Георгий Челпанов

1. Modus ponendo tollens . В этом силлогизме в меньшей посылке утверждается один из членов деления большей посылки, или одна альтернатива; в заключение же вследствие этого все остальные члены отрицаются.
Его форма:
A есть или B, или C, или D, или E.
A есть B.
Следовательно, A не есть ни C, ни D, ни E.
Пример:
Треугольники бывают или остроугольные, или тупоугольные, или прямоугольные. Данный треугольник есть остроугольный.
Следовательно, он не есть ни прямоугольный, ни тупоугольный.
Для правильности этого вида умозаключения необходима правильность большей посылки, т.е. необходимо, чтобы члены деления были перечислены сполна и чтобы они исключали друг друга.
2. Modus tollendo ponens . В этой форме, в противоположность предыдущей, в меньшей посылке отрицаются все члены деления, за исключением одного, который и утверждается в заключении.
Его схема:
A есть или B или C, или D.
A не есть ни B, ни C.
Следовательно, A есть D.
Пример:
Треугольники бывают или остроугольные, – или тупоугольные, или прямоугольные.
Данный треугольник не есть ни остроугольный, ни тупоугольный. Следовательно, он – прямоугольный.
Этот вид разделительных умозаключений употребляется в геометрии под именем непрямого доказательства . Например:
Известная сумма должна быть или больше, или меньше, или равна тому-то.
Но она ни больше, ни меньше.
Следовательно, она равна.
Условие правильности разделительного силлогизма, как это легко видеть, сводится к правильности разделительных суждений, входящих в качестве посылки в состав разделительного силлогизма.
Условно-разделительные силлогизмы . Наконец, последняя группа умозаключений – это условно-разделительные, или лемматические. Это такие умозаключения, в которых большая посылка состоит из двух или большего числа условных суждений, а меньшая состоит из разделительного.
Здесь мы различаем следующие четыре формы умозаключений: