G. ahmedova, I. Xolbayev
-§. De-Broyl gipotezasining tajribada tasdiqlanishi
Download 4.51 Kb. Pdf ko'rish
|
|
3.4-§. De-Broyl gipotezasining tajribada tasdiqlanishi Zarralarning de-Broyl to‘lqin uzunligi juda kichikdir. Energiyasi bir necha elektronvolt bo‘lgan elektronlar uchun de-Broyl to‘lqin uzunligi 1 nm ga teng. Bu esa kristallarda atomlar orasidagi masofa bilan bir xildir. Shuning uchun elektronlarning to‘lqin xossasini ularning kristallarda difraksiya, interferensiya hodisalarini hosil qilishlarida kuzatish mumkin. De-Broyl gipotezasi bunday tajribalar orqali tez orada tasdiqlandi. 1927-yilda Nyu-Yorkda K.Devidson va L.Jermer, Aberdinada (Shotlandiya) P.Tomson va Rossiyada P.S.Tartakovskiylar tomonidan bir vaqtda tajribalar o‘tkazildi. Bunday tajribalar 1949-yilda V.Fabrikant, L.Biberman va N.Sushkinlar tomonidan ham o‘tkazildi. O‘tkazilgan tajribalar faqat elektronlargina emas, balki har qanday moddiy zarralar, ya’ni atomlar, molekulalar, proton, neytronlar ham to‘lqin xossasiga ega ekanligini ko‘rsatdi. Zaryadi e va massassi m bo‘lgan tinch holatdagi zarra U potensiallar farqini o‘tganda, ϑ tezlikka ega bo‘ladi. ϑ tezlikni 61 norelyativistik ϑ <<c holat uchun energiyaning saqlanish qonuni asosida quyidagi ifodadan aniqlash mumkin: eU m = 2 2 1 ϑ Bundan m eU 2 = ϑ De-Broyl to‘lqin uzunligi emU 2 2 h π λ = Bu formulalarda elektronning zaryadi e=1,6 ⋅ 10 –19 Kl, massasi m=9,11 ⋅ 10 –31 kg, nm U m U 2 , 1 10 150 10 = ⋅ = − λ . Bu formuladan ko‘rinadiki, elektron energiyasi bir necha elektron-volt bo‘lganda de- Broyl to‘lqin uzunligi 1 nm tartibda bo‘ladi. Shuning uchun bunday energiyali elektronlarning to‘lqin xossasini ularning kristallarda difraksiyasini kuzatish tajribalarida aniqlash mumkin. 3.4.1. Devisson va Jermer tajribalari Zarralarning to‘lqin xususiyati yaqqol namoyon bo‘ladigan tajribalar Devisson va Jermer tomonidan o‘tkazilgan. Bu tajribalarda nikel monokristallidan qaytgan elektronlar dastasining difraksiyasi kuzatilgan. Devisson va Jermer tajribalari sxemasi 3.4-rasmda keltirilgan. Elektron pushkada qizdirilgan A simdan chiqayotgan elektronlar dastasi A va B elektrodlar orasiga qo‘yilgan U potensiallar farqida tezlatiladi. B elektrod tirqishidan o‘tgan elektronlar C nikel monokristalliga tushadi va unda sochiladi. Sochilgan elektronlarning intensivligi G galvanometr yordamida o‘lchanadi. Birinchi tajribada nikel 3.4-rasm 62 monokristalliga energiyasi bir necha o‘n elektron-volt bo‘lgan elektronlar yo‘naltiriladi, so‘ng elektronlarning kristall sirtiga tushish burchagini o‘zgartirib, kristalldan qaytgan elektronlar dastasi intensivligining o‘zgarishi qayd qilinadi. Qaytgan elektronlar dastasi intensivligining sirpanish burchagi α ga bog‘liqligi 3.5-rasmda tasvirlangan. Rasmdagi diagrammada qaytgan elektronlar intensivligining maksimumi α 0 burchakka to‘g‘ri kelishi ko‘rsatilgan (elektronlar parallel tekisliklardan