2-teorema. (4) tenglik bajarilgan holda
(5)
Darajalar bir xil bo`lib , istalgan butun daraja (5) darajalarning biriga tengdir.
Isbot. (5) darajalardan qandaydir ikkitasi teng deylik:
, ()
bundan = kelib chiqadi; bo`lganligi sababli tenglik bajarila olmaydi.
Demak (5) darajalar har xildir.
Endi (6)
tenglikka asosan ushbuga ega bo`lamiz: bu yerda daraja xuddi (5) larning biriga tengdir.
3-teorema. (4) tenglik bajarilishi bilan birga yana butun daraja ni qanoatlantirishi uchun son ga bo`linishi zarur va yetarli.
Isbot. 1. son ga bo`linsa , bo`lib, demak, kelib chiqadi.
2. Aksincha , desak , 2-teoremaga ko`ra ga ega bo`lamiz. Bu yerda ekanligini nazarda tutsak, shartda ning bajarilishi mumkin emasligini ko`ramiz. Shu sababli bo`lib , (6) dan kelib chiqadi, ya`ni son ga bo`linadi.
Shunday qilib , qaralayotgan birinchi xolda (1) ning har xil elementlari faqat ta, ya`ni (5) elementlardangina iborat bo`lib, siklik gruppa
=
ko`rinishni oladi. Demak siklik gruppa chekli tartibli gruppani tasvirlaydi.
Do'stlaringiz bilan baham: |