Fizika – Matematika fakulteti Matematika yo‘nalishi talabasi Mirzabekoba Dilafruzning Algebra va sonlar nazarityasi fanidan tayyorlagan
Download 0.91 Mb. Pdf ko'rish
|
Mirzabekova Dilafruz 4-13 kurs ishi (1)
|
18 Zeydel usuli Bu metod oddiy iteratsiya metodidan farqi shundaki, hisonlash quyidagi sxema asosida bajariladi: . . . . . . . . . . . . . . Bu sxemani matritsa ko’rinishiga keltirish uchun A=C+D deymiz, bu yerda C= D=U holda Ax=b tizimni Cx=-Dx+b ko’rinishda ifodalaymiz. Zeydel metodi esa C Ko’rinishidagi iteratsiyadan iborat. ga nisbatan ochsak, Hosil bo’ladi. Bu matrit- sasi bo’lgan oddiy iteratsiya metodining o’zi.Teorema 1 ga ko’ra buni yaqinlash- ishi uchun matritsaning barcha xos sonlari modullari bo’yicha birdan kichik bo’lishi zarur va yetarlidir. Bu o’z navbatida quyidagi =0 Tenglamaning barcha ildizlari modullari bo’yicha birdan kichik bo’lishi zarur va yetarli ekanligiga ekvivalentdir. Oddiy iteratsiya metodi bilan Zeydel metodining yaqinlashish sohalari umuman farqli Shunday tizimlar mavjudki, oddiy iteratsiya metodida yaqinlashadi, ammo Zeydel usulida uzoqlashadi. Agar Shartlarining birortasini ba- jarsa, oddiy iteratsiyasida ham Zeydel usulida ham yaqinlashuvchi bo’ladi. Misol- lar Chiziqli tenglamalar sistemasini eng kichik o’lchovi- 1 darajali 2 noma’lumli tenglamalarni ko’ramiz: 2o’chovli tenglamalar sistemasini yechishninin quyidagi usullari mavjud: O’rniga qo’yish usuli Tenglamalar sistemasini o’rniga qo’yish usuli bilan yechish algaritmi . 1. Sistemaning bir tenglamasidan (qaysi biri ekanligining farqi yo’q) no- ma’lumlardan birini ikkinchisi orqali ifodalash kerak; 2. Hosil qilingan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo’yish kerak(shunda bir noma’lumli tenglama hosil bo’ladi; 3. Hosil bo’lgan bir noma’lumli tenglamani yechib, noma’lumning qiymatini toppish; 4. Topilgan noma’lumni 1-qadamga qo’yib, ikkinchi noma’lumni topish; 19 1-misol Sistemaning 1-tenglamasi 2x-y=1 ning chap qismidagi y ni shu tenglamaning o’ng qismiga, o’ng qismidagi 1ni tenglamaning chap qismiga o’tkazamiz. Natijada y=2x-1 tenglik hosil bo’ladi. 2. Sistemaning 2-tenglamasiga qaraymiz. 3x+2y=12 Bu tenglikdagi y sonni unga teng bo’lgan y=2x-1 son bilan almashtiramiz. 3x+2(2x-1)=12 tenglikni hosil qilamiz Va qavslarni ochib bir chiziqli tenglamani yechamiz. 3x+4x-2=12 7x-2=12 7x=12+2 7x=14 X=2 4. X ning topilgan qiymatini 1) ifodada topilgan y=2x-1 ifodaga qo’yib, y ni topamiz Y=2x-1=2*2-1=3 Endi sistemani tekshirib ko’ramiz (x,y) ~(2,3) sonlar juftligi sistemaning yechimi ekan. 2) Qo’shish usuli Tenglamalar sistemasini qo’shish usuli bilan yechish algaritmi: 1. Noma’lumlarning biri oldida turgan koeffitsientlarning modullarini tenglashtirish. 2. Hosil qilingan tenglamani hadlab qo’shish (ayirib) bitta noma’lumni toppish. 