qaytganda sirpanish burchagi θ π α − = 2 ifodaga teng bo‘ladi, θ – elektron- larning kristall sirtiga tushish burchagi). Ikkinchi tajribada elektronlarning nikel monokristalli sirtiga tushish burchagini o‘zgartirmasdan kristalldan qaytgan elektronlar dastasi intensivligi tushayotgan elektronlar energiyasiga (ya’ni tezlatuvchi potensiallar farqini o‘zgartirib turgan holda) bog‘liq ravishda o‘lchandi. Kristalldan qaytgan elektronlar dastasining intensivligi galvanometr ko‘rsatgan tok kuchiga qarab o‘lchangan. Tajriba natijalari 3.6- rasmdagi diagrammada keltirilgan. Bu diagrammada egri chiziqlar elektronlarning sochilishida intensivliklarining taqsimlanishini ko‘rsatadi. Absissa o‘qiga U ning qiymatlari, ordinata o‘qiga sochilgan elektronlarning nisbiy intensivliklari qiymatlari qo‘yilgan. Devisson va Jermer tomonidan 1927-yilda o‘tkazilgan bunday tajribalar natijalari elektronlar to‘lqin xossalarining namoyon bo‘lishi sifatida tushuntirildi va bu natijalar de-Broyl formulasining to‘g‘riligini miqdoriy tasdiqladi. Elektron to‘lqinlarining difraksiyasi nazariy tahlil qilinganda, elektronlar difraksiyasi rentgen nurlarining difraksiyasi bilan mos kelishi aniqlangan. Devisson va Jermer tajribalarida elektron-to‘lqinlar difraksiyasi Bregg usulidan foydalanib kuzatilgan. 3.6-rasm 3.5-rasm 63 Kristalldan qaytgan elektronlarning to‘lqin uzunligi meU 2 2 h π λ = (3.28) formula orqali hisoblanadi. Bu formulada m=9,11 ⋅ 10 –31 kg – elektron massasi, E=1,6 ⋅ 10 –19 Kulon – elektron zaryadi, s J h ⋅ ⋅ = = − 34 10 05 , 1 2 π h , U – elektronlarni tezlatuvchi potensiallar farqi. Bunday kattaliklarni (3.28) formulaga qo‘yib hisoblaganda, formula quyidagi ko‘rinishda yozilishi mumkin: nm U = 226 , 1 λ (3.28a) Kristalldan qaytgan elektronlar dastasi intensivligining maksimumi kuzatiladigan burchak Vulf-Bregg formulasidan aniqlanadi. Formuladan aniqlangan burchakni tajribada maksimum kuzatilgan α 0 burchak qiymati bilan taqqoslash de-Broyl formulasini tajriba natijalari bilan taqqoslashga imkon beradi. De-Broyl formulasi tajriba natijalarida yetarlicha to‘liq tasdiqlangan. Yuqorida qaralgan ikkinchi tajribada siljish burchagi α o‘zgarmas bo‘lganda qaytgan elektronlar intensivliklari maksimumlari nλ n =2dsin α (n=1,2,3,...) (3.29) shart bajarilganda kuzatiladi. (3.29) formulada α – siljish burchagi, d – kristallda atom tekisliklari orasidagi masofa, n – kristalldan qaytgan elektronlar intensivliklari maksimumlarining tartib raqami, λ – qaytgan elektronlar dastasining de-Broyl to‘lqin uzunligi. Nikel kristalli uchun d ning qiymati rentgen nurlarining difraksiyasini kuzatish tajribalaridan aniqlanadi. (3.28) formula hisobga olinganda (3.29)dan potensiallar farqi uchun quyidagi ifodani yozish mumkin bo‘ladi: n const n em d n U ⋅ = ⋅ = 2 1 sin α π (3.30) (3.30) formuladan ko‘rinadiki, qaytgan elektronlar intensivliklarining maksimumlari bir-biridan potensiallar farqining bir xil U qiymatlarida hosil bo‘ladi, ya’ni maksimumlar oralig‘i bir xil bo‘lib, U ga teng. Maksimumlarning bir xil oraliqda hosil 64 bo‘lishi elektronlarning sochilib qaytishini to‘lqin manzarasi to‘g‘ri ifodalashini ko‘rsatadi. (3.30) formuladagi bog‘lanish tajribada tasdiqlanadi. 