Gruppa tushunchasi

2-teorema. (4) tenglik bajarilgan holda

(5)

Darajalar bir xil bo`lib , istalgan butun daraja (5) darajalarning biriga tengdir.

Isbot. (5) darajalardan qandaydir ikkitasi teng deylik:

, ()

bundan = kelib chiqadi; bo`lganligi sababli tenglik bajarila olmaydi.

Demak (5) darajalar har xildir.

Endi (6)

tenglikka asosan ushbuga ega bo`lamiz: bu yerda daraja xuddi (5) larning biriga tengdir.

3-teorema. (4) tenglik bajarilishi bilan birga yana butun daraja ni qanoatlantirishi uchun son ga bo`linishi zarur va yetarli.

Isbot. 1. son ga bo`linsa , bo`lib, demak, kelib chiqadi.

2. Aksincha , desak , 2-teoremaga ko`ra ga ega bo`lamiz. Bu yerda ekanligini nazarda tutsak, shartda ning bajarilishi mumkin emasligini ko`ramiz. Shu sababli bo`lib , (6) dan kelib chiqadi, ya`ni son ga bo`linadi.

Shunday qilib , qaralayotgan birinchi xolda (1) ning har xil elementlari faqat ta, ya`ni (5) elementlardangina iborat bo`lib, siklik gruppa

=

ko`rinishni oladi. Demak siklik gruppa chekli tartibli gruppani tasvirlaydi.