—fizika ta’lim yo‘nalishi bitiruvchisi daminova sayyora xursandovnaning bakalavr darajasini olish uchun yozilgan «suyuqliklar mexanikasining elementlarini laboratoriya qurilmalari yordamida tushuntirish»

§1.1 Suyuqlik va gazlarning umumiy xossalari.

Qattiq jismlardan farqli ravishda, suyuqlik va gazlar mu­vozanat holatda shakl elastiklikligiga ega emas.Ular fakat hajmiy elastiklikka ega bo’ladi. Muvozanat holatda turgan suyuqlik va gazdagi kuchlanish hamma vaqt o’zi ta’sir qilayotgan yuzachaga perpendi­kulyar bo’ladi. Tangensial (urinma) kuchlanishlar jismdagi elementar hajmlarning faqat shaklinigina o’zgartiradi (siljishlar), lekin umumiy hajmning kattaligini o’zgartirmaydi. Suyuqliklarda. Va gazlarda bunday deformastiyalar uchun zo’riqish talab qilinmaydi, shu sababli bunday muhitlarda muvozanat holatda tangensial kuchlanishlar vujudga kelmaydi.Mexanika nuqtai nazaridan suyuqliklar va gazlarni muvozanat holatda tangensial kuchlanishilar mavjud bo’lolmaydigan muhitlar sifatida ta’riflash mumkin.

Muvozanat holatida suyuqklik va gazdagi normal,kuchlanishning kattaligi o’zi ta’sir qilayotgan yuzachaning orientastiyasiga bog’liq, bo’lmasligi kelib chiqadi. Buni isbot qilish uchun ixtiyoriy vaziyatdagi yuzachani olib, uning tashqi normalini birlik vektor n bilan xarakterlaymiz. Kuchlanish yuzachaga perpendikulyar bo’lgani uchun uni ko’rinishda ifodalash mumkin. Koordi­nata o’qlariga perpendikulyar yuzachalardagi kuchlanishlar =-P_x i

=P_yj, _z = —P_z k shaklda yoziladi; bu yerda i , j, k —koordinata ortlari. Bu qiymatlardan.foydalanib quyidagi natijani olamiz:

P_n=P_xn_xi + P_yn_yj + P_zn_zk

Bu munosabatni ketma-ket i, j, k ga skalyar ko’paytirib, quyidagini topamiz:

P=P_x=P_y=P_z (1.1.1)

Bundan muvozanat holatda normal kuchlanish (bosim P) o’zi ta’sir qilayotgan yuzachaning orientastiyasiga bogliq emas, degan xulosa chiqaramiz. Bu — Paskal qonunidir.

2.Gazlarda normal kuchlanish hamisha gazning ichiga qarab yo’nal-
gan bo’ladi, ya’ni bosim xarakteriga ega bo’ladi. Suyuqliklarda esa ba’zan shunday hollarni ham amalga oshirish mumkinki, ularda. Normal kuchlanish taranglikdan iborat bo’ladi (manfiy bosim): suyuqlik uzilishga qarshilik ko’rsatadi. Bu qarshilik, umuman aytganda, anchagina katta va bir jinsli suyuqliklarda bir kvadrat millimetrga bir necha o’n nyuton to’g’ri keladi. Ammo odatdagi suyuqliklar bir jinsli emas. Ularda nihoyatda mayda gaz pufakchalari bo’lib, ular xuddi tarang tortilgan arqondagi tilingan joylar kabi rol oynaydi va suyuqlikning uzilishga mustahkamligini juda bo’shashtirib yuboradi. Shuning uchun ko’pchilik hollarda suyuqliklardagi kuchlanishlar ham bosim xarakteriga ega bo’ladi. Mana shu sababdan biz normal kuchlanishni ifodalash uchun —Pn simvoldan (bosim) foyda-lanamiz. Tn simvoldan (taranglik) foydalanamaymiz. Agar bosim,taranglikka o’tsa, ya’ni manfiy bo’lib qolsa, bu hol, odatda, suyuqlik tutash muhitligining buzilishiga olib keladi. Yuqorida qayd qilingan xossalar bilan.yana shu narsa ham aloqadorki, gazlar chek^siz kengayish qobiliyatiga ega: gaz o’zi solingan idish. Hajmini hamma vaqt butunlay to’ldirib turadi. Aksincha, har bir suyuqlik aniq bir o’z hajmiga ega bo’lib, tashqi bosim o’zgarishi bilan u ozgina o’zgaradi. Suyuqliklarning erkin sirti bo’ladi va ular tomchilarga yig’ila oladi. Bu holni. Ta’kidlash maqsadida suyuq muhitlarni tomchili suyuq muhitlar deb ham ataladi.Mexanikada tomchili suyuqliklarning va gazlarning harakatini tekshirishda gazlarni odatda suyuqlikning xususiy holi deb qaraladi. Shunday qilib, umumlashtirilgan ma’noda suyuqlik deganda yo tomchili suyuqlik,yo gaz tushuniladi. Mexanikaning suyuqliklar harakatini va muvozanatini o’rganish bilan shug’ullanadigan bo’limi gidrodinamika deb ataladi.

3. Suyuqlikda mavjud bo’lgan bosim uning siqilganligidan ke-
lib chiqadi.Tangensial kuchlanishlar vujudga kelmagani uchun suyuq-
liklarning kichik deformatsiyalarga nisbatan elastik xususiyatlari
faqat bitta elastik doimiy bilan: siqiluvchanlik koeffistienti

(1.1.2)

bilan yoki bunga tesk ari kattalik—(har tomonlama siqilish moduli)

(1.1.3)

bilan xarakterlanadi. Siqilish vaqtida suyuqlikning temperaturasi uzgarmaydi,debfaraz qilinadi, Temperatura o’zgarishi bilan birga sodir bo’ladigin deformastiyalarni tekshirishda (1.1.2) va (1.1.3) o’rniga ­

(1.1.2a)

(1.1.3a)

deb yozish va _T bilan K_T ni har tomonlamr siqilishning izotermik koeffistienti va moduli deb atash afzalroqdir. Amalda issiqlik almashinishsiz sodir bo’ladigan tez jarayonlarda adiabatik koeffistientlar va elastiklik modullari muhim ahamiyatga ega

Qattiq jismlarning deformastiyalarini tekshirishda har tomonlama. Siqilish modulini aniqlagan edik.O’sha formula (1.1.3) formuladan shu bilan farqlanadiki, dP katta­lik o’rnida unda P turadi. Bunday aniqlash shuning uchun mumkin bo’lgan ediki, tashqi bosim P nolga teng bo’lganda Qattiq jism aniq bir hajmga ega bo’ladi,va bu hajm, hatto P chekli miqdorga o’zgarganda ham, juda kam o’zgaradi. Agar dP =P — P₀ deb olib, P₀ = 0 deb hisobladi. Tomchili suyuqliklar uchun ham shunday yo’l tutish mumkin edi. Ammo gazlar uchun ,umumiyroq (1.1.3) formuladan foydalanish kerak bo’ladi, chunki tashqi bosim bulmasa, gazning hajmi cheksiz katta bo’lib ketadi.

Jismning Po bosimli (va T temperaturali) biror holatini biz,
normal holat uchun qabul qilib, jism hajmining o’zgarisharini shu normal holatga nisbatan olib qaraymiz, deb aytish ham mumkin.
Qattiq va tomchili suyuq jismlarda elastiklik moduli ancha keng diapazonda Po ning kattaligiga bog’liq bo’lmaydi. Shu sababli ham P₀= 0 deb hisoblash mumkiin. Gazlar uchun esa P_o ning qiymatini konkretlashtirish muhim.Bu holda P_o ni nolga tenglashtirib bo’lmaydi. Masalan, agar Boyl—Mariottning P~I/V (T —- const bo’lganda) qonunidan foydalansak, (1.1.3) dan K=P tenglikni olish oson. Bundan ko’rinadiki, gazning bosimi (berilgan temperaturadagi) ko’rsatilgandagina uning elastiklik moduli haqida gapirish mumkin.

