Funksiya xatoligi Xatolar manbai

Absalyut va nisbiy xatolar
Faraz qilaylik A aniq son, -uning taqribiy qiymati bo’lsin.Agar bo’lsa , kami bilan olingan taqribiy son deyiladi .
1 - ta`rif. Taqribiy sonning xatoligi deb A va a orasidagi ayirmaga aytiladi. Xatolikni a deb belgilasak, u holda quyidagicha bo`ladi:
(2.2)
2 - ta`rif. Taqribiy sonning absolyut xatoligi deb A va a orasidagi ayirmaning moduliga aytiladi. Absalyut xatolikni  deb belgilasak, u holda quyidagicha bo`ladi:
(2.3)
Amaliyotda ko`p xollarda 0,01 gacha aniqlik bilan, 1 sm gacha aniqlik bilan va x.k. lar uchraydi. Bu esa absolyut xatolikning 0,01; 1 sm va x.k. ga teng ekanligini bildiradi.
3 - ta`rif. Taqribiy son a ning nisbiy xatoligi  (a) deb absolyut xatolik a ning A ning moduliga nisbatiga aytiladi:
(2.4)
Yoki
(2.5)
(2.4) va (2.5) formulalarni 100 ga ko`paytirsak, nisbiy xatolik foiz (%) hisobida chikadi. 1 - misol. L uzunlikdagi kesmani 0,01 sm aniqlikda ulchadilar va l = 21,4 sm natijani oldilar. Bu erda absolyut xatolik l  0,01 sm. (2.2) formulaga asosan L = 21,4 ± 0,01 yani
Absolyut xatolik o`lchash yoki hisoblashni faqat miqdoriy tomondan ifodalaydi va sifat tomonlarini tavsiflamaydi. Shu munosabat bilan nisbiy xatolik tushunchasi kiritiladi.
Taqribiy sonlar ustida amallar
Absolyut xatolik o`lchash yoki hisoblashni faqat miqdoriy tomondan ifodalaydi va sifat tomonlarini tavsiflamaydi. Shu munosabat bilan nisbiy xatolik tushunchasi kiritiladi.
(2.6)
Bu yerda a va b- taqribiy sonlar .
Taqribiy sonni taqribiy songa bo`lganda yoki ko`paytirganda ularning nisbiy xatoliklari qo’shiladi:

(2,7)
Taqribiy son darajaga oshirilganda, uning nisbiy xatoligi shu daraja ko`rsatkichiga ko`paytiriladi:

(2.6), (2.7) va (2.8) formulalardan foydalansak,

Faraz kilaylik, a bir o`zgaruvchili funktsiya y =f(x) ning argumenti x ning taqribiy qiymati, a esa uning absolyut xatoligi bo`lsin. Bu funktsiyaning absolyut xatoligi sifatida uning orttirmasi y ni olish mumkin. Orttirmani esa differentsial bilan almashtirsak:

U holda

Ushbu muloxazani ko`p o`zgaruvchili funktsiyaga ham qo`llash mumkin.
funktsiyaning argumentlari x, u, z lar uchun taqribiy qiymatlar a, b, s lar bo`lsin.U holda

bu erda  a,  b,  c - argumentlar absolyut xatoligi;
-mos ravishda x,u,z bo’yicha olinga xususiy hosilalar.
Nisbiy xatolik esa quyidagi formuladan aniqlanadi:
(2.9)