G. ahmedova, I. Xolbayev

 
4.7-§. Yadro zaryadini o‘lchash 
 
Rezerfordning formulasida ((4.13) formula) Z dan boshqa barcha 
kattaliklar qiymati ma’lum yoki tajribada o‘lchash mumkin. Shuning 
uchun  (3.13)  formula  sochuvchi  yadro  zaryadi  Z  soni  elementning 
Mendeleev  elementlar davriy sistemasida joylashgan tartib raqamiga 
teng.  Bu  esa  elementlarning  davriy  tizimda  atom  massasining 
ortishiga  qarab  emas,  balki  element  atomi  zaryadi  Ze  ning  ortishiga 
qarab  jrylashganligini  ko‘rsatadi  Z  ni  aniqlash  borasidagi  tajribalar 
Chadvik  tomonidan  o‘tkazilgan.  Haqiqatdan  ham  fluoressensiyali 
ekranga tushayotgan alfa-zarralar hosil qilgan ssintillyasiyalar soni N 
ni va 
θ
 burchakka sochilgan alfa-zarralar hosil qilgan ssintillyasiyalar 
soni dN ni sanash orqali  
dσ=dN/N 

 
91
kattalikni  aniqlash  mumkin.  Rezerford  formulasining  o‘ng  tomoniga 
esa  aniq  bo‘lgan  kattaliklar  (n,e)  yoki  tajribada  aniqlanishi  mumkin 
bo‘lgan  kattaliklar (M,
ϑ
2
,
θ
) kiradi. Shunday  qilib, Z ni topish uchun 
ekranga  kelib  tushgan  alfa-zarralar  soni  N  va  ekranda  hosil  bo‘lgan 
ssintillyasiyalar  (chaqnashlar)  soni  dN  ni  aniqlash  kerak.  dN  va  N 
larni  o‘lchashdagi  qiyinchilik,  ularning  bir-biridan  katta  farq 
qilishidir. Dastlabki tajribalarda ular turli  qurilmalarda o‘lchandi, bu 
esa  katta  xatoliklarga 
olib  keldi.  Chadvik 
tajribalarida 
bu 
kamchiliklar  bartaraf 
qilindi.  Chadvik  dN 
va  N  larni  bir  tajriba 
qurilmasida 
sanadi 
(4.8-rasm). 
Shuning 
uchun  Z  ni  yuqori 
aniqlikda  o‘lchashga 
muvaffaq 
bo‘ldi. 
Chadvik tajribasi quyidagicha: sochuvchi folga zar qog‘oz AA' xalqa 
shakliga  ega.  Alfa-zarralar  manbai  R  va  rux  sulfididan  (ZnS) 
yasalgan  fluoressensiyalanuvchi  S  ekran  AA'  xalqadan  bir  xil  r 
masofada  joylashtirilgan.  Ma’lum  bir 
ϑ
  burchakda  sochilgan  alfa-
zarralar  soni  sanaladi.  Bu  burchak  RS  o‘q  bilan  R  manbadan  chiqib 
folgaga kelayotgan alfa-zarralar yo‘nalishi orasidagi burchakdan ikki 
marta  katta  bo‘lishi  kerak.  Xalqa  ichida  R  va  S  orasiga  alfa-zarralar 
uchun tiniqmas  ekran qo‘yib faqat sochilgan alfa-zarralar soni dN ni 
sanash mumkin, aksincha AA' xalqani ekran bilan yopib, tushayotgan 
alfa-zarralar soni N ni sanash mumkin. Tushayotgan alfa-zarralar soni 
N juda katta bo‘lgani uchun uni sanash  qiyin. Masalan, sochilgan 
α
-
zarralarning  chaqnashlari  soni  minutiga  30  ta  bo‘lishi  uchun 
tushayotgan 
α
-zarralarning  soni  N  minutiga  2000  ga  teng  bo‘lishi 
kerak.  Shuning  uchun  S  ekran  oldiga  kichik  tirqishi  bo‘lgan 
aylanuvchi disk qo‘yiladi. Disk yordamida ekrandagi ssintillyasiyalar 
sonini  bir  necha  marta  kamaytirish  mumkin.  Shunday  yo‘l  bilan 
Chadvik  platina,  kumush,  mis  elementlari  uchun  Z  ning  qiymatini 
aniqlashga muvaffaq bo‘ldi: Pt (platina) uchun Z=77,4; Ag (kumush) 
uchun  Z=46,3  va  Cu  (mis)  uchun  Z=29,3.  Bu  elementlarning 
 
4.8-rasm 
 
92
D.Mendeleev  davriy  tizimidagi  o‘rni  tegishlicha  78;  47  va  29  ga 
tengdir. Chadvik tomonidan o‘tkazilgan bunday tajriba yadro zaryadi 
soni  elementning  D.Mendeleev  elementlar  davriy  tizimidagi  tartib 
raqamiga teng ekanligini ko‘rsatdi. 
 
4.7.1. Atom xususiyatlari 
Yuqorida  bayon  qilingan  tushunchalardan  kelib  chiqadigan 
asosiy xulosalar: 
1.  Atom  markazida  musbat  zaryadli  og‘ir  yadro  joylashgan, 
uning  atrofida  Quyosh  atrofida  harakatlanayotgan  planetalar  singari 
manfiy  zaryadlangan  yengil  elektronlar  yopiq  orbitalarda  harakat 
qiladi. Bu atom tuzilishining planetar modelidir.  
2.  Kimyoviy  elementlarning  D.Mendeleev  davriy  tizimidagi 
tartib raqami Z atom yadrosining zaryadi sonini bildiradi hamda atom 
elektronlar qobiqlaridagi elektronlar sonini ko‘rsatadi. Davriy tizimda 
elementlar atom  massasining  ortib  borishi  bilan  emas,  balki  element 
zaryadi Zye ning ortishi bilan joylashadi.  
3.  Atomning  musbat  zaryadi  radiusi  10
–14
m  tartibda  bo‘lgan 
kichik hajmda joylashgan. Atomning musbat zaryadli bu kichik hajm 
atom yadrosi deb aytiladi.  
4.  Atomning  deyarli  barcha  massasi  (99,95%)  atom  yadrosida 
to‘plangan.  Buning  sababi  yadroning  “og‘ir”  protonlardan  va 
neytronlardan,  elektron  qobiq  “yengil”  elektronlardan  tuzilganligidir 
(m
p
=1836m
e
, m
n
=1838m
e
, m
e
=9,11
⋅
10
–31
 kg) 
5. Atomning o‘lchami 10
–10 
m tartibidadir.  
Shunday  qilib,  yuqorida  bayon  qilinganlar  bo‘yicha  atom 
to‘g‘risida quyidagi asosiy tushunchalarga ega bo‘lish mumkin. 
Atom  moddaning  eng  kichik  zarrasi  bo‘lib,  elementning  barcha 
kimyoviy  va  fizikaviy  xossalariga  ega  bo‘ladi.  Atom  musbat 
zaryadlangan  yadro  va  yadroning  Kulon  elektr  maydonida  elektron 
qobiqlarda  harakatlanuvchi  manfiy  zaryadli  elektronlardan  iborat. 
Atomning o‘lchami (radiusi) 10
–8
 sm=10
–10
 m tartibidadir. Atomning 
deyarli barcha  massasi (99,95%) yadroda joylashgan.  Buning sababi 
yadroning  og‘ir  proton  va  neytronlardan  tashkil  topganligidir. 
Elektron qobiqlar esa, yengil elektronlardan tuzilgan (m
p
=1836,15m
e
; 
m
n
=1868,38m
e 
va  m
e
=9,11∙10
–31
kg=9,11∙10
–28
g=0,000549  m.a.b.). 
Atomning  zaryadi  uning  juda  kichik  hajmida  (o‘lchami  ~10
–14
m) 
bo‘lgan  yadrosida  to‘plangan.  Yadro  zaryadi  esa  +Ze  ga  teng  (Z  –

 
93
elementning  Mendeleev  davriy  tizimidagi  tartib  raqami,  ya’ni 
element  yadrosi  zaryadi  soni).  Atom  elektron  qobiqlaridagi 
elektronlarning  manfiy zaryadlari  yig‘indisi  yadroning  musbat (+Ze) 
zaryadiga  teng.  Bunday  holda  atom  neytral  deyiladi.  Atom 
murakkab,  barqaror  elektr  tizimidir.  Barcha  kimyoviy  jarayonlar 
atom qobiqlarida elektronlarning qayta joylashishi tufayli yuz beradi. 
Atomning  kimyoviy  xossalari  uning  tashqi  elektron  qobiqlardagi 
elektronlari  bilan  aniqlanadi.  Tashqi  elektronlar  yadro  bilan  kuchsiz 
bog‘langandir.  Shuning  uchun  ularga  qo‘shni  atomlar  tashqi  kobiq 
elektronlarining  elektr  ta’siri  kattaroq  bo‘ladi.  Atom  elektron 
qobiqlarining tuzilishi va xossalari atom yadrosi elektr maydoni bilan 
aniqlanadi.  
Eng  oddiy atom  vodorod atomidir. Vodorod atomi  yadrosida bir 
proton  va  yadroning  Kulon  elektr  maydonida  elektron  qobig‘ida 
harakatlanayotgan bir elektrondan  iborat (4.6-rasmga qaralsin). Turli 
moddalar  atomlarining  o‘lchami  turlicha  bo‘ladi.  Masalan,  N 
(vodorod) atomi o‘lchami O (kislorod) atomi o‘lchamidan kichik, Na 
(natriy)  atomi  o‘lchami  Cl  (xlor)  atomi  o‘lchamidan  kichik,  O 
(kislorod)  atomio‘lchamidan  esa  katta.  Atom  o‘lchami  10
–10
m 
tartibida bo‘ladi. 
Ion  elektr  zaryadiga  ega  bo‘lgan  zarra  bo‘lib,  atom  yoki 
molekulaning  elektron  yo‘qotishi  yoki  qo‘shib  olishi  natijasida  hosil 
bo‘ladi.  H
+
,  Li
++
,  Be
+++ 
ionlar  vodorodsimon  ionlar  bo‘lib,  +Ze 
zaryadga ega bo‘lgan yadrodan va bir elektrondan iborat.  
 
4.8-§. Bor postulatlari.  
Atom tuzilishining Bor nazariyasi 
 
Klassik  fizika  qonunlari  o‘z  mohiyatiga  ko‘ra,  uzluksiz 
jarayonlarni  ifodalashga  qodirdir.  Kimyoviy  elementlar  atomlari 
nurlanish  spektridagi  spektral  chiziqlarning  xarakteri  atom  ichidagi 
jarayonlar uzlukli ekanligini ko‘rsatadi. Buni birinchi bo‘lib Nils Bor 
tushundi  va  klassik  fizika  qonunlarini  atom  ichkarisidagi 
jarayonlarga tatbiq qilib bo‘lmasligini ko‘rsatdi. 
Rezerfordning 
atom 
tuzilishi 
planetar 
modeli 
to‘g‘ri 
hisoblansada, 
lekin 
atomning 
energiya 
nurlashi 
jarayonini, 
atomlarning  turg‘unligini  tushuntirishda  qiyinchiliklarga  duch  keldi. 
1913  yilda  Rezerfordning  atom  tuzilishi  modeli  daniyalik  fizik  Nils 
 
94
Bor  tomonidan  mukammallashtirildi  va  bu  qiyinchiliklar  bartaraf 
qilindi. 
Bor  Rezerford  tajribalarida  kuzatilgan,  lekin  klassik  fizika 
tushuntira  olmaydigan  natijalarni,  qonuniyatlarni  tushuntirishda 
o‘zining  vodorod  atomi  tuzilishi  modelini  taklif  qildi.  Bor  modeli 
vodorod  atomi  tuzilishining  birinchi  muvaffaqiyatli  modeli  bo‘lib, 
atom  tuzilishi  to‘g‘risidagi  tasavvurlarning  rivojlanishida  muhim 
o‘rin  tutdi.  Bor  modeli  de-Broyl  gipotezasining  vujudga  kelishida 
ham  katta  ahamiyatga  ega  bo‘ldi.  Atom  nurlanishi  spektridagi 
qonuniyatlar,  atomdagi  energetik  sathlar  birinchi  marta  Bor 
tomonidan  tushuntirildi.  Vodorod  atomi  tuzilishining  Bor  taklif 
qilgan modeli uning quyidagi postulatlarida asoslanadi: 
1.  Atom  uzoq  vaqt  stasionar  holatlarda  bo‘la  oladi.  Atom 
stasionar  holatlarda  energiyaning  E
1
,E
2
,E
3
,...,E
n
  diskret  qiymatlariga 
ega bo‘ladi. Atom stasionar holatlarda energiya nurlamaydi. Shuning 
uchun bunday holatlar stasionar holatlar deyiladi. Atomning stasionar 
holatlariga stasionar orbitalar mos keladi. 
2.  Atomda  bo‘lishi  mumkin  bo‘lgan  stasionar  orbitalardan 
elektronning impuls momenti 
h
n
r
m
L
=
= ϑ
 (n=1,2,3,...)  
 
(4.22) 
shartni  qanoatlantiradigan  stasionar  orbitalargina  mavjud  bo‘ladi. 
Bunday orbitalar ijozat etilgan stasionar orbitalar deyiladi. Atomdagi 
stasionar  orbitalar  kvantlangan  bo‘lib,  diskret  energetik  sathlarni 
hosil qiladi. 
3. Elektron energiyasi E
i
 bo‘lgan orbitadan energiyasi E
f
 bo‘lgan 
(E
i
>E
f
)  orbitaga  o‘tganda  atom  energiya  chiqaradi.  Chiqarilgan 
energiya har ikki orbita energiyalari farqiga teng bo‘ladi, ya’ni: 
f
i
E
E
h
−
=
ν
   
 
(4.23) 
Bu formuladan: 
h
Е
Е
f
i
−
=
ν
,   
 
(4.24) 
(4.24)  formulada  Ye
i
  –  birinchi  orbita  energiyasi,  Ye
f 
–  ikkinchi 
orbita  energiyasi, 
ν
  –  chiqarilgan  energiya  chastotasi.  (4.23) 
munosabat  atom  energiya  yutganda  ham  o‘rinli  bo‘ladi.  Ye
f
>E
i
 
bo‘lganda  energiya yutiladi. Bunda atomga tushgan foton  energiyasi 
atomni pastgi energetik holatdan yuqorigi enrgetik holatga o‘tkazadi. 

 
95
Masalan,  agar  elektron  n=5  orbitadan  n=4  bo‘lgan  orbitaga  o‘tsa,  u 
vaqtda atom chastotasi (4.9-rasm) 
h
Е
Е
4
5
−
=
ν
, 
bo‘lgan  energiya  chiqaradi  (chiqarish  spektri  hosil  bo‘ladi).  Agar 
atomga  energiyasi  h
ν
=E
5
–E
4
  bo‘lgan  foton  tushsa,  bu  foton  atomda 
yutiladi  va  elektron  bu  foton  energiyasi  ta’sirida  n=4  orbitadan  n=5 
orbitaga  o‘tadi  (yutilish  spektri  hosil  bo‘ladi).  Demak,  atom 
energiyasi  katta  bo‘lgan  holatdan  energiyasi  kichik  bo‘lgan  holatga 
o‘tsa  energiya  chiqaradi.  Agar  atom  energiyasi  kichik  bo‘lgan 
holatdan  energiyasi  katta  bo‘lgan  holatga  o‘tsa  energiya  yutadi. 
Buning  uchun  atomga  tashqaridan  energiya  berish  kerak.  (4.24) 
ifodaga  esa  Bor  chastotalari  qoidasi  deyiladi.  h  –  Plank  doimiyligi 
bo‘lib, uning son qiymati quyidagicha: h=6,62∙10
–34 
J∙s. 
π
2
h
=
h
, 
yoki 
34
34
10
05
,
1
14
,
3
2
10
62
,
6
−
−
⋅
=
⋅
⋅
=
h
J∙s. 
Demak, 
atomda 
elektronlar 
ixtiyoriy 
qiymatdagi  energiyaga 
ega  bo‘lmasdan,  balki 
energiyaning 
aniq 
qiymatlarigagina  ega 
bo‘ladi,  bu  energiyalar 
qiymatlari 
diskret 
spektrni  hosil  qiladi. 
Yuqorida 
keltirilgan 
postulatlar 
asosida 
vodorod 
atomining 
birinchi muvaffaqiyatli 
modeli 
tuzildi. 
Bu 
modelda  hisoblashlar 
doiraviy orbitalar uchun bajariladi. 
 
