Gruppa tushunchasi

GRUPPALAR

GRUPPA TUSHUNCHASI

Chekli yoki cheksiz to`plamda bitta algebraik amal aniqlangan deb faraz qilamiz. Demak bu amal to`plamda bajariluvchan va bir qiymatlidir. Bu yerda ham algebraik amalni ko`paytirish deb atab, istalgan ikkita element ko`paytmasini yoki ko`rinishda belgilaymiz. Shunday qilib, uchun bo`lib ikkita element ko`paytmasi ning yagona elementiga tengdir.

1-ta`rif. Quyidagio ikkita aksiomaga bo`ysinuvchi chekli yoki cheksiz to`plam, yarimgruppa deyiladi:

1)

2) .

Demak yarim gruppada bitta algebraik amal aniqlangan va ning elementlarini ko`paytirish assotsiativdir.

Masalan, butun sonlar to`plami yolg`iz qo`shish amali yoki yolg`iz ko`paytirish amaliga nisbatan yarimgruppa tashkil qiladi, P sonlar maydoni ustida n-tartibli kvadrat matritsalar to`plami ham matritsalarni qo`shish va ko`paytirishga nisbatan yarimgruppa tashkil etadi.

2-ta`rif. Quyidagi to`rtta aksiomaga bo`ysinuvchi chekli yoki cheksiz to`plam gruppa deb ataladi:

1) da algebraik amal aniqlangan);

2) da ko`paytirish assotsiativ).

3)