Gruppa tushunchasi

1-teorema. va gruppalarning gomomorfizmida :

1) bunda va -birlik elementlar;

2) dan kelib chiqadi.

Isboti. 1. va desak, , bir tomondan , ikkkinchi tomondan bo`lgani uchun akslanishning bir qiymatliligiga asosan ni xosil qilamiz. bundan esa kelib chiqadi.

2. va dan xosil bo`ladi. Lekin, . shu sababli bo`lib , bundan ga kelamiz.

Teoremaning ikkinchi qismiga muvofiq,

dan

=

ni xosil qilamiz. endi tenglikda o`rniga ni olsak va ni nazarda tutsak , = yoki = kelib chiqadi. Yana = ning ekanini xisobga olsak , istalgan butun son uchun

tenglik o`rinli degan xulosaga kelamiz

gruppaning dagi birlik elementga akslanuvchi hamma elementlari to`plamini bilan belgilaymiz .