3.6-rasmda keltirilgan diagrammada (3.30) formula orqali nazariy hisoblashlardan hosil qilingan maksimumlar vaziyati strelkalar bilan ko‘rsatilgan, tajribada hosil qilingan maksimumlar vaziyati esa to‘lqin manzaradagi maksimumlar shaklida tasvirlangan. Nazariy hisoblashlardan hosil qilingan maksimumlarning vaziyati n ning katta qiymatlarida (n=6,7,8,...) tajribada kuzatilgan maksimumlar vaziyatiga mos keladi. n ning kichik qiymatlarida esa nazariy va tajribaviy maksimumlar vaziyatlari bir-biridan farq qiladi. Lekin elektronlar energiyasi ortib borishi bilan bu farq kamayib boradi. Tajribaviy va nazariy maksimumlar orasidagi farqning sababi Bete tomonidan tushuntirildi. Bete kristallarda de-Broyl elektron to‘lqinlari uchun sindirish ko‘rsatgichini hisobga olish kerakligini ko‘rsatdi. Buni quyidagicha tushuntirdi. Metallning kristall panjarasidagi musbat zaryadli ionlar va manfiy zaryadli elektronlar oralig‘i fazaviy mos kelmaydi. Shuning uchun metallda elektr maydoni mavjud bo‘lib, uning potensiali davriy ravishda o‘zgarib turadi. Butun fazo uchun bu potensialning o‘rtachasini U 0 bilan belgilash mumkin. Bunday o‘rtacha potensial metallning ichki potensiali deyiladi. Agar tashqi fazo potensiali nolga teng deb qaralsa, elektronlar metall ichkarisida ushlanib turishi uchun U 0 kattalik musbat bo‘lishi kerak. Haqiqatdan ham bunday holda metall ichkarisida elektronning potensial energiyasi manfiy bo‘ladi, bunda elektron xuddi chuqurligi U 0 bo‘lgan potensial chuqurlikda bo‘lgandek bo‘ladi. Shunday qilib, tezlatilgan elektronning vakuumdan metallga o‘tishida sindirish ko‘rsatgichining ortishi ichki potensialning mavjudligi orqali tushuntiriladi. Elektron tashqaridan metallga tushayotgan bo‘lsin. Agar elektronni tezlatayotgan potensial U bo‘lsa, elektronning tezligi U ~ 1 ϑ bo‘ladi. Metall ichkarisida elektronning tezligi metallning ichki potensiali U 0 ning ta’sirida ortadi, ya’ni 0 2 ~ U U + ϑ bo‘ladi. Shuning uchun metallga kirishda elektronning trayektoriyasi va u bilan bog‘liq bo‘lgan de-Broyl to‘lqinlari sinadi. Bunday jarayon uchun metallning nisbiy sindirish ko‘rsatgichi quyidagicha ifodalanadi: 65 U U n 0 1 2 21 1 + = = ϑ ϑ (3.30a) Bunda ϑ 2 – elektronning metalldagi tezligi, ϑ 1 – elektronning vakuumdagi tezligi, n 21 – elektron to‘lqinlarining sindirish ko‘rsatgichi. n 21 ≡ n deb belgilab olamiz. De-Broyl elektron to‘lqinlarining metall sirtiga tushishida sinishini hisobga olgan holda Vulf-Bregg formulasi (3.29) quyidagi ko‘rinishda yozilishi mumkin: λ ϕ m dn = cos 2 (3.30b) (3.30b) formulada ϕ – sinish burchagi, λ – elektronlarning metalldan tashqaridagi to‘lqin uzunligi, m – butun son (m=1,2,3,…) maksimumlar tartibi. 2 2 2 sin 1 sin 1 cos n θ ϕ ϕ − = − = . ekanligini hisobga olgan holda (3.30b) formulani tushish burchagi θ orqali ifodalash mumkin, ya’ni λ θ m n d = − 2 2 sin 2 (3.30d) α θ cos sin = ( α – siljish burchagi) bo‘lganligi uchun (3.30d) shartni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: λ α m n d = − 2 2 cos 2 (3.30e) Bayon qilingan tushunchalarning to‘g‘riligi hisoblashlar orqali tasdiqlangan. Tajribada siljish burchagi α ning ma’lum qiymatida tezlatuvchi potensiallar farqining m=3,4,5 tartibdagi maksimumlar hosil bo‘ladigan qiymati o‘lchanadi. (3.28a) formula orqali bu maksimumlarga to‘g‘ri keladigan de-Broyl to‘lqin uzunliklari hisoblanadi. (3.30e) formuladan foydalanib, n – sindirish ko‘rsatgichi topiladi, (3.30a) formula orqali metallning ichki potensiali U 0 aniqlanadi. U 0 faqat metall tabiatiga bog‘liqligi aniqlangan. Nikel metalli uchun U 0 ≈15 V. Boshqa metallar uchun ham ichki potensial shu qiymat atrofida ekanligi ko‘rsatilgan. 3.4.2. Tomson va Tartakovskiy tajribalari Elektronlar difraksiyasini kuzatish uchun Tomson va Tartakovskiylar Debay-Sherer usulidan foydalandilar. Bunda elektronlar dastasi polikristall metall plastinkadan o‘tkazilganda 66 sochilgan elektronlar fotoplastinkada difraksion xalqalarni hosil qilishi kerak. Tomson va Tartakovskiy tajribalarida haqiqatdan ham difraksion xalqalar tizimi kuzatildi. 1927-yilda D.P.Tomson tajribani o‘tkazishda energiyasi (17,5-56,5)keV bo‘lgan tez elektronlardan foydalandi. Tomson tajribasi sxemasi 3.7- rasmda keltirilgan. Energiyasi 10 4 eV bo‘lgan elektronlarning parallel dastasi qalinligi 10 –5 sm bo‘lgan oltin folgaga yo‘naltirildi. Bunda Tomson ekranda bir qator difraksion xalqalar hosil bo‘lishini kuzatadi. Elektronlarning sochilish burchaklari θ 1 , θ 2 , θ 3 yorug‘lik nurlari difraksiyasining tenglamasi θ λ sin d n = (n=1,2,3,…), (3.31) orqali aniqlanadigan burchaklarga to‘g‘ri keladi. θ – tushayotgan elektronlar dastasi bilan difraksiyalangan elektronlar dastasi yo‘nalishlari orasidagi burchak. Tomson tajribasida elektronlarning kuzatilgan difraksiyasi, ularning to‘lqin xossasiga ega ekanligini tasdiqladi. P.S.Tartakovskiy energiyasi 1,7 keV gacha bo‘lgan sekin elektronlar bilan tajriba o‘tkazdi. Tartakovskiy tajribasining sxemasi 3.8-rasmda tasvirlangan. Elektronlar dastasi 1 yupqa polikristall metall varag‘iga 2 yo‘naltiriladi. Difraksiyalangan elektronlar dastalari 3 fotoplastinkada o‘z izlarini qoldiradi. Bunda hosil bo‘lgan elektronogramma 3.9-rasmda 3.8-rasm 3.9-rasm 3.7-rasm 67 keltirilgan. Elektronogrammada ma’lum qonuniyat asosida navbat bilan joylashgan konsentrik aylanalarni ko‘rish mumkin. Elektronlar dastasi kuchli qaytadi. Tajriba sharoitida d va λ lar doimiy bo‘lib, elektronlar qaytishi (3.31) shartni qanoatlantirgan θ burchakda bo‘ladi. Difraksion xalqalarning har