Funksiyaning hosilasi Funksiya hosilasining taʼriflari

Funksiyaning hosilasi
Funksiya hosilasining taʼriflari. funksiya intervalda aniqlangan bo‘lsin. Bu intervalda nuqta olib unga shunday orttirma beraylikki
bo ‘lsin. Natijada funksiya ham nuqtada

orttirmaga ega bo‘ladi.
Ushbu

nisbatni karaymiz. Ravshanki, bu nisbat ning funksiyasi bo‘lib, u ning noldan farqli qiymatlarida,jumladan nol nuqtaning yetarli kichik

atrofida aniqlangan. nuqta to ‘plamning limit nuqtasi. Endi da
nisbating limitini qaraymiz, bu limit funksiyaning hosilasi tushunchasiga olib keladi.

Agar da nisbatning limiti

mavjud va chekli bo‘lsa,bu limit funksiyaning nuqtadagi hosilasi deb ataladi.

Funksiyaning nuqtadagi hosilasi odatda,

yoki yoki belgilar yordamida yoziladi.
Demak

Bunda deb olaylik. Unda va da bo‘lib, natijada

bo‘ladi.Demak, funksiyaning nuqtadagi hosilasi da

Nisbatining limiti sifatida ha ta’riflanish mumkin:

Agar funksiya (a,b) intervalning har bir nuqtasida hosilaga ega bo‘lsa ,bu hosila o‘zgaruvchining funksiyasi bo‘ladi.

1. 
   bo‘lsin .Ravshanki ,bu funksiyaning
   

nuqtadagi orttirmasi

Bo ‘lib, undan
=
Kelib chiqadi.Demak ,o‘zgarmas sonning hosilasi nolga teng.

Misollar:

2. 
   bo‘lsin .Bu funksiya uchun
   

Bo‘lib ,undan
funksiyaning ixtiyoriy nuqtadagi hosilasi bo‘lishini topamiz.

3. 
   . Bu funksiyaning nuqtadagi orttirmasi
   

bo ‘ladi, ammo da ning limiti mavjud bo‘lmaydi, chunki .Demak , funksiya nuqtada hosilaga ega emas.

4. 
   funksiyaning ixtiyoriy nuqtadagi hosilasini hisoblang.Bu funksiya uchun
   

bo‘lib,

Bo‘ladi.Demak , , .


Hosila jadvali