Fizika- matematika fakulteti

1.7-ta’rif. e₁, e₂, ..., e_n vektorlar n o‘lchamli fazoning bazisi bo‘lib,

bo‘lsa, u holda sonlar x vektorning e₁, e₂, ..., e_n bazisdagi koordinatalari deb ataladi.
1.5-teoremaga muvofiq, ma'lum e₁, e₂, ..., e_n bazisda xar bir vektor bir qiymatli aniqlanadigan koordinatalarga ega.
Agar x va y vektor e₁, e₂, ..., e_n bazisda mos ravishda
va koordinatalarga ega bo‘lsa, ya’ni,

U holda x + y vektor koordinatalarga ega bo‘ladi, ya’ni
Shunday qilib, x va y vektorlarni qo‘shishda ularning bir hil bazisdagi koordinatalari yig‘indisi olinadi.
x vektorni soniga ko‘paytirishda esa uning xar bir koordinatasi shu songa ko‘paytiriladi.
1.8-ta’rif. Bizga V va V' chiziqli fazolar berilgan bo‘lsin. Agar x V’ va x' V' vektorlar orasida shunday o‘zaro bir qiymatli x x’ moslik o‘rnatish mumkin bo‘lib, x va xʹ, hamda y va y
vektorning mosligidan

1. 
   x + y vektor xʹ+yʹ vektorga mosligi;
   
2. 
   x vektor xʹ vektorga mosligi kelib chiqsa, u holda V va Vʹ chiziqli fazolar izomorf fazolar deyiladi.
   

1.9-teorema. Bir hil o‘lchamga ega bo‘lgan barcha chiziqli fazolar bir-birlariga izomorfdir.

3 - §. Chiziqli fazoning qism fazosi
Bizga maydon ustida aniqlangan V chiziqli fazo va unda V₁ V qism to‘plam berilgan bo‘lsin.
2.1-ta’rif. V₁ qism to‘plam V fazoda aniqlangan qo‘shish va songa ko‘paytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tashkil etsa, V₁ to‘plam V fazoning qism fazosi deyiladi.
Tabiiyki, V₁ V qism to‘plamni qism fazoga tekshirish uchun fazoda berilgan shartlarni hammasini tekshirish lozim bo‘ladi, ammo quyida keltiriladigan teorema bu shartlarning hammasini tekshirish umuman olganda zarur emasligini ko‘rsatadi.