Gruppa tushunchasi

3-teorema. gruppani yadro bo`yicha

(1)

qo`shni sistemalarga yoysak:

1) xar bir qo`shni sistemadagi xamma elementlar ning bitta elementiga akslangani xolda turli sistemalardagi elementlar ning turli elementlariga akslanadi;

2) (1) sistemalar orasida ning istalgan elementiga akslanuvchi elementlardan tuzilgan sistema mavjud bo`ladi.

Isboti. (1) ning ixtiyoriy sistemasi bo`lib, desak, istalgan element uchun ham bo`ladi, chunki va dan = kelib chiqadi. Shu munosabat bilan sistma elementga akslanadi, yani deb aytishni qabul qilamiz .

gruppaning elementga akslanuvchi har bir elementi ga qarashlidir. Xaqiqatdan , bo`lsa , u xolda bu akslanishdan va dan xosil bo`lganligi sababli H kelib chiqadi va buning ikkala tomonini ga ko`paytirib ga ega bo`lamiz.

dan farqli sistema uchun bo`lsa, bo`ladi, chunki ,