3. Topilgan qiymatni berilgan sistema tenglamalaridan biriga qo’yib, ikkinchi noma’lumni topish. 20 2-misol Bu sistemani yechishning 2usulda yechish mumkin: 1-usul 1. Sistemaning 1-tenglamasini chap va o’ng qismlarini 5 ga, 2tenglamasini chap va o’ng qismlarini 3 ga ko’paytiramiz. Va quyidagi tenglama ega bo’lamiz Bunda, y oldidagi koeffitsientlar modullari tenglashdi 15=|-15| 2. Hosil qilingan tengliklarni hadlab qo’shamiz + => 20x+15y+(6x-15y)=30+48 26x=78 x=3 3. X=3 ni berilgan sistemaning tenglamalaridan biriga qo’yib, ikkinchi no- ma’lum y ni topamiz 2*3-5y=16 6-5y=16 -5y=16-6 -5y=10 y=-2 2-usul Berilgan sistemaning 2-tenglamasini o’ng va chap qismini -2 ga ko’paytiramiz Bunda x oldidagi koeffitsientlar modullari teng 4=|-4| 2. Hadma-had qo’shamiz 4x+3y+(-4x+10y)=6+(-32) 13y=-26 y=-2 Y=-2 ni sistemaning biror tenglamasiga qo’yib, x ni topamiz 21 4x+3*(-2)=6 4x+(-6)=6 4x=6+6 4x=12 x=3 Sistemaning yechimi (x,y)~(3,-2) ekan. Tekshirish: 4*3+3*(-2)=6 2*3-5*(-2)=163) Grafik usuli Tenglamalar sistemasining grafik usulda yechishning algaritmi 1. Sistemaning har bir tenglamasining grafigi yasaladi 2. Yasalgan to’g’ri chiziqlar kesishgan nuqtasining (agar ular kesishsa) koordi- natasi topiladi. Agar grafiklar bir nuqtada kesishda o’sha nuqta sistemaning yechimi bo’ladi, Grafiklar ustma-ust tushsa cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi, agar kesishmasa yechimga ega emas bo’ladi. 3-misol Sistemani grafik usulda yechaylik; 1. Tenglamalarni har biridan y ni x orqali ifodalaymiz 2. Berilgan funksiyalar grafigini chizamiz Y3-2 - 1 - ⃓ ⃓ ⃓ X-1 -Chizmadan ko’rish mumkinki keshishgan nuqtasi (2,1) nuqta. Ushbu sistemaning yechimi (x,y)~(2,1). Ikki noma’lumli chiziqli tenglamаlar sistemasida: sistemaning ba’zi shartlari 1. Sistema yechimga ega bo’lmaslik sharti 2. Sistema yagona yechimga ega bo’lish sharti 22 3. Sistemaning cheksiz ko’p yechimga ega bo’lish sharti 4-misol Tenglamalar sistemasining hamjoyli yoki hamjoysiz ekanligini aniqlang. A = ~ B = Bundan r (A)=2 r(B)=3 Demak, berilgan chiziqli tenglamalar sistemasi asosiy va kengaytirilgan matritsalarning satr ranglari teng emas. Bundan chiziqli tenglamalar sistemasining hamjoysizligi kelib chiqadi. 5-misol Sistemaning nolmas yechimlarini toping Sistemani yechish uchun 1-tenglamadan ni topamiz 2, 3, 4 tenglamalrdagi larni o’rniga yuqoridagi tenglikni qo’yamiz. Qavslarni ochamiz, va o’xshash koeffitsientlarni ixchamlashtiramiz 3ta noma’lumli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. Sistemaning (3) tenglamasidan (1) tenglamasini ayirib (2) tebglamasini qo’shamiz; (3)-(1)+(2) ( ( Endi 3 ta noma’lumli tenglamaning ni o’rniga 0 qoyib, qolgan noma’lumlarni topamiz ~ bu yerda = ekanligi kelib chiqadi. = - 2 ( ) Sistema cheksiz ko’p yechimga ega . uning yechimi ( dir. 6-misol Gauss usuli bilan