Funksiyaning uzluksizligi

3.Bir tomonlama uzluksizlik
Agar funksiya oraliqda aniqlangan va
bo’lsa, bu funksiya nuqtada chapda uzluksiz debataladi.
(71-shakl)
Agar funksiya oraliqda aniqlangan va
bo’lsa, u holda bu funksiya nuqtadan o’ngda uzliksiz deb ataladi.
1.Yig’indi uzluksizligi
Agar va funksiyalar nuqtada uzliksiz bo’lsa, u holda funksiya ham nuqtada uzluksiz funksiyadir.

Isboti. va funksiyalar nuqtada uzliksiz bo’lganligi uchun

va bo’ladi. funksiya limitini topamiz:
Shunday qilib
Demak, funksiya nuqtada uzluksiz.
2.Ko’paytmaning uzluksizligi
Agar va funksiyalar nuqtada uzliksiz bo’lsa, u holda
ko’paytma ham nuqtada uzluksiz funksiyadir.
Isboti. va funksiyalar nuqtada uzliksiz bo’lganligi uchun
va
Bu funksiyalar ko’paytmasining limitini topamiz:

Demak, funksiya nuqtada uzluksiz funksiyadir.
3.Bo’linmaning uzluksizligi
Agar va funksiyalar nuqtada uzliksiz bo’lib, bo’lsa, u holda ularning bo’linmasi ham nuqtada uzluksiz funksiyadir.
Isboti. va funksiyalar nuqtada uzliksiz bo’lganligi uchun
va
Bu funksiyalar bo’linmasining limitini topamiz:

Demak, funksiya nuqtada uzluksizdir.
4. Murakkab funksiyalarning limiti va uzluksizligi
Ushbu teorema o’rinli bo’lib, biz uni isbotsiz keltirammiz.
. Agar va limitlar mavjud
Funksiyaning hosilasi, uning geometrik va mexanik ma’nosi