Gruppa tushunchasi
Download 66.07 Kb.
|
2.4.Gruppa tushunchasi
4) (xar bir da o`ng teskari element mavjud). ko`rinishda belgilanadi gruppada ko`paytirish kommutativ bo`lishi shart emas. Agar gruppa yana talabni ham qanoatlantirsa, ni kommutativ gruppa (yoki Abel gruppasi ), bo`lgan holda ni nokommutativ gruppa deyiladi. gruppaning shartni qanoatlantiruvchi elementlari o`rin almashinuvchi elementlar, bo`lgan holda esa o`rin almashinmas elementlar deyiladi. gruppaning quyidagi asosiy xossalarini ko`rib o`tamiz. 1. gruppa ning o`ng birligi chap birlik ham bo`ladi. Xaqiqatdan , 3- aksioma bo`yicha yoki 4- aksiomada aytilgan ga muvofiq, Yana 4-aksiomaga ko`ra bo`lganligi sababli (1) dan ushbuni hosil qilamiz : yoki . Demak , element uchun o`ng birlik vazifasini bajaruvchi element chap birlik ham bo`ladi. da yagona birlik element mavjud , chunki va birlik elementlar bo`lsa, va dan , ko`paytmaning bir qiymatliligiga asosan darxol kelib chiqadi. 2. Xar bir elementning o`ng teskari elemanti chap teskari element vazifasini ham bajaradi. Xaqiqatdan ham , bilan birga , 4-aksiomaga muvofiq bo`ladi. Buning ikkala tomonini chapdan ga ko`paytirib , quyidagiga ega bo`lamiz: yoki . Demak, (2) ko`rinishni oladi, yani element ning chap teskari elementi vazifasini ham bajaradi. ga teskari element mavjud, chunki va ni ga teskari element desak , . ga yagona teskari element ko`rinishda belgilanadi. Shunday qilib , va lar o`zaro teskari elementlar deyiladi. 3. dan va kelib chiqadi. Xaqiqatdan ni chap va o`ng tomondan ga ko`paytirsak , quyidagini xosil qilamiz: (3) Endi (3) ni chap va o`ng tomondan , quyidagiga ega bo`lamiz. . 4. tenglamalar mos ravishda yagona yechimlarga ega. Bu yechimlar ni chap tomondan , ni esa o`ng tomondan ga ko`paytirish bilan hosil qilinadi. 5. ….,elementlarni ko`paytirish umuman assotsiativdir. Xaqiqatdan ham, ni ko`rinishda yoza olamiz. Endi uchta elementni ko`paytirish assotsiativ bo`lganidan, va hakazo. Demak, ta element ko`paytmasini qacssiz yoza olamiz: . 6. elementini ko`paytirish bajariluvchan va bir qiymatli. Xaqiqatdan ham , va bir qiymatli ; va bir qiymatli ; va bir qiymatli va hakazo. 7. ….,….,ko`paytmasiga teskari element bo`ladi. Xaqiqatdan ham , Shunday qilib, dir . Xususiy xolda 8. elementning darajasi deymiz.Shuningdek ni bunday ham yozamiz: U xolda ning darajasiga ega bo`lamiz. Endi , uchun deb qabul qilamiz. Demak, elementning istalgan butun darjasi yana ning elementi bo`ladi. Quyidagilarni isbotlash osson : , Bunda va istalgan butun sonlar. Faqat o`rin almashinuvchi va elementlar uchungina bo`ladi. Shuni ham aytib o`taylikki , o`zaro teskari elementlardir, chunki Elementlarining soni chekli bo`lgan gruppa chekli gruppa , elementlari cheksiz ko`p bo`lgan gruppa cheksiz gruppa deyiladi. Gruppaning elementlari soni uning tartibi deyiladi. Shunday qilib chekli va cheksiz tartibli gruppalar mavjud. Download 66.07 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling