Gulmirza Xudoyberganov, Azizjon Kenjabaevich Vorisov, Hojakbar Turobovich Mansurov, Bohodir Allaberdievich shoimqulov

2-misol. Faraz qilaylik, va to`plamlar berilgan bo`lib, ushbu
akslantirish quyidagi

ko`rinishda bo`lsin.

Ravshanki, ning aksi ; ning asli esa bo`ladi. SHuningdek, to`plamning aksi , to`plamning asli esa
bo`ladi.

Faraz qilaylik, va to`plamlari to`plamning qismiy to`plamlari bo`lsin: . Unda

(1)
bo`ladi.

◄ Aytaylik, bo`lsin. Unda bo`lib, va bo`ladi. Keyingi munosabatlardan bo`lishi kelib chiqadi. Demak, . Bundan esa

(2)
bo`lishini topamiz.
Aytaylik, bo`lsin. Unda va bo`lib, bo`ladi. Natijasi bo`lib, undan bo`lishini topamiz. Bu esa

(3)
bo`lishini bildiradi.

(2) va (3) munosabatlardan (1) tenglikning o`rinli bo`lishi kelib chiqadi. ►
YUqoridagidek,

,
tengliklarning o`rinli bo`lishi isbotlanadi.

2⁰. Akslantirishning turlari. Aytaylik,

(4)
akslantirish berilgan bo`lib, esa to`plamning aksi bo`lsin:

2-ta`rif. Agar (4) akslantirishda
bo`lsa, (4) akslantirish to`plamni to`plamning ichiga akslantirish deyiladi.
Masalan,
to`plamlari uchun ushbu

akslantirish to`plamni to`plamning ichiga akslantirish bo`ladi.

3-ta`rif. Agar (4) akslantirishda
bo`lsa, (4) akslantirish E to`plamni to`plamning ustiga akslantirish (syur`ektiv akslantirish) deyiladi.
Masalan,
to`plamlari uchun

akslantirish to`plamni to`plamning ustiga akslantirish bo`ladi.

4-ta`rif. Agar (4) ustiga akslantirish bo`lib, bu akslantirish to`plamning turli elementlarini to`plam-ning turli elementlariga akslantirsa, (4) in`ektiv akslantirish deyiladi.

5-ta`rif. Agar (4) ustiga akslantirish bo`lib, u in`ektiv akslantirish ham bo`lsa, (4) o`zaro bir qiymatli akslantirish (moslik) deyiladi.
Masalan,

to`plamlar uchun ushbu

akslantirish o`zaro bir qiymatli akslantirish bo`ladi.


6-ta`rif. akslantirish o`zaro bir qiymatli akslantirish bo`lsin. to`plamning har bir , elementiga to`plamning bitta elementini mos qo`yadigan va
munosabat bilan aniqlanadigan

akslantirish ga nisbatan teskari akslantirish deyiladi va kabi belgilanadi:

.
Demak, ga teskari akslantirish mavjud bo`lishi uchun:

a) ustiga akslantirish,
b) to`plamdan olingan har bir u elementning to`plamdagi asli

yagona bo`lishi kerak.