Teorema. to`plam sistemalarni ko`paytirishga nisbatan gruppa tashkil etadi.
Isboti. Gruppa tarifidagi to`rtta aksioma bajarilishini ko`rsatamiz.
1. va bir qiymatli . Xaqiqatdan, kelib chiqadi ; bo`lgani uchun (1) sistemalar orasida sistema albatta bor; ko`paytmalarning bir qiymatliligi shundan malumki, (1) dagi barcha sistemalar har xil.
2. .= chunki sistemalrni ko`paytirish assotsiativ ekanini bilamiz.
3. . to`plamda sistema birlik element bo`lib xizmat qiladi, chunki.
4. ., yani ning har bir elementiga da teskari mavjud. Xaqiqatdan, bo`lganligi sababli (1) sistemalar orasida ) sistema albatta bor bo`lib,
dir.
Bu gruppa faktor gruppa deyiladi. gruppa chekli va tartibli , normal bo`luvchi esa tartibli bo`lsa,
yoyilmadan ko`ringanidek, faktor gruppaning tartibi bo`ladi.
Masalan, simmetrik gruppani
Normal bo`luvchi bo`yicha yoysak
=
xosil bo`ladi , bunda = . demak, faktor gruppa
ko`rinishga ega . bu yerda ning tartibi 6 ga , ning tartibi 3 ga teng bo`lganidan, ning tartibi ekanini ko`ramiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |