Funksiya limitining tarifi. Cheksiz kichik miqdorlar cheklangan funksiyalar funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar

M i s o l l a r.
1. da bo’lishligini ko’rsating.


Y e c h i s h: Jadvaldagi 1 – formulaga asosan:
; . Bundan to’g’riligi kelib chiqadi.
2. Quyida berilgan «cheksiz kichik» larni ekvivalentlariga almashtiring:
a) ; b) ;


Y e c h i s h:
a) va «cheksiz kichik» lar har хil tartibli, ya’ni miqdor 1–tartibli, – 3–tartibli bo’lgani uchun:
.
b) qo’shiluvchilarning eng kichik tartibli bo’lgani uchun: .

3. Quyidagi limitlarni ekvivalent cheksiz kichiklardan foydalanib hisoblang:

a)

(Jadvalga asosan: va

b)

Limitlarni hisoblash yo’llari.

Funksiyaning limiti uning argumentining intilgan sonida aniqlangan bo’lishiga bog’liq emas. Amalda esa funksiya limitini topishda bu munosabat katta ahamiyatga ega.

I. Agar berilgan funksiya elementar bo’lib, х intilgan son uning aniqlanish sohasiga tegishli bo’lsa, u holda funksiyaning limiti ning х intilgan son qiymatidagi xususiy qiymatiga teng bo’ladi, ya’ni .


1 – m i s o l .


, chunki elementar funksiya bo’lib, argument intilgan son uning aniqlanish sohasiga kirganligi uchun uning limiti funksiyaning argumenti intilgan son qiymatidagi хususiy qiymatiga teng.
Agar funksiyada argument ga yoki uning aniqlanish sohasiga tegishli bo’lmagan songa intilsa, bu holda funksiya limitini topishda alohida tekshirish olib borish kerak bo’ladi.
Yuqorida bayon qilingan limitlar хossalariga suyanib, quyidagi ko’p uchraydigan limitlar topilgan:
1. 3.

2. 4.

5. 8.

6. 9.

7. 10.

Bu oddiy limitlardan formula tariqasida foydalanish mumkin, ularda qatnashgan o’zgarmas sondir.

I z o ҳ. bo’lganda х faqat butun son qiymatlarini qabul qilishi mumkin, х ning hamma qiymatlari uchun bo’lganda aniqlanmagan.

Funksiya limitini topishda , , , , , kabi aniqmasliklarni «ochib» limitlarni hisoblash limitlar nazariyasining asosiy vazifasidir.

Bunda misollarga qarab, ma’lum algebraik va trigonometrik almashtirishlar bajarib, so’ngra limitlarni hisoblaymiz.