u (4) va (7) uchun ham yechim bo’lmaydi. Agar bu vektor(4) ni qanoanlantirib, 
lekin (5) ni qanoatlantirmasa, u (7) ni ham qanoatlantirmaydi. Chunki (4) va (7) 
ning yechimi albatta (5) ni ham yechimi bo’ladi. (4) va (7) lar hamjoyli bo’lib 
ularning bo’sh bo’lmagan yechimlari to’plarlari ustma-ust tushadi. Yoki hamjoyli 
to’plami bo’sh to’plamdan iboray bo’ladi.