Gruppa tushunchasi

2-xol. (1) elementlar har xil . Bu xolda son noldan farqli bo`lsa, daraja uchun tenglik bajarilmaydi, chunki aks xolda (1) darajalarning ikkitasi bir-biriga teng bo`lib qoladi. Bundan kelib chiqadiki , gruppa cheksiz siklik gruppa bo`ladi.

Tarif. shartni qanoatlantiruvchi musbat ko`rsatkichlar orasida ebg kichigi bo`lgan son elementning tartibi deyiladi.

Bu xolda chekli tartibli (tartibli) element deyiladi.

Xech qanday natural son va element uchun shart bajarilmasa, ni cheksiz tartibli element deb atash qabul qilingan.

Yuqoridagi muloxazalardan bunday xulosa kelib chiqadi: chekli tartibli element tomonidan chekli tartibli siklik gruppa vujudga keltiriladi. Cheksiz tartibli element esa cheksiz tartibli siklik gruppani vujudga keltiradi.

Chekli gruppaning hamma elementlari chekli tartiblidir, cheksiz gruppaning elementlari esa chekli va cheksiz tartibli bo`lishi mumkin.

Misollar. 1. 6- tartibli simmetrik gruppada elementning tartibi 2 ga , elementning tartibi 3 ga teng. Xaqiqatdan , ni kvadratga ko`tarib, ushbuni xosil qilamiz:

Endi ni qanoatlantiruvchi ning eng kichik qiymati 3 dir, chunki

=.

2-tartibli, b element 3-tartibli sikloik gruppalarni vujudga keltiradi:

;

.

2. Noldan tashqari kompleks sonlarning ko`paytirishga nisbatan gruppasi

Da elementlar mos ravishda 4,8 va cheksiz tartibli . xaqiqatdan , ning esa hech qanday darajasi ni qanoatlantirmaydi.

Bu elementlar tomonidan quyidagi siklik gruppalar vujudga keltiriladi:

A=