bir nuqtasiga bir xil sondagi elektronlar kelib tushadi. Har bir xalqa, xalqa uzunligi bo‘yicha o‘z intensivligiga ega. Elektronogrammada difraksion xalqalar hosil bo‘lishi, xalqalar joylashishini tahlil qilish de-Broyl gipotezasining to‘g‘riligini tasdiqladi. De-Broyl gipotezasi elektronlardan tashqari, neytronlar, protonlar, atom va molekulalar uchun ham to‘g‘ri bo‘ladi. 1929-yilda Shtern va Frishlar tomonidan geliy atomlari (difraksiyasi kuzatildi), 1931-yilda Jonson tomonidan molekulalar difraksiyalari kuzatildi. 1936-yilda magniy monokristallida neytronlar difraksiyasi hosil qilindi. Shunday qilib, ko‘pchilik olimlar tomonidan o‘tkazilgan tajribalarda de-Broyl gipotezasi tasdiqlandi. Shu bilan birga bu gipotezaning barcha moddiy zarralar (e, p, n, atom, molekula) uchun to‘g‘ri ekanligi isbotlandi. 3.5-§. De-Broyl to‘lqinlarining statistik talqini Ma’lumki, zarralarni to‘lqin paketlar sifatida tekshirish muvaffaqiyatsizlikka duch kelgan edi. Paketlar yoyiladi va yo‘qolib ketadi, zarralar bunday xossaga ega emas. Mikroskopik zarralarni to‘lqin paketlar sifatida qarash mumkin emasligini bildiruvchi mulohazalar ham mavjud. Elementar zarralarning zaruriy belgisi ularning bo‘linmasligidir. Manfiy elektr elektronlardan iborat deb qaralishining sababi zaryadlanish va razryadlanish jarayonida bir elektron yoki bir nechta elektron zaryadiga teng elektr miqdori uzatilishi mumkin. Xuddi shunday fotoeffekt qonunlarini tahlil qilish fotonlarning mavjudligini ko‘rsatadi, chunki ν chastotali monoxromatik yorug‘lik energiyasi fotonlarning ulushlari shaklida emas, balqi faqat energiyasi h ν bo‘lgan butun fotonlar sifatida tashishi va yorug‘lik energiyasining yutilishida ham h ν energiyali butun fotonlar shaklida yutilishi ma’lum. Bunday hol zarralarning bo‘linmasligini ko‘rsatadi. 68 To‘lqinlar bunday bo‘linmaslik xossasiga ega emas. To‘lqin turli fazaviy tezlikli ikki muhit chegarasida qaytgan va singan to‘lqinlarga ajraladi, kristall orqali o‘tganda esa qator difraksion dastalarga ajraladi. Agar elektronni to‘lqinlar to‘plami deb qaraganimizda edi, u holda, masalan, elektronlar kristall orqali birin-ketin o‘tadigan o‘tadigan juda kuchsiz dastaning difraksiyasida har bir difraksion dasta faqat elektron bo‘lagini olib yurishi kerak edi, haqiqatda esa bunday bo‘lmaydi. Agar qaytish, sinish, difraksiya kabi jarayonlarda zarralarning butunligi saqlansa, u holda ikki muhitning chegara sirtiga tushgan zarra qaytadi yoki ikkinchi muhitga o‘tadi. Ammo bunday holda to‘lqinlar va zarralar orasidagi bog‘lanish faqat statistik ravishda quyidagicha talqin qilinadi: to‘lqin intensivligining o‘lchovi bo‘lgan amplituda kvadratining ma’lum bir joydagi qiymati zarraning shu joyda topilish ehtimolyatining o‘lchovi bo‘ladi. Buni tushuntirish uchun quyidagi interferension tajribani ko‘rib chiqish mumkin. S 1 va S 2 ikkita tirqishli tiniqmas I ekranga yassi to‘lqin