1-teorema. va gruppalarning gomomorfizmida :
1) bunda va -birlik elementlar;
2) dan kelib chiqadi.
Isboti. 1. va desak, , bir tomondan , ikkkinchi tomondan bo`lgani uchun akslanishning bir qiymatliligiga asosan ni xosil qilamiz. bundan esa kelib chiqadi.
2. va dan xosil bo`ladi. Lekin, . shu sababli bo`lib , bundan ga kelamiz.
Teoremaning ikkinchi qismiga muvofiq,
dan
=
ni xosil qilamiz. endi tenglikda o`rniga ni olsak va ni nazarda tutsak , = yoki = kelib chiqadi. Yana = ning ekanini xisobga olsak , istalgan butun son uchun
tenglik o`rinli degan xulosaga kelamiz
gruppaning dagi birlik elementga akslanuvchi hamma elementlari to`plamini bilan belgilaymiz .
Do'stlaringiz bilan baham: |