Funksiyaning uzluksizligi

Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyalar va ularni differensiallash
x va u o‘zgaruvchilar orasidagi funksional bog‘lanishni har doim ham y = f(x) oshkor ko‘rinishda yoki F (x, u) = 0 oshkormas ko‘rinishda yozish qulay bo‘lmaydi. Ba’zan yordamchi o‘zgaruvchi t ni kiritib, x va u o‘zgaruvchini t ning funksiyasi sifatida quyidagicha ifodalash qulay bo‘ladi:

(1) tenglama funksiyaning parametrik berilishi, t o‘zgaruvchi esa parametr deb ataladi. t ning ixtiyoriy qiymatiga x ning aniq qiymati va u ning aniq qiymati mos keladi. x va u ning qiymatlari juftiga tekislikda M (x, u) nuqta mos keladi. t parametr aniqlanish sohasidan hamma qiymatlarni qabul qilganda M(x,u) nuqta Oxu tekislikda biror chiziqni chizadi. (1) tenglamani shu chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi. u ning x ga oshkor bog‘liqligini topish uchun (1) sistema tenglamalaridan (parametryai chiqarish kerak. Buning uchun bu sistemaning birinchi tenglamasidan t ni x ning funksiyasi sifatida ifodalanadi:
t = u(x), buni ikkinchi tenglamaga qo‘yib, y = (u(x)) ga yoki y=f(x) ga ega bo‘lamiz.
Misol. Aylananing parametrik tenglamasi

berilgan bo‘lsin. Undan t ni chiqaramiz, buning uchun tenglamaning har birini kvadratga ko‘tara.miz:

va ularni qo‘shamiz, bundan x²- +u² = R² — aylana tenglamasi kelib chiqadi.
Parametrik berilgan

funksiya hosilasini topish uchun formula chiqaramiz; bunda x = (t) funksiya teskari furjsiyaga ega. Bu erda u ni x ning murakkab funksiyasi deb hisoblash mumkin, bunda t—oraliq argument. SHu sababli murakkab funksiyani differensiallash qoidasiga ko‘ra:

ammo bunda x o‘zgaruvchining t funksiyasi emas, balki t o‘zgaruvchining x funksiyasi berilgan, shu sababli teskari funksiyani differensiallash qoidasiga ko‘ra
(3) ni (2) ga qo‘yib ushbuga ega bo‘lamiz:

SHunday qilib:

1-misol.

2-misol.