Funksiyalarning ekstremumlari 1-ta`rif

Ekstremum mavjud bo`lishining zaruriy sharti
1-teorima. Agar x<sub>o</sub> nuqtaning biror atrofida aniqlangan funksiya uchun x<sub>o</sub> nuqta ekstremum nuqta bo`lsa, u holda ƒ`(x_o) hosila yo nolga teng, yo mavjud emas.

Isboti: nuqtaning shunday atrofini olamizki, u atrofda ƒ(x) funksiyaning boshqa ekstremum nuqtasi bo`lmasin. Jumladan, biror δ>0 uchun () interval shunday atrof xizmatini o`taydi. Shuning uchun, () intervalning nuqtasida funksiya yo eng katta, yo eng kichik qiymatga erishadi; demak, Ferma teorimasiga ko`ra, agarmavjud bo`lsa, bo`ladi. Ammo nuqtada mavjud bo`lmasligi ham mumkin.