‘g‘ridan-to‘g‘ri hisoblashga doir masalalar. Nisbiy chastota. Hodisalar yig‘

Ehtimollar nazariyasi predmeti. Hodisa turlari. Ehtimolning klassik ta’rifi. Kombinatorika elementlari. Ehtimollikni to‘g‘ridan-to‘g‘ri hisoblashga doir masalalar. Nisbiy chastota. Hodisalar yig‘indisi va ko‘paytmasi. Birgalikda bo’lmagan hodisalar ehtimollarini qo‘shish teoremasi. Hodisalarning to‘la gruppasi, qarama-qarshi hodisalar.
1-misol. Toʻquv fabrikadagi 1600 ishchidan 20 ta kishi kunlik normasini bajarmadi, 1000 ta kishi bajardi va 580 ta kishi ortirib bajardi. Roʻyxat boʻyicha tasodifan tanlangan ishchini

1. 
   Normani bajargan boʻlishi
   
2. 
   Normani bajargan yoki oshirib bajargan boʻlish ehtimolini toping.
   

Yechish

1. 
   A-norma bajargan hodisa, n=1600 mumkin boʻlgan elementar natijalar soni m₁=1000
   

hodisaga qulaylik tugʻdiruvchi elementar natijalar soni. Ehtimollik klassik tarifiga koʻra ga teng

2. 
   B-norma bajargan va ortirib bajargan hodisa boʻlsin. Bu hol uchun ham
   

( Normani bajargan va ortirib bajargan ishchilar jami soni).
Javob: 0.625; 0.9875
2-misol. Aralashma tarkibida m:n kabi nisbatda paxta va jun tolasi boʻlib, paxta tolasining koʻp q % qismi uzun paxta tolasidan (30 mm dan katta) iborat. Tavakkaliga olingan tolaning:

1. 
   uzun paxta tola boʻlishi
   
2. 
   kalta paxta tolasi boʻlish ehtimolini toping.
   

1. 
   m=3, n=2, q=40
   
2. 
   m=5, n=1, q=35
   
3. 
   m=1, n=2, q=20
   
4. 
   m=4, n=3, q=50
   
5. 
   m=6, n=2, q=55
   

Yechish

1. 
   X - hodisa, olingan paxtali tola
   
2. 
   D - hodisa, olingan tola paxtali va uzun
   
3. 
   K - hodisa, olingan tola paxtali va kalta
   
4. 
   n+m – tolaning umumiy soni
   
5. 
   m – kerakli boʻlgan tolalarning soni
   

1. 
   olingan paxtali tolaning ehtimoli
   
2. 
   olingan uzun tolaning ehtimoli
   
3. 
   olingan kalta tolaning ehtimoli
   

4. 
   olingan uzun va paxtali tolaning ehtimoli
   
5. 
   olingan kalta va paxtali tolaning ehtimoli Javob: 0,24; 0,36.
   

3-misol. Toʻquvchilik sexida 100 dastgoh bor. Ulardan 25 tasi, yangi konstrusiyada boʻlib, unimi eskilaridan 2 marta ortiq. Tasodifan olingan mato boʻlagi yangi dastgohda ishlab chiqarilgan boʻlish ehtimolini toping.
Yechish
A-hodisa (eski dastgohda tayorlangan mato), B-hodisa (yangi dastgohda tayorlangan mato). Agar ma’lum vaqt oraligʻida eski dastgohdan olingan mato bir qism desak, shu vaqt oraligʻida yangi dastgohdan 2 – qism mato olinadi. Bundan

Ehtimollik klassik ta’rifiga koʻra: Javob: 0,4