Funksiyaning nuqtada uzluksizligi. Nuqtada uzluksiz funksiyalarning xossalari. Оraliqda uzluksizlik

3). Bo‘linmaning uzluksizligi.
3-tеorеma. Agar va funksiyalar nuqtada uzluksiz bo‘lib, bo‘lsa bo‘linma ham nuqtada uzluksiz funksiyadir.
_YA’ni
4). Murakkab funksiyaning limiti va uzluksizligi.


5-tеorеma. Agar va limitlar mavjud bo‘lsa, u holda nuqtada murakkab funksiya mavjud, shu bilan birga

6-tеorеma. Agar funksiya nuqtada uzluksiz, shu bilan birga bo‘lib, esa nuqtada uzluksiz funksiya bo‘lsa, u holda murakkab funksiya nuqtada uzluksizdir.

3.Оraliqda uzluksizlik

5-ta’rif.Agar funksiya kesmaning har bir ichki nuqtasida uzluksiz bo’lib, nuqtada o’ngdan va nuqtada chapdan uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya kesmada uzluksiz deyiladi.
Kesmada uzluksiz funksiyalar uchun quyidagi teoremalar o’rinli:
7-teorema. Agar funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya oraliqda chegaralangan bo’ladi.
8-teorema. Agar funksiya oraliqda uzluksiz bo’ls a, u holda funksiya da o’zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi.
9-teorema. Agar funksiya kesmada uzluksiz va kesmaning chetki nuqtalaridagi qiymatlari turli ishorali bo’lsa u holda kamida bitta shunday nuqta topiladiki, tenglik bajariladi.
10-teorema. Agar funksiya oraliqda uzluksiz va u holda ixtiyoriy va oraliqdagi soni uchun shunday soni topiladiki bajariladi.
11-teorema. Agar funksiya oraliqda uzluksiz va qatiy monoton o’suvchi (kamayuvchi) bo’lsa, u holda , ( ) oraliqda qatiy monoton o’suvchi (kamayuvchi) funksiyaga teskari funksiya aniqlanadi.
12-tеorеma. Agar funksiya nuqtada uzluksiz bo‘lsa, u holda bu nuqtaning shunday atrofi mavjudki, funksiya bu atrofda nuqtadagi ishorasini saqlaydi.