Forfeytning mohiyati va forfeyt bitimlarining tahlili. Veksel bo‘yicha asosiy qarz foizlarini hisoblashda kreditning qoldiq qarzining veksel summasini aniqlash. Sotuvchi pozisiyasini aniqlash

5-ma`ruza.
Forfeytning mohiyati va forfeyt bitimlarining tahlili. Veksel bo‘yicha asosiy qarz foizlarini hisoblashda kreditning qoldiq qarzining veksel summasini aniqlash. Sotuvchi pozisiyasini aniqlash. Haridorning umumiy xarajatlari. Bank pozisiyasini tahlil qilish. Moliyaviy risklar. Investisiyani diversifikasiyalash va daromad dispersiyasi. Noaniqlik sharoitida moliyaviy risklarni baholash. Ehtimolli moliyaviy operatsiyalarda risklarni baholash. Moliyaviy operatsiyalar risklarini kamaytirishning umumiy


Dars rejasi:

1. 
   Opsionning muqobil narxi.
   
2. 
   Tasodifiy foiz stavkasi.
   

Opsion – tanlov, huquq ma’nolarini anglatadi. Opsion shartnomadir. Bu shartnoma asosida sotib oluvchiga yoki sotuvchiga o’rnatilgan (kelishilgan) muddatda kelishilgan narxda tovarni, qimmatli qog’ozni sotib olish yoki sotish huquqini beradi. Opsion sotib oluvchi opsioni (opsion – koll, call option) va sotuv opsioni (opsion – put, put – option) turlariga bo’linadi. Opsion – kollda egasi sotib olish huquqiga, opsion – putda egasi sotish huquqiga ega bo’ladi.
Opsionni Yevropacha, Amerikacha, Osiyocha, Ruscha va boshqa turli-tuman turlari bor. Yevropacha turida shartnoma tugash (so’ndirish) muddati aniq tayinlangan bo’ladi. Amerikacha turida bitim vaqtini (majburiyatni amalga oshirilish vaqtini) opsion egasi hal qiladi. Amerikacha opsion egasi o’rnatilgan muddatning ixtiyoriy oralig’ida sotib olish huquqiga ega bo’ladi. Boshqa turdagi opsionlar ham to’lov shartnomalariga mos aniqlanadi. Ularni keyingi bandda ko’rib chiqamiz. Sotuvchi yoki emitent opsionni sotib oluvchiga kelishilgan muddatda yoki shu muddat oralig’ida kelishilgan narxda sotib olish yoki sotish huquqini beradi. Lekin shu muddat ichida opsion narxi kelishilgan narxdan oshib ketishi yoki tushib ketishi mumkin. Tushib ketsa oluvchida olmay qo’yish imkoniyati ham bor. Bozorda tomonlar teng huquqli, teng imkoniyatli emas. Sotuvchi yoki emitentda ma’lum risk bor. Tenglik bo’lishi uchun sotib oluvchi bunday imkoniyatga ega bo’lishi uchun haq to’lashi, sotuvchi narx tushib ketishi bilan bog’liq riskka borishi, ma’lum yo’qotishlarni qoplash uchun ma’lum haq (to’lov) olishi kerak. Bu haq (to’lov) opsion shartnomasining (bitim, kelishuvning) narxi bo’ladi, ya’ni birja bozoridagi opsion narxi bo’ladi.
Demak, qimmatli qog’ozlar bozorini matematik modelini qurish uchun quyidagi masalarni hal qilishimiz kerak ekan: Birinchi masala, kelishilgan shartnomadagi majburiyatni bajarilish muddati qancha bo’ladi? Ikkinchi masala, bu muddat uchun opsion shartnomasidagi sotish majburuyatining narxi qancha bo’lishi kerak? Uchinchi masala, shartnoma bo’yicha tomonlarning yutug’i, foydasi qancha bo’ladi? To’rtinchi masala, opsionga bozorda talab bo’lishi uchun kamroq, taklif bo’lishi uchun ko’proq, ikkala tomon uchun muqobil narx qancha bo’lishi kerak?
Bizning asosiy maqsadimiz mana shu savollarga javob topish. Bu masalalarning matematik modellarini qurish uchun quyidagi belgilashlar ishlatiladi:
1. Shartnomadagi kelishilgan muddat uchun N yoki n, t, T belgilar ishlatiladi. Bu yerda masala N ni aniqlash masalasidir. Yevropacha opsionda n = N bo’ladi, Amerikacha opsionda shartnoma majburiyatining bajarilish vaqti oraliqning ixtiyoriy momentida bo’lishi mumkin, lekin bunda “majburiyatni bajarish (shartnomani to’htatish) momenti “n”ni topish masalasi ham turadi.
2. Kelishilgan, sotish yoki sotib olish narxi “K”ni aniqlash masalasida aksiyalarning narxi o’zgarish tarixi (tendensiyalari)ni yaxshi bilgan holda o’rnatish, bashorat qilish kerak bo’ladi. n=0 da aksiyaning boshlang’ich narxini S_o deb belgilask, vaqtning n=k, momentidagi narxi S_k boladi. Ko’p hollarda, kelishilgan narx “K”ni shartnoma (opsion shartnomasi) tuzilayotgan vaqtdagi aksiyaning (tovarning) boshlang’ich narxi “S₀” deb olinadi, ya’ni K=S₀. Kelishilgannarx“K” ni boshqacha ham tanlash mumkin. Opsion turlari “K”ni tanlanishiga ham bog’liq.
Masalan: Opsion putda kelishilgan narxni
,
opsion kollda
,
Osiyo turidagi opsionlarda

kabi tanlanishi mumkin.
Boshlang’ich momentda (n=0), ya’ni opsion shartnomasi tuzilayotgan vaqtida tovarni (aksiyani) shu momentdagi narxi S₀ ma’lum bo’ladi. Agar K=S₀ deb kelishilsa bitim (opsion) “0” yutug’li opsion, agar K0 deb kelishilsa, u holda opsion yutug’li opsion, agar K>S₀ bo’lsa u holda opsion yutqazilgan, yutuqsiz opsion deyiladi. Bitim tuzishda, opsionni sotishda, masalan, Yevropacha turdagi opsionda sotuvchi “K”ni kattaroq bo’lishini, sotib oluvchi esa yutuqqa erishish (put), ko’proq foyda olish uchun “K”ni kichikroq (koll) bo’lishini hohlaydi, keyin kelishib bitim tuziladi.
3. Maqsad funksiyasi. Kelishilgan (N yoki T) muddatda yoki shu muddat oralig’ida tomonlarning opsion shartnomadan daromadi(foydasi) muddat davomida narxni o’zgarishiga bog’liq bo’lgani sababli daromad funksiyasi uchun

belgi ishlatiladi, bu yerda S_k n=k ( ) momentdagi aksiyaning narxi. n=o da S_o – opsion shartnomasi tuzilayotgan vaqt (moment)dagi aksiyaning boshlang’ich narxi ma’lum bo’ladi. Kelgusida aksiya narxi o’zgaruvchan, tasodifiy bo’lgani sababli, S_k lar tasodifiy miqdordir. Moliyaviy adabiyotlarda daromad funksiyasi ni maqsad, majburiyat, to’lov, yutuq funksiyasi ham deyiladi. Maqsad funksiyasiga, shartnoma shartlariga, kelishuvga qarab, opsionlar har xil ko’rinishga ega bo’lishi mumkin. Bu funksiya asosan shartnomaning muqobil narxlarini hisoblashda muhim rol o’ynaydi. Maqsad funksiyasini mohiyatini tushuntirishni Yevropacha turdagi opsion-koll, ya’ni mijoz aksiyani N muddat oxirida, K narxda sotib olish shartidagi bitim misolida ko’rib chiqaylik. Bu holda sotib oluvchinig daromadi bo’lib, u bu daromadga erishish imkoniyatiga ega bo’lsihi uchun o’rtacha badal (mukofot) to’laydi. Opsion egasi vaqtning N momentida, masalan, aksiyani narxdan emas kelishilgan “K” narxdan sotib olib daromadga erishadi. Masalan, shu funksiyaga qarab emitent mijozga shunday shartlarda opsion shartnomasini tuzsangiz, daromadga ega bo’lasiz, buning uchun o’rtacha to’lov (badal, mukofot) to’laysiz deb, opsion shartnomasini tuzishni taklif etishi mumkin. Yevropacha turdagi opsion-putda maqsad funksiyasi ko’rinishga ega bo’ladi.
4. Endigi masala, kelishilgan muddatda, kelishilgan (o’rnatilgan) narxda aksiyani (tovarni) sotib olish huquqini beruvchi opsion shartnoma uchun mijoz qancha badal to’lashi kerakligini aniqlashdir. Bu badalga opsion shartnomasining narxi (to’lov, mukofot) deyiladi. Bu narx qancha katta bolsa sotuvchi (emitent) uchun shuncha yaxshi, qancha kichik bo’lsa mijoz uchun shuncha yaxshi. Ikkala tomonni qanoatlantiruvchi narxgamuqobil narxdeyiladi va uning uchun C yoki”c”, C_N , c_N , C_Tkabi belgilar ishlatiladi. Bu narxni topish uchun tomonlarning foyda va harajatlarini ko’rib chiqaylik. Faraz qilaylik opsion shartnomasi tuzildi va uning uchun mijoz C badal to’ladi deylik. U holda muddat oxirida mijozning daromadi
,
sotuvchining daromadi esa

bo’ladi.Opsion narxi muqobil bo’lishi uchun
=
tenglik bo’lishi, bundan badal miqdori

ekanligi kelib chiqadi. Bu erda lar oldindan ma’lum deb olindi. Agar amalda ularni tasodifiyligini hisobga olsak, u holda muqobil narx o’rtacha quyidagiga teng bo’ladi:
.
Demak, yuqoridagi mulohazalardan shuni hulosa qilib aytish mumkinki, opsion turlari opsion shartnomalarida majburiyatni bajarilish muddati, kelishilgan narx va maqsad funksiyasini ko’rinishiga qarab turli-tuman bolishi mumkin ekan. Opsionlar nazariyasi va amaliyotida ko’p uchraydigan va muhim ro’l o’ynaydigan quyidagi turlarini va ularning modellarini keltiramiz.
I. Yevropacha turdagi opsionlar:
1) Yevropa turidagi standart koll opsioni (call - chaqiriq) – sotib olish opsioni: aksiyani kelishilgan muddatda (N) kelishilgan (K) narxda sotib olish huquqini beruvchi opsion shartnomasi. Bu holda, yuqorida ta’kidlaganimizdek, aksiya sotib oluvchining yutuq funksiyasi ko’rinishga ega bo’ladi. Bu qiymat ikkinchi tomondan, n=N muddatdagi emitent majburiyatining miqdori (hajmi) bo’ladi, chunki S_N> K bo’lganda mijoz aksiyani “K” narxda sotib olib, uni S_N narxda sotib yuboradi va miqdorga teng yutuqqa erishadi. S_N< K bo’lganda mijoz aksiya sotib olmaydi va u faqat C badal miqdoriga teng sarf-harajatga tushadi.
2) Yevropa turidagi standart put opsioni (put - qo’ymoq) – sotish opsioni – bu shartnoma aksiya oluvchidan belgilangan (N) muddatda aksiya egasi o’z aksiyasini belgilangan “K” narxda emitentni o’ziga sotish huquqini beradi. Bunda investor (aksiya oluvchi) aksiyani bozor narxida, yani opsion egasi emitentdan aksiyani N muddatdagi narx S_N da sotib olib bozorda yana emitentga “K” narxda sotadi, chunki shartnoma sharti shunday. U holda opsion egasi yutuqqa ega bo’ladi. Emitent esa shu qiymatda majburiyatga ega.
3) Kollar opsioni (callar option, voratnik) shartnomada mijozning yutuq (maqsad) funksiyasi (emitent majburiyati) quyidagicha bo’ladi:
,
bu yerda 0< K₁< K₂ fiksirlangan sonlar.

4.