Gruppa tushunchasi

Misollar. 1. Qo`shish amaliga nisbatan kompleks sonlar gruppasi uchun butun sonlar gruppasi, ratsional sonlar gruppasi va xaqiqiy sonlar gruppasi cheksiz xos qism gruppalar bo`ladi.

2. Ko`paytirish amaliga nisbatan noldan tashqari barcha kompleks sonlar gruppasi uchun noldan tashqari barcha ratsional sonlar gruppasi cheksiz xaqiqiy qism gruppa. esa chekli xaqiqiy qism gruppa bo`ladi ( ning gruppa ekanini tekshirib ko`ring).

Gruppa yoyilmasi

gruppaning istalgan qism to`plamini sistema deb ataymiz. Bu sistema xusuisy xolda qism gruppa tashkil etishi yoki bitta elementdan iborat bo`lishimumkin. va sistemalarmnni olib, elementlardan tuzilgan sistemani ko`rinishda belgilaymiz. sistema va sistemalarning ko`paytmasi deyiladi. Bu yerda ekenloigi ravsha, chunki har bir Shunga o`xshash elementlardan tuzilgan sistema ko`rinishga ega bo`li, u va sistemalarning ko`paytmasini tasvirlaydi. Umuman, sistemalarni ko`pytirish nokommutativdir.

Masalan

uchunchi darajali simmetrik gruppaning

va

sistemalari uchun

bo`lib, demak, dir. Lekin istalgan uchta uchta sistemani ko`paytirish assotsiativ, chunki sistema elementlardan, sistema elementlardan tuzilgan bo`lib, ekenligi bizga malum. Shu sababli Umuman ,

sistemalar uchun

Xususiy xolda ko`rinishdagi sistemalar ham qaraladi.