Funksiyaning nuqtada uzluksizligi. Nuqtada uzluksiz funksiyalarning xossalari. Оraliqda uzluksizlik

Masalan, funksiya nuqtada birinchi tur uzilishga ega, chunki .
9-ta’rif. Agar funksiyaning nuqtada limiti mavjud, lekin bu limit funksiyaning nuqtada erishadigan qiymatidan farq qilsa yoki funksiya nuqtada aniqlanmagan bo’lsa, u holda nuqta bartaraf etiladigan uzilish nuqta deb ataladi.
Masalan, funksiyaning nuqtada limiti mavjud (1-ajoyib limit). Lekin, bu funksiya nuqtada aniqlanmagan, birinchi tur uzilish nuqta. Bu uzilishni funksiyaga uning shu nuqtadagi limit qiymatini qo’yish orqali yo’qotish mumkin, ya’ni
.
Hosil bo’lgan funksiya barcha son o’qida uzluksizdir.


1



0

5-chizma.

2). Ikkinchi tur uzilish nuqtasi.


10-ta’rif. Agar funksiyaning nuqtada chap yoki o’ng limitlarining hech bo’lmaganda bittasi mavjud bo’lmasa yoki cheksiz bo’lsa, u holda nuqta funksiyaning ikkinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi.
Masalan, funksiya nuqtada ikkinchi tur uzilishga ega, chunki






1 1

0

6-chizma.

Dеmak, -ikkinchi tur uzilish nuqtasi.
4-misol. funksiya nuqtada aniqlanmagan.

tayin limitga ega emas, dеmak, - ikkinchi tur uzilish nuqtasi.
5-misol. Funksiyaning uzluksizligini tekshiring va grafigini chizing.

Yechish. funksiya intervallarda aniqlangan va elemetar uzluksiz funksiyadir. Faqat х=0 va х=2 nuqtalarda xarakterini o’zgartiradi.Shuning uchun shu nuqtalarda uzluksizligini tekshiramiz:
a) х=0 nuqtada
, ,
. Dеmak, – birinchi tur uzilish nuqtasi. b) x=2 nuqtada
, ,
. Dеmak, – birinchi tur uzilish nuqtasi.
O‘z – o‘zini tekshirish uchun savollar

1. 
   Funksiyaaning nuqtada uzluksizligining qanday ta‘riflarini bilasiz?
   
2. 
   Funksiyaa uzluksizligining ta‘riflari funksiyaa limiti mos
   

ta‘riflaridan farqli jihatlari nimalardan iborat.

3. 
   Nuqtada uzluksiz bir o‘zgaruvchili funksiyaalarga misollar keltiring.
   
4. 
   Nuqtada uzluksiz funksiyaalarning qanday xossalarini bilasiz
   
5. 
   Nuqtada bir tomonlama uzluksiz funksiyaani ta‘riflang.
   
6. 
   Uzluksiz funksiya uchun limitga o‘tish qoidasi nimadan iborat?
   
7. 
   Uzluksiz funksiya ishorasining turg‘unligi haqidagi tеorеmani ta’riflang.
   
8. 
   Kеsmada uzluksiz funksiyaning xossalari.
   
9. 
   Funksiyaning uzilish nuqtasi dеb nimaga aytiladi?
   
10. 
    Yo‘qotiladigan uzilish nuqtasi dеb nimaga aytiladi? Misol kеltiring.
    
11. 
    Birinchi tur uzilish nuqtasi dеb nimaga aytiladi? Misol kеltiring.
    
12. 
    Ikki nchi tur uzilish nuqtasi dеb nimaga aytiladi? Misol kеltiring.