Fraktallar üadeéÇ Z.Ç. Kelishdikmi aloqa VV jikov ú ú ú¸fl ô ô ô ‡ ‡ ì ˜ ˜ î î ùÿ ùÿ í

---

FRAKTALLAR
ÜadeéÇ Z.Ç. KELISHDIKMI
ALOQA
VV Jikov
ú ú ú¸fl ô ô ô ‡ ‡ ì ˜ ˜ î î ùÿ ùÿ í
„„ „„ â ï ‰ ÿ ÿ ‚ó ó„ „„ Í·ÒÒË͇I‡À
Maqola fraktal geometriya
elementlariga
bag'ishlangan. Klassik
fraktallar ularning
Hausdorff o'lchamlarini
hisoblash bilan birga
tavsiflanadi. O'ziga
o'xshashlik va takrorlangan
tizimlar tushunchalari ham muhokama qilinadi.
ÛÒ‰ÿÙÓ‚ÓÈ ÿ‡ÁÏÂÿÌÓÒ ÚË.
Ehtiyot choralari
ÎÓ‚ Ë ‚ÿ˜ËÒÎÂÌË Ëÿ i‡-
¼ · · · ùÿ í í ‚‚ ¦ ‰ ‡- â âfl ÿÿÿ ‰ú
‚‚ íú „ú · · ô ô òÿ ÿ ì í í í í í í í í í í í
í í í í ڇθÌÿ ӷÿÂÍÚÿ.
Bu yo'nalishda boshqa asar nashr etmagan
Hausdorffning g'oyalari A.S. Uzoq vaqt davomida ushbu
mavzu bo'yicha deyarli barcha asarlarning muallifi yoki
hammuallifi bo'lgan Besikovich. Keyingi yillarda Hausdorff-
Besikovich o'lchovi matematikaning ba'zi sohalarida
qo'llanildi, ammo hech narsa bu kontseptsiyaning
matematikadan tashqari mashhurligini ko'rsatmadi, bu
hozir kuzatilmoqda. Bunga, xususan, B. Mandelbrotning
ilmiy faoliyati yordam berdi, u o'z kitoblarida ba'zi tabiat
hodisalarini tushuntirish uchun fraktallardan
foydalanishning yorqin misollarini keltirdi. Mandelbrot
ko'plab fraktallarga ega bo'lgan qiziqarli xususiyatga
katta e'tibor berdi. Gap shundaki, ko'pincha fraktalni
o'zboshimchalik bilan kichik qismlarga bo'lish mumkin,
shunda har bir qism butunning qisqartirilgan nusxasi
bo'lib chiqadi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, fraktalni
mikroskop orqali ko'rib chiqsak, mikroskopsiz xuddi
shunday rasmni ko'rishdan hayratda qolamiz. O'ziga
o'xshashlikning bu xususiyati fraktallarni klassik
geometriya ob'ektlaridan keskin ajratib turadi. Haqiqatan
ham, keling,
bunday tanish ob'ektni olaylik
1919-yilda F.Hausdorff haqiqatda har qanday a 0
uchun bunday a-o‘lchovni aniqladi va shu asosda Evklid
fazosidagi har bir to‘plamga immetrik o‘lcham deb
ataladigan sonni belgiladi. U kasr o'lchamli to'plamlarning
birinchi misollarini ham keltirdi. Ma'lum bo'lishicha,
Kantor to'plami, Kox egri chizig'i va boshqa ekzotik
ob'ektlar, yaqin vaqtgacha matematikadan tashqarida
kam ma'lum bo'lgan, kasr o'lchamiga ega.
Fraktal so'zini 1975 yilda B. Mandel Brot kiritgan. U
lotincha fractus so'zidan olingan bo'lib , undan inglizcha
fraction, fractional - fraction, fractional atamalari olingan.
Matematik nuqtai nazardan, fraktal, birinchi navbatda,
kasr o'lchamiga ega bo'lgan to'plamdir.
Biz yaxshi tasavvur qilamizki, nuqta 0, segment va
aylana 1, aylana va shar 2 o'lchamga ega. Biz uzunlik
tushunchasini bir o'lchovli ob'ektlar bilan, maydonlarni
ikki o'lchamli bilan bog'laymiz. o'lchovli va boshqalar.
Ammo 3/2 o'lchamli to'plamni qanday tasavvur qilish
mumkin? Ko'rinib turibdiki, buning uchun uzunlik va
maydon o'rtasidagi oraliq narsa kerak va agar uzunlik
shartli ravishda 1-o'lchov deb atalsa va maydon 2-o'lchov
bo'lsa, u holda (3/2) o'lchov talab qilinadi.