4.9-rasm 
 
96
Bor  modeli  atom  stasionar  holatda  nima  uchun  energiya 
nurlamasligini  tushuntira  olmaydi.  Bundan  tashqari,  elektron  yadro 
atrofida  doiraviy  orbita  bo‘ylab  harakatlanishini  tajribada  ko‘rsatish 
mumkin  emas.  Shuning  uchun  Bor  modelining  tadbig‘ida  ma’lum 
cheklashlar  mavjud.  Keyinchalik  spektroskopiyada  qilinayotgan 
yangi  kashfiyotlarga  Bor  modeli  javob  bera  olmadi.  Bu  hol  yangi 
fizikaviy  nazariyani  ishlab  chiqishni  talab  qilar  edi.  Bor  modeli 
o‘rniga  hozirgi  vaqtda  Geyzenberg,  Shredinger,  Diraklar  tomonidan 
yaratilgan atom tuzilishining  kvant  mexanik  modeli kelgan bo‘lsada, 
Bor  modeli  stasionar  holatlar  tushunchalarining  kiritilishida 
ko‘rgazmali  model  sifatida  foydalanildi.  Bor  modelini  keyingi  o‘n 
yilda  Zommerfeld,  Vilson  va  boshqalar  to‘ldirdilar,  aniqliklar 
kiritdilar. Atomda diskret energetik sathlarning mavjudligi 1914 yilda 
Frank  va  Gers  tomonidan  simob  atomlari  bilan  o‘tkazilgan  tajribada 
tasdiqlandi. 
 
4.9-§. Doiraviy orbitalarni kvantlash 
 
Stasionar  holatlar  energiyasi  kvantlash  qoidasi  bilan  aniqlanadi. 
Agar  elektronlarning  doiraviy  orbitalari  qarab  chiqilsa,  Borning 
ikkinchi  postulatiga  asosan  atomda  elektronning  impuls  momenti 
Plank  doimiyligiga  karali  bo‘lgan  shartni  qanoatlantiradigan 
orbitalargina mavjud bo‘la oladi, ya’ni 
,...).
3
,
2
,
1
(
=
=
=
n
n
r
m
L
h
ϑ
 
 
(4.25) 
Bunda  n  –  butun  son  bo‘lib,  kvant  soni  deyiladi.  (4.25)  formula 
elektronning  impuls  momenti  –  L  kvantlanganligini,  uning  faqat 
1ħ,2ħ,3ħ,... 
bo‘lgan 
diskret 
qiymatlarnigina 
qabul 
qilishi 
mumkinligini  ko‘rsatadi.  Bunda  ħ  impuls  momentining  birligi  qilib 
qabul  qilinadi.  (4.25)  formula  doiraviy  orbitalarni  kvantlash 
qoidasidir. Bu qoida yordamida vodorod atomining doiraviy stasionar 
orbitalar  o‘lchamlarini  va  ularga  tegishli  energiyalarni  hisoblash 
mumkin.  Yadro  massasi  elektron  massasidan  2000  marta  katta 
bo‘lganligi uchun yadro qo‘zg‘almas deb qaraladi. Elektron esa yadro 
atrofida radiusi r bo‘lgan aylana bo‘ylab harakatlanadi. 
Yadro  koordinatalar  tizimi  boshiga  joylashtirilgan  bo‘lsin. 
Yadrodan  cheksiz  uzoqdagi  masofada  elektronning  potensial 
energiyasi  nolga  teng  deb  hisoblanadi.  Bu  vaqtda  zaryadi  +Ze 

 
97
bo‘lgan  yadrodan  r  masofadagi  elektronning  to‘liq  energiyasi 
quyidagicha ifodalanadi: 
k
n
E
E
Е
+
=
 yoki 
2
4
2
0
2
ϑ
πε
m
r
Ze
Е
+
−
=
. 
(4.26) 
Bu  formulada 
r
Ze
Е
n
0
2
4
πε
−
=
  –  elektronning  yadro  bilan  o‘zaro 
tortishuv  potensial  energiyasi, 
2
2
ϑ
m
Е
k
=
  –  elektronning  kinetik 
energiyasi,  m  –  elektronning  massasi, 
ϑ
  –  uning  tezligi,  e  – 
elektronning zaryadi, 
ε
0
 – vakuum uchun dielektrik doimiylik. 
Elektron  yadro  atrofida  aylanma  orbitada  harakatlanadi  deb 
hisoblanadi.  U  holda  yadro  elektr  maydonidagi  elektronga  ta’sir 
etadigan  Kulon  tortishish  kuchi  markazga  intilma  kuchga  teng 
bo‘ladi, ya’ni  
2
4
2
0
2
ϑ
πε
m
r
Ze
=
,  
 
 
(4.27) 
(4.27)dan  m
ϑ
2
  qiymatini  topib  (4.26)  ifodaga  qo‘yilganda, 
elektronning to‘liq energiyasi quyidagicha ifodalanadi: 
r
Ze
Е
0
2
8
πε
−
=
,   
 
 
(4.28) 
(4.28)  ifodaning  har  ikkala  tomonlarini  mr
3
  ga  ko‘paytirib 
quyidagini hosil qilamiz: 
2
2
2
0
2
4
r
m
mr
Ze
ϑ
πε
=
. 
 
