G. ahmedova, I. Xolbayev

Nazorat savollari 
1.
 
Atom fizikasi fani qaysi asrlarda va qanday yuzaga keldi? 
2.
 
Atom fizikasi nimalarni o‘rganadi? 
3.
 
Atomistik  nazariya  qanday  nazariya  va  uning  asoschilari 
kimlar edi? 
4.
 
Atom  og‘irliklari  o‘lchanganda  kimning  nazariyasiga 
tayanildi? 
5.
 
Atom fizikasining rivojlanishida qaysi hodisalar asos bo‘ldi? 
6.
 
Atom  tuzilishining  planetar  modeli  qanday  va  u  qaysi  olim 
tomonidan taklif qilindi? 
7.
 
Atomning  energiya  nurlanishi  qanday  va  uni  qaysi  olim 
tushuntirdi? 
8.
 
Atom  energetik  sathlarining  kvantlanishi  qaysi  olim 
tomonidan tushuntirildi? 
9.
 
De-Broyl qanday gipotezani taklif qildi? 
10.
 
Shredinger  tenglamasida  zarraning  qaysi  xossasi  hisobga 
olingan? 
11.
 
Dirak nazariyasi nimalarni tushuntiradi? 
12.
 
Atom 
tizilishini, 
uning 
xususiyatlarini 
o‘rganishdagi 
muvaffaqiyatlar qanday natijalarga olib keldi?  
 
12
I-BOB. ISSIQLIKNING NURLANISHI 
 
1.1-§. Issiqlik nurlanishi. Muvozanatli nurlanish 
 
Elektromagnit  nurlanishlarning  tabiatda  eng  ko‘p  tarqalgan  turi 
issiqlik  nurlanishi  hisoblanadi.  Issiqlik  nurlanishi  jism  atom  va 
molekulalarining  issiqlik  harakati  tufayli,  ya’ni  jismning  ichki 
energiyasi  hisobiga  hosil  bo‘ladi.  Shuning  uchun  ham  issiqlik 
nurlanishi  nurlanayotgan  jismning  sovushiga  olib  keladi.  Nurlanish 
hamma  jismlarga  xos  bo‘lib,  temperaturasi  absolyut  noldan  farq 
qiladigan jismlar barcha temperaturalarda issiqlik nurlanishi nurlaydi. 
Yuqori  temperaturagacha  qizdirilgan  jismlar  yorug‘lana  boshlaydi, 
bunda  ular  ko‘zga  ko‘rinadigan  va  ultrabinafsha  sohalarda  issiqlik 
nurlanishi  chiqaradi.  Jismlar  past  temperaturalarda  yorug‘lanmaydi, 
lekin  ular  ko‘zga  ko‘rinmaydigan  sohada  infraqizil  nurlar  sifatida 
issiqlik nurlanishi chiqaradi. 
Jismlar  issiqlik  nurlanishi  chiqarishi  bilan  birga,  o‘zlari  ham 
atrofdagi  jismlar chiqargan nurlanish  energiyasining  ma’lum qismini 
yutadi. Bunday  jarayon  jismlarning  nur  yutishi  deyiladi. Jismlarning 
nur yutishi ularning qizishiga olib keladi. Jism va nurlanish orasidagi 
o‘zaro  ta’sir  tahlil  qilinganda,  ular  orasidagi  termodinamik 
muvozanatning  qandayligini  bilish  talab  qilinadi.  Termodinamik 
muvozanat  mavjud  bo‘lgan  sharoitda  jismning  temperaturasi  doimiy 
bo‘ladi.  Bunday  holda  jism  birlik  vaqtda  bir  xil  nurlanish 
energiyasini  yutadi  va  chiqaradi,  ya’ni  qancha  miqdorda  energiya 
yutsa  shuncha  miqdorda  energiya  chiqaradi.  Bunda  jism  bilan 
nurlanish  orasida  termodinamik  muvozanat  vujudga  keladi.  Bunday 
sharoitda  jism  bilan  muvozanatda  bo‘lgan  nurlanish  muvozanatli 
issiqlik 
nurlanishi 
deyiladi. 
Issiqlik 
muvozanati 
holatidagi 
temperatura 
issiqlik 
muvozanati 
temperaturasi 
deyiladi. 
Nurlanish 
muvozanati  holati  jismlarda  o‘z-o‘zidan 
hosil bo‘ladigan oddiy holat hisoblanadi. 
Nurlanayotgan  jism  bilan  nurlanishning 
muvozanatda  bo‘lishini  quyida  ko‘rish 
mumkin.  T  temperaturadagi  nurlanayotgan 
jism  nurlanishni  to‘liq  qaytaruvchi  va  issiqlik  o‘tkazmaydigan  ideal 
jismdan  tayyorlangan  qobiq  bilan  o‘ralgan  bo‘lsin.  Qobiq  ichidan 
1.1-rasm 

 
13
xavosi so‘rib olinadi (1.1-rasm). Jism chiqargan nurlanish qobiq ichki 
devorlari sirtiga tushib, undan bir necha marta qaytadi va yana jismga 
tushadi. Jism bu nurlanishni qisman yoki to‘liq yutadi. Jism nurlanish 
energiyasining  bir  qismini  yutsa,  qolgan  qismini  qaytaradi.  Bunda 
jism  va  qobiq  ichidagi  nurlanish  orasida  energiya  almashinuvi  sodir 
bo‘ladi  va  bu  jarayon  davom  etib  turadi.  Jism  o‘zining  birlik 
yuzasidan  birlik  vaqtda  nurlanish  sifatida  qancha  energiya  chiqarsa, 
nurlanishni  yutish  jarayonida xuddi shuncha  energiyani  qabul qiladi. 
Bunda  jism  –  nurlanish  sistemasida  muvozanatli  holat  vujudga 
keladi, nurlanish va jismda temperatura bir xil bo‘ladi. Bunday holat 
muvozanatli  holat deyiladi. Shunday  qilib,  muvozanatli  holatda  vaqt 
birligi  ichida  jismning  chiqargan  issiqlik  energiyasi  uning  yutgan 
energiyasiga  teng  bo‘lib,  nurlanish  zichligi  ham  shu  temperaturaga 
to‘g‘ri keladigan aniq bir qiymatga ega bo‘ladi.  
Tajribalar  ko‘rsatadiki,  nurlanish  chiqaradigan  jism  bilan 
chiqarilgan  nurlanishning  muvozanatda  bo‘lishi  faqatgina  issiqlik 
nurlanishi  hosil  bo‘ladigan  hollardagina  kuzatiladi.  Shuning  uchun 
issiqlik  nurlanishi  ba’zan  muvozanatli  nurlanish  deb  ataladi.  Issiqlik 
nurlanishining  nurlanayotgan  jismlar  bilan  muvozanatda  bo‘lishiga 
temperatura  ortganda  jismning  nurlanish  intensivligining  ortishi 
sabab bo‘ladi. 
Jismlarning  nur  chiqarish  va  nur  yutish  qobiliyatini  miqdoriy 
baholash  uchun  quyidagi  kattaliklar  kiritiladi.  Nurlanayotgan  jism 
sirtining 1 m
2 
yuzasidan 1 sekundda chiqariladigan issiqlik energiyasi 
jismning  to‘la  nur  chiqarish  qobiliyati  deyiladi  va  E  harfi  bilan 
belgilanadi.  Nur  chiqarish  (nurlanish)  qobiliyati  Vt/m
2
  yoki  J/s·m
2
 
birliklarda  o‘lchanadi.  Jismga  tushayotgan  nurlanish  energiyasining 
jismda  yutilib  qolib  issiqlikka  aylangan  ulushi  jismning  nur  yutish 
qobiliyati  deyiladi  va  A  harfi  bilan  belgilanadi.  A  –  o‘lchamsiz 
kattalikdir. 
Tajriba  natijalaridan  ko‘rinadiki,  jism  tomonidan  chiqariladigan 
yoki  yutiladigan  energiya  har  xil  to‘lqin  uzunliklar  uchun  har  xil 
qiymatga ega. Shuning uchun spektral nur chiqarish – Ye
λ 
va spektral 
nur  yutish  –  A
λ
  qobiliyati  degan  tushunchalar  kiritiladi.  Jismning 
spektral  nurlanish 
qobiliyati  deb,  to‘lqin  uzunligining  Δλ 
(
2
λ
λ ∆
−
dan 
2
λ
λ ∆
+
gacha)  kichik  intervali  uchun  hisoblab 
 
14
chiqarilgan  nur chiqarish  qobiliyatiga aytiladi. Jismning spektral nur 
yutish  qobiliyati  ham  xuddi  shunday  to‘lqin  uzunligining  kichik 
intervali Δλ uchun hisoblanadi.  
 
1.2-§. Absolyut qora jism  
 
Har  qanday  jism  o‘ziga  tushayotgan  nurlanishning  bir  qismini 
yutsa  qolgan  qismini  qaytaradi.  Jismlarning  bir-biridan  farqi 
shundaki, ba’zi jismlar tushgan nurlanishning ko‘proq qismini yutsa, 
boshqa  jismlar  kamroq  qismini  yutadi.  Shuning  uchun  birinchi  xil 
jismlarni  ikkinchilariga  nisbatan  qoraroq  deyish  mumkin  bo‘ladi. 
Barcha  real  jismlarning  nur  yutish  qobiliyati  1  dan  kichik.  Masalan, 
spektrning  ko‘rinadigan  qismi  uchun  alyuminiyning  nur  yutish 
qobiliyati 0.1, mis uchun 0.5, suv uchun 0.67 ga tengdir. Jism o‘ziga 
tushayotgan  nurlanishning  ko‘proq  qismini  qaytarsa,  bunday  jismlar 
qoraroq  jismlar  hisoblanadi. 
Bunday  jismning  nur  yutish 
qobiliyatining 
qiymati 
birga 
yaqin 
bo‘ladi. 
Tushayotgan 
nurlanishning  ko‘proq  qismini  qaytaradigan  jism  kul  rang  jismlar 
hisoblanadi,  bunday  jismlarning  nur  yutish  qobiliyatining  qiymati 
birdan  kichik  qiymatga  teng  (A<1).  Tushayotgan  nurlanishni  to‘liq 
ravishda yutadigan jism qora jism hisoblanadi, bunday jismning to‘la 
nur  yutish  qobiliyatining  qiymati  birga  teng  (A=1).  Tushayotgan 
nurlanishni to‘liq ravishda qaytaradigan jism oq jism deyiladi. 
Nemis  olimi  G.R.Kirxgof  umumiy  termodinamika  tasavvurlarga 
asoslanib, 
issiqlik 
nurlanishining 
spektrini 
tushuntirishni 
oddiylashtirish  maqsadida  ideallashtirilgan  nazariy  tushuncha 
“Absolyut  qora  jism”  tushunchasini  taklif  qildi.  Istalgan  to‘lqin 
uzunlikda 
va 
temperaturada 
o‘ziga 
tushayotgan 
nurlanish 
energiyasini  to‘liq  yutadigan  jism  absolyut  qora  jism  deyiladi. 
Bunday  jismning  nur  yutish  qobiliyati  barcha  alohida  to‘lqin 
uzunliklar uchun bir xil bo‘lib, uning qiymati birga teng (A=1). 
Lekin  tabiatda  absolyut  qora  jism  ham,  oq  jism  ham  yo‘q. 
Tabiatda  xossasi  absolyut  qora  jism  xossasiga  yaqin  bo‘lgan  qora 
jism bu – qora kuyadir. Qora kuyaning ko‘zga ko‘rinadigan yorug‘lik 
(
λ
=(0,40-0,75)  mkm)  sohasida  nur  yutish  qobiliyati  0,99  ga  yaqin. 
Lekin  qora  kuya  infraqizil  nurlarni  kamroq  yutadi.  Absolyut  qora 
jism  issiqlik  nurlanishini  tarqatuvchi  eng  effektiv  jismdir.  Absolyut 
qora  jism  tushunchasining  ishlatilishi  issiqlik  nurlanishining 

 
15
nurlanayotgan  qattiq  jismning  xususiyatlariga  bog‘liq  emasligini 
ko‘rsatadi.  Boshqa  jismlardan  farq  qilish  uchun  absolyut  qora 
jismning  nur  yutish  qobiliyati  A
λ
T
  nur  chiqarish  qobiliyati  E
λ
T
  bilan 
belgilanadi. 
Amalda  absolyut  qora  jism  issiqlik  nurlanishini  hosil  qilishda 
o‘zining  xususiyati  bilan  absolyut  qora  jismga  yaqin  bo‘lgan 
modeldan  foydalaniladi.  Bunday  model  juda  kichik  tirqishga  ega 
bo‘lgan berk kovak idishdan iborat qurilmadir. Kovak idishning ichki 
sirti  qoraga  bo‘yalgan  (1.2-rasm).  Kovak 
idish devoridagi kichik tirqish absolyut qora 
jismning  amaldagi  modeli  sifatida  qaraladi. 
Kovak  idish  tirqishidan  idish  ichiga  kirib 
qolgan 
nurlanish 
idishning 
ichki 
devorlaridan  ko‘p  marta  qaytadi.  Har  bir 
qaytish 
jarayonida 
nur 
energiyasining 
ma’lum  bir  qismi  idish  devorlarida  yutila 
boradi  va  amalda  to‘liq  yutiladi.  Absolyut  qora  jism  tushgan 
nurlanish  energiyasini  to‘liq  yutishi  bilan  birga  o‘zi  ham  nurlanadi. 
Past  temperaturada  tirqish  qoradek  ko‘rinadi.  Idish  ichkarisi  yuqori 
temperaturagacha  qizdirilsa,  tirqish  sirti  oydinlashib  yorug‘lanadi  va 
nurlana  boshlaydi.  Tirqish  sirti  absolyut  qora  jism  sifatida  qaraladi. 
Tirqishdan  chiqayotgan  nurlanish  muvozanatli  issiqlik  nurlanishidir. 
Tirqishdan  chiqayotgan  energiya  absolyut  qora  jism  nurlanishi 
energiyasiga yaqindir. 
Amalda  absolyut  qora  jismga  ko‘z  qorachig‘i,  Marten 
pechlarining ichidagi olovni kuzatadigan tirqish misol bo‘ladi. 
Klassik  tasavvurlarga  asosan  kovak  idish  ichki  devorlari 
materialining  atomlari  klassik  ossillyatorlar  to‘plami  sifatida 
modellashtiriladi,  ossillyatorlar  kovak  idish  ichidagi  (bo‘shlig‘ida) 
nurlanish  bilan  energiya  almashadi.  Muvozanat  sharoitida  idish 
ichidagi  nurlanish  turg‘un  to‘lqinlar  to‘plami  sifatida  qaraladi.  U 
vaqtda  absolyut  qora  jismning  nurlanishi  ossillyator  tebranishi 
natijasi  deb  tushuniladi.  Kovak  idish  ichidagi  turg‘un  to‘lqinlarning 
har biri tebranish modasi deyiladi. Modalar soni esa tebranishlarning 
erkinlik  darajasi  soniga  teng  bo‘lib,  ular  idish  ichidagi  nurlanishni 
hosil  qiladi.  Bir  erkinlik  darajasiga  to‘g‘ri  keladigan  nurlanishning 
o‘rtacha  energiyasi 
E
  bo‘lsa,  u  vaqtda  kovak  idish  ichidagi 
1.2-rasm 
 