sistemani yeching Sistemaning 1-tenglamasidan ni topamiz ush bu tenglamani sistemaning 2-tenglamasidagini qo’yamiz va uni ixchamlaymiz 3 ( Sistemaning 3 tenglamasiga ni qo’yamiz va uni ixchamlaymiz 4( 10+Sistemaning 4 tenglamasigga ni qo’yamiz va uni ixchamlaymiz 5+Endi quyidagi sistemani hosil qilamiz Hosil bo’lgan sistemaning 2- tenglamasidan ni topamiz Sistemaning 3 va 4 tenglamalariga ni qo’yamiz Endi sistemaning 3 tenglamasidan ni topamiz Endi 4-tenglamaga qo’yib soddalashtiramiz 25 ( Sistemaning yechimi (1,1,1,-1) 7-misol Quyidagi ko’rinishdagi chiziqli algebraic tenglamalar sistemasini Gauss usuli yordamida yechish algaritmi va dasturini tuzing Dasturi 23 8-misol Sistemani Kramer usulidan foydalanib, yeching 1)bosh determinantni hisoblaymiz. U sisteaning noma’lumlari oldidagi koeffitsientlardan tuziladi D= 2) koeffitsientlar determinantini hisoblaymiz. Buning uchun, bosh determinantning birinchi ustunini o’rniga ozod hadlarini qo’yamiz. 3) koeffitsientlar determinantini hisoblaymiz. Buning uchun, bosh determinantning ikkinchi ustunini o’rniga ozod hadlarini qo’yamiz. 4) ) koeffitsientlar determinantini hisoblaymiz. Buning uchun, bosh determinantning uchinchi ustunini o’rniga ozod hadlarini qo’yamiz. 5) endi noma’lumlarni topamiz Javob: (1,2,3) 9-misol B= Ikkinchi satrni 3ga ko’paytirib, ikkinchini birinchidan, so’ngra birinchini 2ga ko’paytirib, uchinchini birinchidan ayiramiz, u holda Matritsa hosil bo’ladi. Bu matritsaning uchinchi satrini ikkincidan ayiramiz Matritsani hosil qilamiz. Bu matritsaning no; bo’lmagan satrlar soni 2ta. Demak, matritsaning rangi 2 ga teng. Shuning uchun berilgan sistemaning birinchi ikkita tenglamasini yechamiz.U holda berilgan sistemani Sistemani hosil qilamiz. parametrlar ikkita bo’lgani uchun fun- damental sistema ikkita yechimdan tuziladi. Parametrlarga avval keyin, qiymatlari beriladi. Parametrlarning birinchi qiymatida (1) dan Sistema kelib chiqadi. Bu sistemani yechib, va , larni topamiz. Parametrlarning ikkinchi qiymatlarida (1) dan Sistema hosil bo’ladi. Bu sistemani yechib, va , larni topamiz. Demak, funda- mental yechimlar sistemalarining bittasi (3, -2, 5, 0), (-1, 4, 0, 5) bo’ladi va beril- gan sisyemaning umumiy yechimi bo’lib, bu yerda 10-misol Quyidagi tizimni oddiy iteratsiya metodimi qo’llash uchun kanonik ko’rininshga keltiring va 0.05 aniqligini hisoblash. Berilgan tizimni quyidagicha almashtirishlar bajaramiz: a-c =>d-a+c =>b =>a => hosil bo’lgan sistema tenglamalarini mos rav- ishda, 10, -7, -15, 20 sonlariga bo’lib, x=Bx+c ko’rinishiga olib kelamiz. Bu yerda =0.7<1 24 Iteratsiyali protsesni tuzamiz = … … … … … … … … … Dastlabki, yaqinlashish sifatida ozod hadlardan iborat vector ustunni olamiz. k=1 da k=2 Ildiz sifatida Download 0.91 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|