Gruppa tushunchasi

2-teorema. qism to`plam ning normal bo`luvchisidir.

Isboti. 1. Avval ning da gruppa tashkil etishini ko`rsatamiz; chunki va dan kelib chiqadi, bu ekanini bildiradi . So`ngra chunki dan xosil bo`lgani uchun dir.

∈ sisyemalarning har qaysisi ga qarshli , bunda ga . xaqiqatdan bu sistemalarning . va elementlari uchun va bo`lganligidan , dir. Shu sababli va . Ikkinchi munosabatni chapdan ga va o`ngdan ga ko`paytirib, ni xosil qilamiz. Endi va kelib chiqadi. Buni o`ngdan ga ko`paytirish bilan ni topamiz. Bu esa ning da normal bo`luvchi ekanini tasdiqlaydi.

normal bo`luvchi gomomorfizm yadrosi deyiladi.