16
(bo‘shlig‘idagi)  nurlanish  energiyasining  zichligi  quyidagi  formula 
orqali aniqlanadi: 
E
c
T
⋅
=
3
2
8
)
(
πν
ρ
ν
 
 
 
(1.1) 
(1.1) 
formuladan 
ko‘rinadiki, 
muvozanatli 
nurlanish 
energiyasining  spektr  bo‘yicha  taqsimlanishini  topish  uchun  bir 
erkinlik  darajasiga  to‘g‘ri  keladigan  nurlanishning  o‘rtacha 
energiyasi  – 
E
  ni  aniqlash  kerak  bo‘ladi.  (1.1)  formula  qulaylik 
uchun chastota orqali yozilgan bo‘lib, bu formulani to‘lqin uzunlik λ 
orqali ham ifodalash mumkin.  
 
1.3-§. Kirxgof qonuni 
 
Kirxgof  muvozanatli  issiqlik  nurlanishi  xossalarini  nazariy 
ravishda  tekshirdi.  Kirxgof  termodinamik  yo‘l  bilan  doimiy 
temperaturada  nurlanish 
energiyasining  spektral  zichligi  ρ
ν
 
nurlanayotgan  jismning  fizikaviy  xossalariga  bog‘liq  emasligini 
ko‘rsatdi,  jismning  nur  chiqarish  va  nur  yutish  qobiliyati  orasidagi 
muhim  bog‘lanishni  aniqladi.  Bunday  bog‘lanishni  ko‘rib  chiqish 
uchun  quyidagi  tizimni  qarab  chiqaylik.  Ikki  jismdan  iborat 
izolyasiyalangan  tizim  bo‘lsin.  Jismlarning  temperaturalari  turlicha 
bo‘lib,  ular  faqat  nur  chiqarish  yoki  nur  yutish  bilan  energiya 
almashadilar.  Ma’lum  vaqt  o‘tgandan  so‘ng  bunday  sistemada 
issiqlik  nurlanishi  muvozanati vujudga keladi. Har ikki jismning  nur 
chiqarish  qobiliyati  E
'
,  E
''
  nur  yutish  qobiliyati  esa  A
'
,  A
''
  bo‘lsin. 
Faraz qilaylik, birinchi jism 1 m
2
 yuzadan 1 sekundda ikkinchi jismga 
qaraganda n marta ko‘proq energiya chiqarsin: 
''
'
nE
E
=
 
 
 
 
(1.2) 
U  vaqtda  birinchi  jism  ikkinchi  jismga  qaraganda  n  marta 
ko‘proq energiyani yutishi ham kerak, ya’ni: 
''
'
nA
A
=
 
 
 
 
(1.3)
 
Bunga  teskari  holda  birinchi  jism,  ikkinchi  jism  hisobiga  qiziy 
boshlaydi  (yoki  soviy  boshlaydi),  uning  temperaturasi  o‘zgaradi.  Bu 
esa  issiqlik  muvozanati  shartiga  ziddir.  (1.2)  va  (1.3)  tengliklardan 
quyidagi ifodani yozish mumkin. 

 
17
''
''
'
'
A
E
A
E
=
 
 
 
 
(1.4) 
Agar izolyasiyalangan tizim nur chiqarish qobiliyati E
'
, E
''
, E
'''
,… 
va nur yutish qobiliyati A
'
, A
''
, A
'''
,… bo‘lgan ko‘p sondagi jismlardan 
iborat  bo‘lsa  va  bu  jismlardan  biri  absolyut  qora  jism  bo‘lsa, 
yuqoridagi  mulohazalarga  asosan  quyidagi  ifodani  yozish  mumkin 
bo‘ladi: 
ε
=
⋅⋅
⋅
=
=
=
''
'
''
'
'
'
'
'
A
E
A
E
A
E
 
 
(1.5) 
(1.5)da 
ε
 
–  absolyut  qora  jismning  nur  chiqarish  qobiliyati 
(absolyut  qora  jismning  nur  yutish  qobiliyati  birga  teng,  shuning 
uchun (1.5)da 
ε
 
ning maxrajiga yozilmagan) (1.5) munosabat Kirxgof 
qonunini  ifodalaydi,  bu  munosabatga  asosan  Kirxgof  qonuni 
quyidagicha ta’riflanadi: berilgan temperaturada har qanday jismning 
nur  chiqarish  qobiliyatining  nur  yutish  qobiliyatiga  bo‘lgan  nisbati 
o‘zgarmas 
kattalik 
bo‘lib, 
absolyut 
qora 
jismning 
shu 
temperaturadagi  nur  chiqarish  qobiliyatiga  tengdir.  Bu  qonun 
jismlarning spektral nur chiqarish qobiliyati E
λ 
va spektral nur yutish 
qobiliyati A
λ
 uchun ham to‘g‘ri bo‘ladi, ya’ni: 
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
ε
=
⋅⋅
⋅
=
=
=
''
'
''
'
'
'
'
'
A
E
A
E
A
E
   
(1.6) 
(1.5)da 
ε
λ 
–  absolyut  qora  jismning  spektral  nur  chiqarish 
qobiliyatidir.  Kirxgof  qonunidan  quyidagi  uchta  muhim  natija  kelib 
chiqadi: 
1.  Berilgan  temperaturada  har  qanday  jismning  nur  chiqarish 
qobiliyati uning nur yutish qobiliyatining shu temperaturada absolyut 
qora  jism  nur  chiqarish  qobiliyatiga  bo‘lgan  ko‘paytmasiga  teng, 
ya’ni 



=
=
λ
λ
λ
ε
ε
A
E
A
E
   
 
 
(1.7) 
E  va  A  –  har  qanday  jismning  nur  chiqarish  va  nur  yutish 
qobiliyati; E
λ
  va
 
A
λ 
– jismning spektral nur chiqarish  va spektral nur 
yutish qobiliyati; 
ε
 – absolyut qora jismning nur chiqarish qobiliyati. 
 
18
2.  Berilgan  temperaturada  har  qanday  jismning  nur  chiqarish 
qobiliyati  shu  temperaturada  absolyut  qora  jismning  nur  chiqarish 
qobiliyatidan kichik (E=A∙
ε
, lekin A<1, shuning uchun E=
ε
). 
3.  Agar  jism  qandaydir  biror  to‘lqin  uzunlikdagi  nurni  yutmasa, 
shu  to‘lqin  uzunlikdagi  nurni  chiqarmaydi  ham  (E
λ
=A
λ
∙
ε
λ
,  shuning 
uchun A
λ
=0 bo‘lganda E
λ
=0 bo‘ladi) 
Agar  jismning  nur  yutish  qobiliyati  A  va  absolyut  qora  jism  nur 
chiqarish qobiliyati 
ε
 ma’lum bo‘lsa, (1.6) ifoda har qanday jismning 
nur chiqarish qobiliyatini aniqlashga imkon beradi. 
 
 
1.4-§. Issiqlik nurlanishining qonunlari 
 
Absolyut  qora  jism  issiqlik  nurlanishi  energiyasining  spektrida 
taqsimlanishini  o‘rganish  borasida  XIX  asr  oxirlarida  bir  qator 
olimlar  tajribalar  o‘tkazdilar.  O‘tkazilgan  tajribalar,  izlanishlar 
asosida kashf qilingan asosiy qonunlar quyidagilar: 
Stefan-Bolsman qonuni. 
Absolyut  qora  jismning  to‘la  nur  chiqarish  qobiliyatining 
temperaturaga  bog‘liqligi  Stefan-Bolsman  qonuni  bilan  ifodalanadi. 
Qonun  quyidagicha  ta’riflanadi:  absolyut  qora  jismning  to‘la  nur 
chiqarish  qobiliyati  uning  absolyut  temperaturaning  to‘rtinchi 
darajasiga proporsional: 
4
T
E
T
σ
λ
=
 
 
 
 
(1.8) 
(1.8)  formulada  σ  –  Stefan-Bolsman  doimiyligi  bo‘lib,  uning 
tajribada aniqlangan son qiymati quyidagicha:  
σ=5,67
⋅
10
–8 
Vt
⋅
m
–2 
K
–4
 
yoki  
σ=5,67
⋅
10
–8 
J
⋅
m
–2 
sek
–1
K
–4
 
σ  –  nurlanayotgan  jismning  xossalariga  bog‘liq  emas.  σ  – 
berilgan  temperaturada  nurlanayotgan  jismning  1  m
2 
sirtidan  bir 
sekundda chiqarilgan issiqlik miqdorini bildiradi. (1.7) formula bilan 
ifodalangan  Stefan-Bolsman  qonuni  1879-yilda  avstriyalik  fizik 
Stefan tomonidan tajribada aniqlangan, 1884-yil Bolsman tomonidan 
nazariy  asoslangan.  Stefan-Bolsman  qonuni  ko‘rsatadiki,  absolyut 
qora  jismning  to‘la  nur  chiqarish  qobiliyati  faqat  uning 
temperaturasiga  bog‘liq  bo‘lib,  nurlanayotgan  sirtning  fizik 

 
19
xossalariga  bog‘liq  emas.  Yuqorida  absolyut  qora  jism  modeli 
sifatida  qaralgan  kovak  idish  tirqishi  sirtidan  chiqayotgan  nurlanish 
energiyasini  tajribada  tekshirishlar  Stefan-Bolsman  qonunini  to‘liq 
ravishda tasdiqladi. 
Absolyut  qora  jismning 
to‘la 
nur 
chiqarish 
qobiliyatining 
to‘lqin 
uzunlikka 
bog‘liqligi 
turli 
temperaturalar 
(T
1
<T
2
<T
3
) 
uchun  1.3-rasmda  keltirilgan. 
Rasmdagi  egri  chiziqlar  turli 
temperaturalarda 
tajribada 
aniqlangan  bo‘lib,  ulardan 
quyidagi xulosalar chiqadi: 
1.  Absolyut  qora  jism 
issiqlik  nurlanishining  spektri 
uzluksizdir. 
2.  Temperatura  ortishi  bilan  absolyut  qora  jismning  to‘la  nur 
chiqarish qobiliyati ortadi, nur chiqarish qobiliyatining maksimumiga 
to‘g‘ri  keladigan  to‘lqin  uzunligi  qisqa  to‘lqinlar  tomonga  (chap 
tomonga) siljiydi. 
3.  Grafikdagi  egri  chiziqlar  turli  temperaturalarda  absolyut  qora 
jism 
nurlanish 
energiyasining 
to‘lqin 
uzunliklar 
bo‘yicha 
taqsimlanishini  ifodalaydi.  Egri  chiziqlarda  maksimum  mavjud 
bo‘lib,  bu  maksimum  nur  chiqarish  qobiliyatining  maksimumiga 
to‘g‘ri keladi. 
4.  Har  bir  temperaturada  taqsimlanish  egri  chizig‘i  va  absissa 
o‘qi  orasidagi  yuza,  shu  temperaturada  absolyut  qora  jismning  nur 
chiqarish qobiliyatini bildiradi. 
Vin qonuni.  
Muvozanatli  issiqlik  nurlanishi  energiyasining  to‘lqin  uzunliklar 
bo‘yicha  taqsimlanishini  nemis  fizigi  V.Vin  1893-yilda  nazariy 
jihatdan  o‘rgandi.  Vin  o‘z  izlanishlari  natijalari  asosida  quyidagi 
xulosaga  keldi:  absolyut  qora  jism  issiqlik  nurlanishi  energiyasining 
to‘lqin  uzunliklar  bo‘yicha  taqsimlanishi  zichligida  maksimum 
bo‘lib,  bu  maksimum  λ
max
  to‘lqin  uzunligiga  to‘g‘ri  keladi  va 
quyidagi munosabat orqali aniqlanadi. 
1.3-rasm 
 
20
b
T
=
⋅
max
λ
 
 
 
(1.9) 
(1.9)  formulada  λ
max 
–  absolyut  qora  jism  nurlanishi 
energiyasining maksimumidagi to‘lqin uzunligidir. T – absolyut qora 
jismning  absolyut  temperaturasi,  b  –  o‘zgarmas  kattalik  bo‘lib,  Vin 
doimiyligi  deyiladi,  b  ning  tajribalar  asosida  aniqlangan  qiymati 
b=2,9
⋅
10
–3
  m
⋅
K.  (1.9)  formuladan  ko‘rinadiki,  qora  jismning 
temperaturasi  –  T  qancha  yuqori  bo‘lsa,  λ
max
  shuncha  kichikroq 
qiymatga  ega  bo‘ladi.  Vin  qonuni  siljish  qonuni  ham  deyiladi.  (1.9) 
formula  orqali  ifodalangan  qonun  Vin  qonuni  bo‘lib,  tajribalarda 
tasdiqlangan.  Vin  qonunini  yana  quyidagicha  ta’riflash  mumkin: 
absolyut  qora  jism  nurlanish  spektrida  maksimal  energiyaga  to‘g‘ri 
keladigan 
to‘lqin 
uzunligi 
absolyut 
temperaturaga 
teskari 
proporsionaldir. 
Vin  qonuni  asosida  qizigan  jismlarning  (metallar,  erituvchi 
pechlar,  atom  portlashidan  hosil  bo‘ladigan  bulutlar  va  boshq.) 
spektriga  karab  ularning  temperaturasini  aniqlashning  optik 
pirometriya  usuli  ishlab  chiqilgan.  Shu  usuldan  foydalanib  birinchi 
marta  Quyosh  sirti  temperaturasi  o‘lchangan.  Yer  sirtiga  keladigan 
Kuyosh nurlari energiyasining maksimumi to‘lqin uzunligi λ
max
=0,47 
mkm  bo‘lgan  ko‘zga  ko‘rinadigan  sohaga  to‘g‘ri  keladi.  Vin 
qonuniga  asosan  Quyosh  sirtining  absolyut  temperaturasi  quyidagi 
formula asosida hisoblab topilgan: 
4
max
0, 29
6160
0, 47 10
b
T
K
λ
−
=
=
≈
⋅
o
 
Reley-Jins formulasi. 
Issiqlik  nurlanishining  spektrida  energiya  taqsimlanishining 
zichligi  tebranishlar  modasining  o‘rtacha  energiyasi 
E
  ma’lum 
bo‘lganda, (1.1) formula yordamida hisoblanadi. 
E
ni topish uchun 
klassik 
fizikada 
nazariyadagi 
erkinlik 
darajalari 
bo‘yicha 
energiyaning  teng  taqsimlanishi  teoremasidan  foydalanish  mumkin. 
Klassik  statistik  tizimda  har  bir  erkinlik  darajasiga  1/2  kT  energiya 
to‘g‘ri  keladi.  Garmonik  ossillyatorning  o‘rtacha  kinetik  energiyasi, 
o‘rtacha  potensial  energiyasiga  teng.  Shuning  uchun  ossillyatorning 
o‘rtacha  energiyasi  kT  ga  teng.  Qaralayotgan  statistik  tizimga  kovak 
bo‘shlig‘idagi  nurlanish  va  kovak  devorlari  ossillyatorlari  kiradi,  bu 
esa  kovak  bo‘shlig‘ida  bir  tebranish  modasiga  (turg‘un  to‘lqinga) 

 
21
to‘g‘ri  keladigan  o‘rtacha  energiya 
kT
E
=
  ga  teng  bo‘lishini 
ko‘rsatadi, ya’ni  
kT
E
=
 
 
 
(1.10) 
(1.10)  formuladan 
E
  ning  ifodasini  (1.1)  formulaga  qo‘yilganda 
quyidagi formula hosil bo‘ladi: 
kT
c
3
2
8
πν
ρ
ν
=
  
 
(1.11) 
(1.11)  formulada  ρ
ν
  –  issiqlik  nurlanish  spektrida  energiya 
taqsimlanishining  zichligi;  ν  –  issiqlik  energiyasi  chastotasi;  k  – 
Bolsman doimiyligi bo‘lib, uning son  qiymati k=1,38
⋅
10
–23
 J/gr; T – 
issiqlik nurlanishi chiqarayotgan jismning absolyut temperaturasi; c – 
vakuumda  yorug‘lik  tezligi,  c=3
⋅
10
8 
m/sek;  h  –  Plank  doimiyligi 
bo‘lib, uning son qiymati h=6,62
⋅
10
–34
 J
⋅
c.  
(1.11)  formula  Reley-Jins  formulasi  deyiladi.  Bu  formula  1900-
yilda  D.U.Reley  tomonidan  taklif  qilindi  va  D.D.Jins  tomonidan 
batafsil  asoslandi.  Reley-Jins  formulasi  issiqlik  nurlanishi  spektrida 
energiya  taqsimlanishining  zichligini  ifodalaydi.  (1.11)  formula 
bo‘yicha  hisoblangan  ρ
ν
  ning  qiymatlari  (1.4-rasmda  punktir  chiziq) 
nurlanish  spektrining  kichik  chastotalar  sohasida  tajriba  natijalariga 
mos  keladi.  Katta  chastotalar  sohasida  ρ
ν
  ning  (1.11)  formula  bilan 
hisoblangan  qiymati  tajribada  aniqlangan  qiymatidan  keskin  farq 
qiladi.  Rasmda  tajriba  egri  chizig‘i  ν→∞  bo‘lganda,  ρ
ν
→∞ 
munosabat  hosil  bo‘ladi.  Bundan  tashqari,  nurlanish  energiyasining 
to‘liq hajmiy zichligi ham cheksiz katta qiymatga ega bo‘ladi: 
∫
∞
∞
∞
=
=
0
ν
ρ
ρ
ν
d
 
