Gulmirza Xudoyberganov, Azizjon Kenjabaevich Vorisov, Hojakbar Turobovich Mansurov, Bohodir Allaberdievich shoimqulov

Shuningdek kitobni nashrga tayyorlashda qatnashgan Shoimqulov B.B ga o`z tashakkurimizni izxor etamiz.

1-BOB

DASTLABKI MA`LUMOTLAR
1-ma`ruza

To`plamlar. To`plamlar ustida amallar

1⁰. To`plam tushunchasi. To`plam matematikaning boshlan-g`ich, ayni paytda muhim tushunchalaridan biri. Uni ixtiyoriy tabiatli narsalarning (predmetlarning) ma`lum belgilar bo`yicha birlashmasi (majmuasi) sifatida tushuniladi. Masalan, javondagi kitoblar to`plami, bir nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziqlar to`plami, tenglamaning ildizlari to`plami deyilishi mumkin.
To`plamni tashkil etgan narsalar uning elementlari deyiladi.
Matematikada to`plamlar bosh xarflar bilan, ularning elementlari esa kichik xarflar bilan belgilanadi. Masalan, - to`plamlar, - to`plamning elementlari.
Ba`zan to`plamlar ularning elementlarini ko`rsatish bilan yoziladi:

Agar biror to`plamning elementi bo`lsa, kabi yoziladi va « element to`plamga tegishli » deb o`qiladi. Agar shu to`plamga tegishli bo`lmasa, uni kabi yoziladi va « element to`plamga tegishli emas » deb o`qiladi. Masalan, yuqoridagi to`plamda .

Agar chekli sondagi elementlardan tashkil topgan bo`lsa, u chekli to`plam, aks holda cheksiz to`plam deyiladi. Masalan, chekli to`plam, bir nuqtadan o`tuvchi barcha to`g`ri chiziqlar to`plami esa cheksiz to`plam bo`ladi.
1-ta`rif. va to`plamlari berilgan bo`lib, to`plamning barcha elementlari to`plamga tegishli bo`lsa, to`plam ning qismi (qismiy to`plam) deyiladi va

(yoki )
kabi yoziladi.

to`plamning elementlari orasida biror xususiyatga (bu xususiyatni bilan belgilaymiz) ega bo`ladiganlari bo`lishi mumkin. Bunday xususiyatli elementlardan tuzilgan to`plam quyidagicha

belgilanadi. Ravshanki,

bo`ladi.

Agar to`plam elementlari orasida xususiyatli elementlar bo`lmasa, u holda
bitta ham elementga ega bo`lmagan to`plam bo`lib, uni bo`sh to`plam deyiladi. Bo`sh to`plam kabi belgilanadi. Masalan, tenglamaning haqiqiy ildizlaridan iborat bo`sh to`plam bo`ladi:

.
Har qanday A to`plam uchun

deb qaraladi.
Odatda, to`plamning barcha qismiy to`plamlaridan iborat to`plam kabi belgilanadi. Masalan, to`plam uchun
bo`ladi.