Fizika” yo‘nalishi 1-bosqich magistranti G‘ufronova Dilafro‘zning Nozchiziqli tebranishlar va to‘lqinlar nazariyasi fanidan

Parametrik rezonans.
Chiziqli bo'lmagan tebranishlar uchun muammolarni hal qilishda kompyuterdan foydalanish muqarrar, chunki analitik echimlar mavjud emas. Kompyuterda yechim unchalik qiyin emas. Bu faqat tezlikni oshirish amalga oshiriladigan chiziqda kerak (v = v + F At/m), F uchun to'liq ifodani yozing, masalan -kh-gh 2 - px 3.
Misol. Chiziqli bo'lmagan tebranishlar grafigini chizish dasturi PAKPRO paketida nomi ostida berilgan. Nlkol. Uni ishga qo'ying. Turli xil dastlabki og'ishlar uchun bir qator egri chiziqlarni olishingiz kerak. X 0 ma'lum qiymatdan kattaroq bo'lsa, tebranuvchi zarracha chiqib ketadi potentsial teshik potentsial to'siqni engib o'tish.
Dasturlarni ham sinab ko'ring Ncol* Va Nlosc.*, PAKPRO to'plamida mavjud, shuningdek, chiziqli bo'lmagan tebranishlarning fazali portretlarini olish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan dasturlar: Phaspnl *, Phportnl *.
E'tibor bering, aniq aytganda, deyarli har qanday tebranishlar chiziqli emas. Faqat kichik amplitudalarda ularni chiziqli deb hisoblash mumkin ((2.117) kabi formulalarda c x 2, x 3 va hokazo atamalarni e'tiborsiz qoldiring).


Osilatorga, C00 chastotali tabiiy tebranishlarni ta'minlovchi tiklovchi kuchdan tashqari, (Oo. Bu kuch tanani tebranishiga teng yoki teng bo'lmagan chastotasi bilan davriy ravishda o'zgarib turadigan tashqi kuch ham ta'sir qilsin. chastotali ko.. Olingan tebranishlar deyiladi majbur.
Bu holda harakat tenglamasi quyidagicha bo'ladi:
Birinchidan, tebranishlarni o'rnatish jarayoni mavjud. Birinchi surishdan boshlab, tana o'z chastotasi bilan 0 dan tebranishni boshlaydi. Keyin asta-sekin tabiiy tebranishlar susayadi va harakatlantiruvchi kuch jarayonni boshqara boshlaydi. Majburiy tebranishlar endi chastota bilan o'rnatilmaydi (00, lekin harakatlantiruvchi kuchning chastotasi ō. O'tkinchi jarayon juda murakkab, analitik yechim yo'q. Masalani raqamli usul bilan yechishda dastur endi bo'lmaydi. deylik, sönümli tebranishlar dasturiga qaraganda murakkabroq. chiziq, bu erda harakat tenglamasiga muvofiq tezlikni oshirib, harakatlantiruvchi kuchni FobiH = Focos(koto) shaklida qo'shing.
Misol. PACG1RO to'plamida kompyuter ekranida majburiy tebranishlar grafigini olish uchun dastur misoli mavjud. Shuningdek, dasturlarga qarang Ustvcol.pas Va UstvcoW.pas. Olingan x(?) grafik va fazalar diagrammasi v(x) 2.76-rasmda ko'rsatilgan. Parametrlarni muvaffaqiyatli tanlash bilan, qanday qilib majburiy tebranishlar asta-sekin o'rnatilishi aniq ko'rinadi. Majburiy tebranishlarning o'rnatilishini kuzatish ham qiziq faza diagrammasi(dastur Phpforce.pas).
Chastotasi ō bo'lgan tebranishlar allaqachon o'rnatilgan bo'lsa, (2.118) tenglamaning yechimini ko'rinishda topishimiz mumkin.


Bu erda Jo - barqaror tebranishlarning amplitudasi. Agar (2.119) ni (2.118) ga almashtirsak, avval vaqt hosilalarini topdik. X" Va X" va shuni hisobga olgan holda uchun= coo 2 m, u holda (2.119) (2.118) tenglamaning yechimi bo'ladi, agar shunday bo'lsa.

Ishqalanish hisobga olinmadi, koeffitsient lekin nolga teng deb hisoblanadi. Ko'rinib turibdiki, ō C0 ga yaqinlashganda tebranishlar amplitudasi keskin ortadi (2.77-rasm). Bu hodisa deyiladi rezonans.
Agar chindan ham ishqalanish bo‘lmaganida, co = (Oo) da amplituda cheksiz katta bo‘lar edi. Haqiqatda bu sodir bo‘lmaydi. Xuddi shu 2.77-rasmda ishqalanish kuchayishi bilan rezonans egri chizig‘i qanday o‘zgarishi ko‘rsatilgan. Lekin shunga qaramay, agar co va coo mos kelsa, amplituda bilan nisbatan o'nlab va yuzlab marta ko'p bo'lishi mumkin F COo. Muhandislikda bu hodisa xavflidir, chunki dvigatelning harakatlantiruvchi tebranishlari mashinaning har qanday qismlarining tabiiy chastotasi bilan rezonansga kirishi mumkin va u qulashi mumkin.
Nochiziqli ta'sirlar turli yo'llar bilan o'zini namoyon qilishi mumkin. Klassik misol chiziqli bo'lmagan buloq bo'lib, unda tiklash kuchi chiziqli bo'lmagan cho'zilishlarga bog'liq. Simmetrik nochiziqlik holatida (siqilish va taranglikda bir xil javob) harakat tenglamasi shaklni oladi.
Agar damping bo'lmasa va , davriy echimlar mavjud bo'lib, ular uchun , amplituda bilan tabiiy chastota ortadi. Ushbu model ko'pincha tenglama deb ataladi Duffing uni o'rgangan matematik nomi bilan (1.54-rasm).
Agar tizimga davriy kuch ta'sir etsa, klassik nazariyada javob davriy bo'ladi, deb ishoniladi. Kuchning chastotasiga to'g'ri keladigan javob chastotasidagi chiziqli bo'lmagan kamonning rezonansi rasmda ko'rsatilgan.

1.54-rasm - Klassik rezonans egri chizig'i chiziqli bo'lmagan tebranishlar davriy bo'lgan va harakatlantiruvchi kuch bilan bir xil davrga ega bo'lgan qattiq buloqli osilator (a va b tenglamada aniqlangan)