 
 
(1.12) 
Bunday hol bo‘lishi mumkin emas. Tajribada ρ
ν 
katta chastotalar 
sohasida  (ultrabinafsha  sohada)  nolgacha  kamayib  boradi.  Bunday 
holni  kvant  mexanikasi  asoschilaridan  biri  P.Erenfest  “ultrabinafsha 
halokat”  deb  atadi.  ρ
ν
  ning  cheksiz  katta  qiymatga  ega  bo‘lishi  jism 
va  uning  nurlanishi  orasidagi  muvozanatga  faqat  absolyut  nolda 
erishilishi mumkin degan xulosaga olib keladi. Bunday xulosa tajriba 
natijalariga  ziddir,  chunki  aslida  har  qanday  temperaturada  jism  – 
nurlanish sistemasi muvozanatda bo‘lishi mumkin. 
 
22
Shunday  qilib,  klassik  fizika  asosida  chiqarilgan  Reley-Jins 
formulasi  absolyut  qora  jism  issiqlik  nurlanishi  spektrining  yuqori 
chastotalar sohasini tushuntira olmadi.  
Vin formulasi. 
1896-yilda  nemis  olimi  Vin  har  bir  tebranish  modasi  (kovak 
bo‘shlig‘idagi  turg‘un  to‘lqinlar)  E(ν)  –  energiyani  tashuvchidir 
degan g‘oyani taklif qildi. Lekin berilgan chastotada hamma modalar 
uyg‘otilmagan.  Uyg‘otilgan  modalarning  nisbiy  soni  ΔN/N  Bolsman 
taqsimoti qonuni orqali aniqlanadi: 
kT
E
e
N
N
/
−
=
∆
    
 
 
(1.13) 
Bundan  esa  chastotasi 
ν
  bo‘lgan  modaga  to‘g‘ri  keladigan 
o‘rtacha energiya quyidagicha ifodalanadi: 
kT
E
e
E
N
N
E
E
/
)
(
/
)
(
−
⋅
=
∆
=
ν
ν
 
 
(1.14) 
Vin  umumiy  termodinamik  mulohazalardan  shunday  xulosaga 
keldiki, har bir moda energiyasi chastotaga proporsional bo‘ladi: 
ν
ν
h
E
=
)
(
 
 
 
 
(1.15) 
(1.15)  formulada  h  –  proporsionallik  koeffisiyenti  bo‘lib,  hali  u 
davrda  Plank  doimiysi  ekanligi  aniqlanmagan  edi.  U  vaqtda  (1.14) 
formulani  hisobga  olgan  holda  (1.1)  formulani  quyidagicha  yozish 
mumkin bo‘ladi: 
kT
h
e
c
h
/
3
3
8
ν
ν
ν
π
ρ
−
=
   
 
(1.16) 
(1.16)  formula  Vin  formulasi  deyiladi.  ρ
ν
  ning  Vin  formulasi 
asosida  hisoblangan  qiymatlari  issiqlik  nurlanishi  spektrining  yuqori 
chastotalar  sohasida  tajribadan  olingan  natijalar  bilan  mos  keladi 
(1.4-rasmda tutash chiziq). Kichik chastotalar sohasida Vin formulasi 
asosida  hisoblangan.  ρ
ν
  ning  qiymatlari  tajribadan  olingan 
qiymatlardan kichikroq qiymatlarni beradi. 
Shunday  qilib,  Vin  formulasi  issiqlik  nurlanishi  spektrining 
yuqori  chastotalar  sohasida  tajriba  natijalari  bilan  mos  keladigan 
to‘g‘ri  natijalarni  beradi.  Reley-Jins  formulasi  esa  spektrning  kichik 
chastotalar  sohasida  tajriba  natijalari  bilan  mos  keladigan  to‘g‘ri 
natijalarni  beradi.  Lekin  har  ikkala  formula  ham  spektrning  o‘rta 
qismini  yoki  to‘liq  spektrni  tushuntira  olmadi.  Bunday  hol  issiqlik 

 
23
nurlanishi  nazariyasini  klassik  fizika  qonunlari  asosida  tushuntirib 
bo‘lmasligini ko‘rsatadi.