Gruppa tushunchasi

2. Noldan tashqari hamma ratsional sonlarning ko`paytirishga nisbatan gruppasi da musbat ratsional sonlar qism to`plami qism gruppasidir. ni bo`yicha yoyamiz: birinchi sistema dan iborat. ga qarashli bo`lmagan -1 ni olib , ni -1 ga ko`paytirsak , ikkinchi . va sistemalar ning barcha elementlarini ( sistema musbat ratsional sonlarni , sistema manfiy ratsional sonlarni) o`z ichiga olganligi sababli yoyilma

Ko`rinishga ega bo`ladi. Bunda va teng quvvq=atli ekanligi ravshan, chunki musbat ratsional son o`zaro bir qiymatli ravishda manfiy ratsional songa mos keladi.

3. Noldan tashqari kompleks sonlarning ko`paytirishga nisbatan gruppasi ning qism gruppa bo`yicha yoyilmasi quyidagicha bo`ladi:

Yoyilma cheksiz, lekin , xar bir sistema chekli va to`rtta elementdan tuzilgan.

chekli gruppaning xar bir qism gruppasi chekli va ning bo`yicha yoyilmasi ham cheklidir. Bunday yoyilmani

(4)

Ko`rinishda yozamiz . , ning tartibi esa bo`lsa , u xolda (4) yoyilmadagi har bir sistema elementlarining soni ham ga teng bo`ladi. (4) yoyilma ta sistemadan tuzilgan. Bu son qism gruppaning indeksi deyiladi.

Lagranj teoremasi. Chekli gruppaning tartibi bu gruppadagi istalgan qism gruppaning tartibini uning indeksiga ko`paytirilganiga teng.

Isboti. (4) yoyilmaning chap tomonida ta element , o`ng tomonida ta element bo`lgani uchun dir.

Shunday qilib , chekli gruppadagi xar bir qism gruppaning tartibi va indeksi gruppa tartibining bo`luvchisidir.

Masalan , yuqoridagi birinchi misolda gruppaning tartibi 6 ga , qism gruppaning tartibi va indeksi mos ravishda 2 va 3 ga teng bo`lib, 6=23 dir.