Gruppa tushunchasi
Download 66.07 Kb.
|
2.4.Gruppa tushunchasi
1-teorema. gruppa va uining istalgan sistemasi uchun ushbu tengliklar o`rinli: . Isboti. Masalan , . ni isbotlamiz. Chap tomonning istalgan elementi dagi va elementlarning ko`paytmasi sifatida yana ga qarashli. Aksicha o`ng tomonning istalgan elementini ko`rinishda tasvirlasak, va ga asosan bo`ladi. Xususiy xolda , sistema ning bitta elementini ifodalasa, ni xosil qilamiz. Yana bo`lishi ham mumkin. Bu vaqtda dir. Buni shaklda yozamiz. Demak , umuman , , bu yerda ixtiyoriy natural son. 2-teorema. Agar va lar gruppaelementlari va bu gruppaning qism gruppasi bo`lsa, u xolda va sistemalar yo o`zaro teng bo`ladi, yoki bitta ham umummiy elementga ega bo`lmaydi. Isboti. va biror umummiy elementga ega, yani (1) (bunda ) deb faraz qilsak, (1) ing ikkala tomonini chapdan ga ko`paytirib, 1-teoremaga asosan ushbu tenglikka kelamiz: yoki . Demak, va sistemalar teng bo`lmasa, ular bitta ham umumiy elementga ega bo`lmaydi, chunki aks xolda kelib chiqadi. Bundan keyin gruppaga qarashli sistemalarning birlashmasini ko`pincha ko`rinishda belgilaymiz. Gruppa nazariyasida kommutativ gruppaning amali “+” ishora bilan belgilanadi. Bunday holda sistemalar ko`rinishda yozilgani uchun , ularning birlashmasini, birinchi bobda qabul qilinganidek, ko`rinihsda yozamiz. Download 66.07 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling