Fizika – Matematika fakulteti Matematika yo‘nalishi talabasi Mirzabekoba Dilafruzning Algebra va sonlar nazarityasi fanidan tayyorlagan
Download 0.91 Mb. Pdf ko'rish
|
Mirzabekova Dilafruz 4-13 kurs ishi (1)
|
12 Kramer usuli deyiladi. Kramer formulasining ahamiyati, shundaki bu qoida qo’llanilishi mum- kin. Bo’lgan hollarda tizimning yechimi uchun bu tizimning koeffitsientlari shun- day ifodani beradi. Lekin, Kramer qoidasini amaliyotda qo’llanilishi ko’p uzundan uzoq xisoblashlar bilan bog’liq n noma’lumli n ta tenglamalar sistemasini berilgan bo’lsa, unda n-tartibli n+1 determinantni xisoblashga to’g’ri keladi. No- ma’lumlarning ketma-ket yo’qotish usuli bu usuldan ancha qulay, lekin bu usul talab etilgan xisoblashlar asosida n-tartibli bir determinantni xisoblahga to’g’ri ke- ladigan xisoblashlarga teng bo’ladi. Chiziqli tenglamalar sistemasi- ni yechishning Gauss usuli Chziqili tenglamalar sistemasini yechishning usullari- dan biri noma’lumlarning ketma-ket yo’qotish usuli. Bu usuldan birinchi marta nemis matematigi K. Gauss foydalangani uchun Gauss deyiladi. Quyidagi n ta noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin: (1) Bunda bo’lgani holda, m=n, m>n, m (i= ) lardan kamida bittasi noldan farqli, aks holda noma’lumlar soni n dan kichik bo’lar edi. Faraz qilaylik, (1) sistemaning birinchi tenglamasini ketma-ket Sonlariga ko’paytirib, natijalarni mos ravishda sistemaning ikkinchi, uchinchi, …, m-tenglamalariga qo’shamiz.Unda (1) ga ekvivalent bo’lgan quyidagi tenglama hosil bo’ladi: (1’) Bunda ) (1’) sistemaning bir qismi bo’lgan yangi (2) Sistemni qaraymiz. (2) sistemada k m bo’ladi, chunki barcha koeffitsientlari va ozod hadi nolga teng bo’lgan ba’zi bir tenglamalar siste- madan tashlab yuboriladi. Agar biz (2) sistemani yechib, larning son qiymatlarini (1’) ga qo’ysak, (1) sistemaning dastlabki tenglamasidan ning son qiymatini topa olamiz. Unda (1) sistema yechilgan bo’ladi. Endi (2) sistemadan noma’lumni yo’qatamiz. Buning uchun b 0 deb faraz qilib, (2) ning birinchi tenglamasini ketma-ket Larga ko’paytirib, natijalarni shu sistemaning ikkinchi, uchinchi, …, k- tenglamalariga ketma-ket qo’shamiz.: (2’) Sistema hosil bo’lib, (l k) u (2) ga ekvivalentdir. (2’) sistemaning bir qismi bo’lgan (3) Sistemadagi noma’lumlar soni (2’) sistemadagi noma’lumlar sonidan hech bo’lmaganda bitta kam. Biz (3) siste- mani yechsak, (2’) sistemani ham yecha olamiz. Noma’lumlarni yuqoridagi usulda 13 ketma-ket yo’qotib, ohirida quyidagi 3 holdan faqatgina biriga duch kelamiz: No- ma’limlarni ketma-ket yo’qotish jarayonida (1) sistemaning birorta tenglamasini 0 (4) Bo’lib, bu yerda d ko’rinishida bo’lishi mumkin. Sistemaning eng so’ngi (koef- fitsientlari noldan farqli ) tenglamasining noma’lumlari soni ikkitadan kichik emas. Eng so’ngi tenglama bir noma’lumli bo’lishi mumkin. Ko’rinishdagi tenglama odatda ziddiyatli tenglama deb yuritiladi. (4) tenglamani noma’lumlarning hech qanday son qiymatlari to’g’ri tenglikka aylantira olmaydi. Shuning uchun bunday holda (1) sistema yechimga ega bo’lmaydi. 2) holda (1’) sistema (5) Ko’rinishini oladi. Bu yerdalar noldan farqli. Sistema (1) ning natijasi bo’lgani uchun (5) ning har bir yechimi (1) ning ham yechimi bo’ladi. (5) sistemaga e’tibor qilsak, u trapetsiyashaklini ifodalaydi. Shuning uchun bunday sistema trapetsimon sistema deb yuritiladi. Uning ohirgi (6) Tenglamasi cheksiz ko’p yechimga ega bo’lganidan (5) va (1) sistema ham cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi. Eslatma (5) sistemaning ohirgi tenglamasi ikkita noma’lumga bog’liq bolishi shart emas. 3) holda (5) sistemaga yana bitta (7) Shakldagi tenglama birlashtiradi. (7)tenglama bo’lgani uchun, yagona yechimga ega. (7) dan ning son qiymatini topamiz va bu son qiymatni (6) ga qo’yib, ni topamiz. Keyin (5) sistemaning qolgan tenglamalar- idan larga mos keluvchi larni topamiz. Natijada (1) sistema (ko’rinishidagi yagona yechimga ega bo’ladi. Sistemaning ohirgi ko’rinishi uning uchburchak ko’rinishi deb yuritiladi. Xulosa: Agar noma’lumlarningni ketma-ket yo’qotish natijasida: Sistemaning biror tenglamasi ziddiyatli tenglamaga aylansa, u holda (1) sistema yechimga ega bo’lmaydi; Sistema trapetsiyasimon shaklga kelsa, (1) sistema che- ksiz ko’p yechimga ega bo’ladi; Sistema uchburchak shaklga keltirilsa, u holda (1) sistema yagona yechimga ega bo’ladi. Bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemasi bilan bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlari orasidagi munosabatlar. Koeffitsientlari va ozod hadlari biror ℛ sonlar maydoniga tegishli bo’lgan bir jinsli bo’lmagan quyidagi tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin: (i= Bu sistemaning hamma ozod hadlari o’rniga nollarni olish bilan hosil qilinadigan bir jinsli (i= (2) Sistema (1) ga mos bir jinsli sistema deb yuritilgan holda, (1) ni (2) ga nisbatan asosiy sistema deb ataladi. Avvalo, bir jinsli sistema yechimlarining 14 ba’zi xossalari: (2)sistemaning har bir ( ko’rinishidagi yechimni ℛ maydon usti- dagi fazoning n o’lchovli vektori deb qarash mumkin. Shu sababli, istalgan ikkita yechimni qo’shish, shuningdek α ℛ sonni sistema yechimiga ko’paytirish mumkin. Ya’ni: (Bo’ladi. (1)ning bitta yechimiga (2) ning har hil ( va ( yechimlarni qo’shsak, (1) ning har hil ( ) va ( ) yechimlari hosil bo’ladi. Chunki ga ko’ra bo’ladi. Bir jinsli bo’lmagan sistemaning hamma yechimlarini hosil qilish uchun uning bitta ( yechimiga unga mos bir jinsli sistemaning hamma yechimlarini qo’shib boorish kifoya. Natija Bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemasi- ning yechimlari to’plami chiziqli ko’pxillikni tashkil etadi. Agar bir jinsli bo’lmagan (1) sistemaning biror yechimini (1) ga mos bir jinsli sistema yechimlari to’plamini Ⱳ, (1) ning barcha yechimlari to’plamini esa H orqali belgilasak, yuqoridagilarga asosan Ⱳ va H orasida H= ko’rinishidagi bog’lanish o’rinli. Bun- da H to’plam Ⱳ qism fazoni vektorga surish natijasidir. Download 0.91 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|