 
(4.29) 
Bu formulada o‘ng tomondagi ifoda impuls momenti kvadratidir. 
Shuning  uchun  Borning  birinchi  postulati  (4.25)  ifodaga  asosan 
(4.29)ni quyidagicha yozish mumkin: 
0
2
2
2
4
πε
mr
Ze
n
=
h
,  
 
 
(4.30) 
(4.28)  va  (4.30)  tenglamalarining  tegishli  o‘ng  va  chap 
tomonlarini  ko‘paytirib, zaryadi +Ze bo‘lgan  yadro atrofida doiraviy 
 
98
orbita  bo‘ylab  harakat  kilayotgan  elektronning  to‘liq  energiyasini 
aniqlash mumkin, ya’ni: 
2
2
2
0
2
4
2
1
32
n
m
e
Z
Е
⋅
−
=
h
ε
π
.  
 
(4.31) 
Bu formula vodorod atomida elektronning stasionar holatlarining 
energiya 
sathini 
ifodalaydi. 
(4.31) 
formuladan 
ko‘rinadiki, 
elektronning  to‘liq  energiyasi  n  kvant  soniga  bog‘liq.  n  –  elektron 
orbitalari  tartib  raqamini  bildiradi  va  n=1,2,3,...  qiymatlarni  qabul 
qiladi. (4.31) formula atom chiqaradigan yoki yutadigan energiyasini 
ifodalaydi  va  uning  kvantlanganligini  ko‘rsatadi.  n=1,2,3,... 
bo‘lgandagi energiyaning mumkin bo‘lgan qiymatlari (4.31) formula 
orqali  hisoblanadi.  n
→∞
  da  energetik  sathlar  o‘zining  E
∞
=0  bo‘lgan 
chegaraviy qiymatiga tomon zichlashadi. Atomning n=1 bo‘lgan eng 
kichik  energiyali  holati  uning  asosiy  holati  deyiladi.  Atom  asosiy 
holatda  uzoq  vaqt  bo‘lishi  mumkin.  Atomning  n=2,3,4,...  bo‘lgan 
holatlari  (n>1)  uning  uyg‘ongan  holatlari  deyiladi.  Bu  holatlarning 
har  birida  atomning  energiyasi  uning  asosiy  holati  energiyasidan 
katta  bo‘ladi.  (4.31)  formuladagi  manfiy  ishora  atom  tizimining 
bog‘langanligini va energiyaning kvantlanganligini ko‘rsatadi. 
(4.31)  formulaga  elektron  massasi  va  zaryadi  son  qiymatlarini 
(m=9,11∙10
–31
kg, e=1,6∙10
–19
Kl) qo‘yib hisoblanganda: 
,...
3
,
2
,
1
,
/
6
.
13
2
=
−
=
n
eV
n
Е
n
 
(4.31a) 
formula hosil bo‘ladi. (4.31a) formula orqali n ning turli qiymatlariga 
to‘g‘ri  keladigan  energiya  hisoblanganda  energiyaning  quyidagi 
qiymatlari hosil bo‘ladi:  
n=1 
E
1
=–13,55 eV 
n=2 
E
2
=–3,38 eV 
n=3 
E
3
=–1,5 eV 
n=4 
E
4
=–0,84 eV 
n=5 
E
5
=–0,54 eV 
n=6 
E
6
=–0,38 eV 
Hisoblangan  energiya  qiymatlaridan  ko‘rinadiki,  orbita  radiusi 
ortishi bilan elektronning manfiy qiymatli energiyasi kamayib boradi. 
E
→
0  da  energetik  sathlar  zichlashib  boradi.  E>0  da  elektron  erkin 
bo‘ladi  va  energetik  sathlar  kvantlanmaydi,  uzluksiz  spektr  hosil 
bo‘ladi. 

 
99
Shunday  qilib,  elekton  energetik  sathlari  energiyasi  kvantlangan 
bo‘lib,  (4.31)  yoki  (4.31a)  formulalar  bilan  aniqlanadigan  diskret 
qiymatlarga  ega  bo‘ladi.  Endi  Borning  uchinchi  postulatidan 
foydalanamiz.  Elektron  n
i
  stasionar  orbitadan  n
f
  stasionar  orbitaga 
o‘tganda,  atom  yorug‘lik  kvanti  chiqaradi.  Uning  energiyasi 
quyidagicha aniqlanadi: 
f
i
E
E
h
−
=
ν
,  
 
(4.32)  
energiya  uchun  yozilgan  (4.31)  formulaga  asosan  (4.32)  formulani 
quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: 








−
=
−
=
2
2
2
2
0
2
4
2
1
1
32
i
f
f
i
n
n
m
e
Z
E
E
h
h
ε
π
ν
. 
(4.33)  
n
i
 va n
f
 lar yuqori E
i
 va pastki E
f
 energetik sathlarga tegishli bo‘lgan 
kvant  sonlardir.  (4.33)  formula  vodorod  atomining  spektrini  tahlil 
qilish  asosida  hosil  qilingan.  (4.33)  formuladan  atom  chiqaradigan 
energiya  chastotasini  hisoblash  formulasini  hosil  qilish  mumkin, 
ya’ni: 








−
=
=
2
2
2
0
2
4
2
1
1
32
i
f
n
n
h
m
e
Z
с
h
ε
π
λ
ν
 
Bunda 
π
2
h
=
h
; 
π
2
h
=
h
 va 
λ
ν
c
=
 ekanligi hisobga olinganda, 
atom  chiqaradigan  foton  energiyasining  to‘lqin  uzunligini  aniqlash 
mumkin bo‘lgan formula hosil bo‘ladi, ya’ni 








−
=
2
2
3
2
0
3
4
2
1
1
64
1
i
f
n
n
с
m
e
Z
h
ε
π
λ
    
 
(4.34)  
Bu formuladan:  
c
m
e
Z
R
3
2
0
3
4
2
64
h
ε
π
=
. 
 
 
(4.35) 
R – Ridberg doimiyligi deyiladi. 
(4.35) ifodada vodorod atomi uchun Z=1, u holda  
c
m
e
R
3
2
0
3
4
64
h
ε
π
=
  
 
 
(4.36) 
 
100
U vaqtda (4.34) formulani quyidagicha yozish mumkin. 








−
=
2
2
1
1
1
i
f
n
n
R
λ
 
 
 
(4.37) 
(4.36)  formula  empirik  formula  bo‘lib,  shvesiyalik  olim 
Yu.R.Ridberg  tomonidan  ishlab  chiqilgan.  Ridberg  doimiyligi  bir 
smda  joylashadigan  to‘lqin  sonini  bildiradi.  (4.35)  formulaga 
kiradigan  fizik  kattaliklar  e,m,ħ  larning  son  qiymatlarini  qo‘yib 
hisoblanganda,  R  ning  nazariy  hisoblangan  qiymati  hosil  bo‘ladi: 
R=109737 sm
–1
. R ning bu qiymati tajribada spektroskopik usul bilan 
aniqlangan qiymatiga juda yaqindir. Bu esa vodorod atomi energetik 
sathlari  energiyasini  aniqlash  uchun  Bor  tomonidan  ishlab  chiqilgan 
(4.31) formulaning to‘g‘riligini tasdiqlaydi.  
Bor  nazariyasi  atomda  bo‘lishi  mumkin  bo‘lgan  stasionar 
orbitalarning  radiusini  hisoblashga  imkon  beradi.  (4.30)  formuladan 
stasionar orbita o‘lchami aniqlanadi.  
,...
3
,
2
,
1
,
4
2
2
2
0
=
⋅
=
=
n
n
m
e
h
r
r
n
πε
    
(4.38) 
Atomdagi  birinchi  stasionar  orbita  o‘lchami  aniqlanganda  n=1 
deb olinadi (atomning asosiy xolati). U vaqtda: 
53
.
0
4
2
2
0
1
=
=
m
e
h
r
πε
Å 
r=r
B
=0,53 Å  
r
B
 – Bor orbitasi radiusi  deyiladi.  Bu  natija  gazlar kinetik  nazariyasi 
beradigan qiymat bilan mos keladi. (4.38) formuladan: 
r
n
=n
2
r
1
. 
 
 
(4.39) 
(4.39)  formula  atom  stasionar  orbitalari  radiuslari  (o‘lchamlari) 
kvantlanganligini  va  ularning  diskret  r
1
,4r
1
,9r
1
,...  qiymatlarinigina 
qabul qilishini ko‘rsatadi.