tushadi (3.10-rasm). Bunday holda yetarlicha uzoqdagi sezgir II ekranda yorug‘ va qorong‘i yo‘llar ketma-ketligidan iborat interferension manzara hosil bo‘ladi. Bunday manzara to‘lqin nuqtai nazaridan tushuntirilishi kerak: chapdan ekran I ga yassi to‘lqin tushishini tasavvur qilish kerak, S 1 va S 2 tirqishlar bu holda ekrandan o‘ng tomonda tarqaluvchi va o‘zaro interferensiyalanuvchi ikkita sferik Gyugens to‘lqinlarining markazlari bo‘lib qoladi. Ekran II (fotoplastinka)ning bu to‘lqinlar yo‘llari farqi (r 2 –r 1 ) nolga yoki juft sondagi yarim to‘lqin uzunlikka teng bo‘ladigan joyida amplitudaning maksimumi, ya’ni yorug‘ yo‘llar maksimumi hosil bo‘ladi. To‘lqinlar yo‘llari farqi (r 2 –r 1 ) toq sondagi yarim to‘lqin uzunlikka teng bo‘lgan joyda to‘lqinlar interferensiyalashganda bir-birini so‘ndiradi, amplituda nolga teng bo‘lib, qorong‘i yo‘llar hosil bo‘ladi. Elektronlar bo‘linmas zarralar deb qaralganda, bu yorug‘ yo‘llar hosil bo‘lishini qanday tushunish mumkin? Tushadigan elektronlar dastasi juda zaif 3.10-rasm 69 deb tasavvur qilinsa, tajriba natijalari interferension manzara xarakterining intensivlikka bog‘liq bo‘lmasligini ko‘rsatadi. Fotoplastinka ayrim elektronlar tushishini qayd qiladi, deb faraz qilinganda, elektronlarning zaif dastasi I ekran orqali o‘tganda fotoplastinkada dastlab tartibsiz joylashgan ayrim qorong‘i nuqtalar – elektronlarning urilish izlari paydo bo‘lishi kerak. Elektronlar urilishi sonining interferension manzara maksimumlari bo‘ladigan joylarda ko‘proq bo‘lishligini payqash mumkin. Tajriba uzoq vaqt davom ettirilganda, bu ayrim izlar interferension yo‘llarni tashkil qilishi kerak. Shunday qilib, yorug‘ interferension yo‘llar – elektronlar ko‘proq tushadigan joylardir, qorong‘i yo‘llar esa elektronlar umuman tushmaydigan joylardir. Endi ko‘p sondagi elektronlar to‘dasi emas, balki ayrim elektronlar qaralsa, u holda elektronning topilish ehtimoliyati to‘lqin maydoni amplitudasi maksimum bo‘lgan joyda maksimal bo‘ladi, amplituda nolga teng bo‘lgan joyda ehtimoliyat ham nolga teng bo‘ladi. Ammo amplitudaning musbat ham, manfiy ham bo‘la olishligi, ehtimoliyatining esa hamma vaqt musbat son bo‘lishligi sababli ehtimoliyat amplituda kvadrati orqali ifodalanadi. De-Broyl to‘lqinlarini shunday statistik talqin qilib, to‘lqin paketlarni qulay tahlil usuli sifatida saqlash mumkin. Fazoning elektron biror muayyan paytda turgan joyini egallaydigan to‘lqin paket tuzib, uni o‘z holiga qo‘yish mumkin. Paketning biror keyingi t paytdagi shakli topilsa, u yoki bu joydagi uning amplitudasi kvadrati elektronni shu joyda t vaqtda topilish ehtimoliyatiga proporsional bo‘ladi. Demak, zarralar ayrim hodisalarda to‘lqin xususiyatini, ayrim hodisalarda esa zarra xususiyatini namoyon qiladigan materiyadir. Lekin klassik ma’noda to‘lqin ham emas, zarra ham emas. Download 4.51 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|