Gruppa tushunchasi

Gomomorf va izamorf gruppalar

Faraz qilaylik , va gruppalar berilgan bo`lsin . ning har bir elementi biror qoida bo`yicha ning bitta (yagona) elementiga , shui bilan birga ning hamma elementlari ning hamma elementlariga akslansin . Bu xolda gruppa gruppaga bir qiymatli akslandi deyiladi.

elementning elementga akslanishini kabi yoki ko`rinishda belgilaymiz. ning ga akslanishi ham kabi yoki

ko`rinishda belgilanadi.

1-tarif. gruppa elementlarining gruppa elementlariga bir qiymatli akslanishi elementlarni ko`paytirishda ham o`z kuchini saqlasa, yani, va elementlar uchun bo`lgan va

akslanish kelib chiqsa , gruppa gruppaga gomomorf akslanadi deyiladi.

gruppaning gruppaga gomomorf akslanishi bu gruppalarning gomomorf izmi deyiladi. Bu xolda va gruppalar gomomorf gruppalar deb ham ataladi. gruppaning gruppaga gomomorf akslanishi kabi ham belgilanadi.

Malumki, bir qiymatli akslanishda ning umuman , bir qancha, xatto, cheksiz ko`p elementlari ning bitta elementiga akslanadi. Demak, bu xolda va bo`lsa ham , lekin, = bo`lishi mumkin . Ikkinchi belgilanishni ishlatsak, shartda bajarilishi mumkin.

Ko`payitrish assotsiativ bo`lgani uchun dan kelib chiqadi.ikkinchi belgilanishni ishlatadigan bo`lsak,

= yoki qisqacha kelib chiqishini ko`ramiz. Bundan, shartda xosil bo`ladi.