4. Tomchili suyuqliklarning siqiluvchanligi juda kichik bo’lishini quyidagi ajoyib tajriba yordamida namoyish qilish mumkin. Plastmassada yasalgan idish yarmigacha suvga to’ldiriladi. Agar kichik kalibrli miltiqdan,suv sirtidan yuqoriroqdan o’tadigan qilib o’q otilsa, faqat idish devorlarida teshiklargina qoldiradi, idishning o’zi esa butun qoladi. Agar o’q idishga suv sirtidan bir necha san­timetr, pastroqqa tegsa, idish parcha-parcha bo’lib ketadi. Gap shundakn, o’q suvga kirishi uchun yo uni o’z hajmiga teng hajmga siqishi, yo uni yuqoriga siqib chiqarishi kerak. Siqib chiqarish uchun vaqt etishmaydi.. Siqilish sodir bo’ladi va suyuqlik ichida katta bosim rivojlanib, idish devorlarini yorib tashlaydi. Bu tajribani o’tkazish uchun suv to’ldirilgan yog’och yashiklar yoki qog’oz qutichalar ham yaroqlidir.Qoqoz quticha olingan holda pnevmatik miltiq bilan tajriba muvaffaqiyatli chiqadi. Suv osti kemalariga Qarshi ishlatiladigan chuqurlik bombalari portlaganda ham xuddi shunga o’xshash hodisalar so­dir bo’ladi. Suvning siqiluvchanligi kichik bo’lgani sababli portlash natijasida suvda g’oyat katta bosim vujudga keladi va suv osti kemasini parchalab tashlaydi.

Suyuliklar siqiluvchanligining kichikligi ko’pgina hollarda ular xajmining o’zgarishlarini mutlaloqo hisobga olmaslik imkonini beradi. U holda absolyut siqilmas suyuqlik tushunchasi kiritiladi. Bu ideallashtirish. Bo’lib, undan hamma vaqt foydalaniladi. Albatta, siqilmas suyuqlikda ham bosim uning siqilish darajasi bilan aniqlanadi. Ammo hatto jo’da katta bosimlarda ham, «siqilmas suyukliklar» xajiyning o’zgarishlari shunchalik arzimaski, ularga e’tibor bermaslik mumkin. Aytish mumkinki, siqilmas suyuqlik — bu siqiluvchan suyuqlikning limit holi bo’lib, o’nda cheksiz katta bosimlarni hosil qilish o’chun cheksiz kichik siqilishlarning o’zi yetarlidir.Siqilmas suyuqlik ham xo’ddi qattiq jism kabi abstraktsiyadir. Qattiq jismlarning deformatsiyalari ichki kuchlanishlarning vujudga kelish mexanizmini oydinlashtirish uchun muhim, «Lekin: deformatsiyalar kichik bo’lganda, bir qator hollarda, real jismni ideallashtirilgan qattiq jism bilan almashtirish mumkin. Qattiq jism—bu real jismning limit holi bo’lib unda cheksiz katta ko’chlanishlarni, hosil qilish uchun cheksiz kichik deformatsiyalar yetarlidir. Real suyuqlikni ideal suyuqlik bilan almashtirish mumkinmi—yo’qmi, ekanligi suyuqlikning siqiluvchanligi qanchalik kichikligidan xam kura, javobi izlanayotgan savollarning mazmuniga ko’proq bog’liqdir. Masalan, tovush to’lqinlari qaralayotganda, suyuqliklarning siqiluvchanligiga e’tibor bermaslik, umuman, prinsip jihatidan mumkin emas. Havo oqimlari tekshirilayotganda, agar bosim uzgarishlari unchalik katta bo’lmasa, havoni ko’pincha siqilmas suyuqlik deb qarash mumkin. ‘

5. Muvozanat holatida suyuqlikning (yoki gazning) bosimi P uning
zichligi va temperaturasi T o’zgarishi bilan o’zgaradi. Bosim bu parametrlarning qiymati bilan bir qiymatli aniqlanadi. Bosim,zichlik va temperatura orasidagi muvozanat holat uchun yozilgan

P = f ( , T ) (1.1.4)

munosabat holat tenglamasi deb ataladi. Bu tenglama har xil moddalar uchun har xil ko’rinishga ega va siyraklashgan gazlar uchun ayniqsa soddalik bilan ajralib turadi. Holat tenglamasi bilan aloqador masalalar kursimizning ikkinchi tomida mukammal tekshiriladi. Bu yerda biz shuni qayd qilish bilan cheklanamizki,holat tenglamasi ma’lum bo’lsa, izotermik elastiklik moduli K_T oddiy differensiallash bilan xisoblanishi mumkin. Umumiy holda U zichlik va temperaturaning yoki bosim va temperaturaning funksiyasi bo’ladi.

6. Agar suyuqlik xarakatda bo’lsa, unda normal kuchlanishlar bilan
bir qatorda tangensial kuchlar ham vujudga kelishi mumkin. Ammo
tantensial kuchlar suyuqlikning deformatsiyalari (siljishlari)
bilan emas, o’larning tezliklari bilan, ya’ni deformatsiyalarning
vaqt boyicha hosilalari bilan aniqlanadi. Shuning o’chun ularni
ishqalanish kuchlari yoki qovushqoqlik kuchlari qatoriga qo’shish lozimdir.Ular ichki ishqalanishning tangensial kuchlari yoki siljish kuchlari deb ataladi. Tangensial kuchlar bilan birqatorda ichki ishqalanishning normal yoki hajmiy kuchlari ham mavjud bo’lishi mumkin. Odatdagi bosimning P kuchlaridan bu kuchlar shu bilan farqlanadiki, ular ham suyuqlikning siqilish darajasi bilan emas, siqilishmning vaqt o’tishidagi o’zgarish tezligi bilan aniqlanadi. Bu kuchlar tez o’tadigan jarayonlarda, masalan, nihoyatda qisqa ultratovush to’lqinlarining tarqalishida muhim ahamiyatga egadir (bunday to’lqinlarning uzunligi molekulalarning o’lchamlariga va molekulalararo masofalarga yaqinlashadi). Suyuqlikdagi deformatsiyalarning o’zgarish tezliklari nolga intilgan limit holda, suyuqlikda ichki ishqalanishning hamma kuchlari, siljishga tegishlilari ham, siqilishdan kelib chiqadiganlari ham yo’qoladi. Har qanday. Harakat vaqtida ham ichki ishqalanish kuchlari (tangensiallari ham, normallari ham) vujudga kelmaydigan suyuqlik ideal suyuqliklar deb ataladi. Boshqacha aytganda shunday suyuqlik ideal deyiladiki, unda suyuqliklarning siqilish darajasi va temperaturasi bilan bir qiymatli , aniqlanadigan normal P bosim kuchlarigina mavjud bo’lishi mumkin.Bunday kuchlar faqat muvozanat holatidagina emas, suyuqlik ixtiyoriy ravishda harakat. Qilayotgan holda ham suyuqlikning. holat tenglamasi (1.1.4) yordamida hisoblanishi mumkin. Albatta,absolyut ideal suyuqliklar bo’lmaydi. Bu—abstraksiya bo’lib, undan suyuqlikdagi deformatsiyalarning o’zgarish tezligi uncha katta bo’lmaganda foydalanish mumkin.

7. Agar suyuqlikka tangensial kuchlanishlar bilan ta'sir qilinsa, harakat vujudga keladi.Natijada bu harakat' to’xtaydi va muvozanat holati hosil bo’lib, bu holatda tangensial kuchlanishlar bo’lmaydi. Suyuqlik deformatsiyasining o’zgarish tezligi keng diapazonda o’zgara oladi. Suv yoki spirt kabi suyuqliklar uchun bu o’zgarishlar juda tez amalga oshadi; asal yoki qiyom kabi juda qovushoqoq suyuqliklar uchun esa juda sekin amalga oshadi.Nihoyat, shunday moddalar borki, ularga juda tez ta'sir qilinganda, o’zini xuddi qattiq jismdek tutadi, sekinlik bilan ta'sir qilinganda esa o’zini juda qovushoq suyuqlik kabi tutadi. Amorf qattiq jismlar deb ataluvchi jismlar shunday jismlardandir. Masalan, bir bo’lak etik mo’mi yoki asfalt bolg’a bilan urilsa, mayda bo’laklarga parchalanib ketadi. Asfalt ustida turish va uning ustidan yurish mumkin. Lekin asfalt haftalar yoki oylar davomida bochkadan oqib chiqadi. Oqib chiqish. Tez­ligi temperatura ko’tarilgan sari juda orta boradi. Ikki uchi bilan tayanchlar ustiga qoyilgan shisha tayoqcha yetarlicha uzoq vaqtdan keyin (oylar yoki yillar o’tgach) egiladi, shuning bilan birga, agar og’irlik kuchining ta'siri yo’qotilsa, tayoqchaning egilganligi yo’qolmaydi. Bu misollar shuni ko’rsatadiki, suyuqliklar bilan amorf qattiq jismlar orasiga qat'iy chegara qoyib bo’lmaydi.Haqiqiy qattiq jismlar faqat kristallardir. Lekin, suyuqlik deganda, biz hamma vaqt haddan tashqari katta qovushoqlikka ega bo’lmagan va amorf qattiq jismlardan tamomila aniq farq qiladigan suyuqliklarni ko’zda tutamiz.