Gruppa tushunchasi


Download 66.07 Kb.
bet13/21
Sana03.11.2020
Hajmi66.07 Kb.
#140185
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   21
Bog'liq
2.4.Gruppa tushunchasi


Teorema. to`plam sistemalarni ko`paytirishga nisbatan gruppa tashkil etadi.

Isboti. Gruppa tarifidagi to`rtta aksioma bajarilishini ko`rsatamiz.



1. va bir qiymatli . Xaqiqatdan, kelib chiqadi ; bo`lgani uchun (1) sistemalar orasida sistema albatta bor; ko`paytmalarning bir qiymatliligi shundan malumki, (1) dagi barcha sistemalar har xil.

2. .= chunki sistemalrni ko`paytirish assotsiativ ekanini bilamiz.

3. . to`plamda sistema birlik element bo`lib xizmat qiladi, chunki.

4. ., yani ning har bir elementiga da teskari mavjud. Xaqiqatdan, bo`lganligi sababli (1) sistemalar orasida ) sistema albatta bor bo`lib,

dir.

Bu gruppa faktor gruppa deyiladi. gruppa chekli va tartibli , normal bo`luvchi esa tartibli bo`lsa,

yoyilmadan ko`ringanidek, faktor gruppaning tartibi bo`ladi.

Masalan, simmetrik gruppani



Normal bo`luvchi bo`yicha yoysak



=

xosil bo`ladi , bunda = . demak, faktor gruppa



ko`rinishga ega . bu yerda ning tartibi 6 ga , ning tartibi 3 ga teng bo`lganidan, ning tartibi ekanini ko`ramiz.

Download 66.07 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   21




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling