Гязянфяр рцстямов автоматик

Мисал 7.6.  Обйектин  дискрет  тянлийи  саь-фярг  шяклиндя  верил-

мишдир: 

       

)

kT

(

u

)

kT

(

y

A

]

T

)

1

k

[(

y

A

]

T

)

2

k

[(

y

2

1











 . 

Бу тянлийи вязиййят координатларында йазмаг тяляб олунур.  

Ашаьыдакы явязлямяляри едяк: 

)

kT

(

)

kT

(

y

1

x



, 

)

kT

(

]

T

)

1

k

[(

]

T

)

1

k

[(

y

2

1

x

x









. 

Онда 

181 

 

)

kT

(

u

1

0

)

kT

(

)

kT

(

A

A

0

T

)

1

k

[(

]

T

)

1

k

[(

2

1

1

2

2

1





























































x

x

x

x

   

1

        

    

. 

Башланьыъ шяртляр: 

10

1

)

0

(

x

x



, 

20

2

)

0

(

x

x



.   

Цмуми (7.42) формасыны уйьун олараг:  



















1

2

*

A

A

0

A

   

1

        

    

 ,  















1

0

b

*

 . 

)

0

,

1

(

т

  



c

,  

0

d



. 

Эюрцндцйц  кими,  саь-фярг  тянлийи  щалында  мцшащидя  матриси 

т

c вя 

d

 сол-фярг тянлийиндян фярглидир. 

2. Фасилясиз тянлийин аналитик щяллиня ясасланан цсул (анали-

тик  цсул).  Тянлик  (7.37)-нин 

0

0

)

t

(

x

x



  башланьыъ  шяртиндя  щялли 

Коши дцстуру иля ифадя олунур: 





















d

)

(

bu

)

t

(

)

t

t

(

)

t

(

t

t

0

0

0

x

x

. 

(7.44) 

Бурада 

At

e

)

t

(





кечид  матриси  вя  йа  матрис  експонентасы 

олуб, мцщяндис практикасында ашаьыдакы шякилдя тяйин олунур: 

}

)

A

sI

{(

L

e

1

1

At









 

(7.45) 

Фярз едяк ки, эириш 

)

t

(

u

 вя чыхыш 

)

t

(

y

 сигналлары синхрон ишля-

йян квантлайыъылар васитяси иля дискретляшдирилир вя хятти (7.37) об-

йектинин эиришиндя 

)

kT

(

u

 дискрет сигналыны 

T

)

1

k

(

t

kT







 мцд-

дятиндя сабит сахлайан сыфыр тяртибли гейдедиъи йерляшдирилмишдир. 

Башланьыъ 

kT

t

0



  аны, 

)

kT

(

0

x

x



  башланьыъ  шярти  вя 

const

u



  сабит  идаря  тясири  цчцн 

T

)

1

k

(

t

kT







  интервалында 

(7.44) щяллини ашаьыдакы шякилдя йазмаг олар:  



















d

b

)

t

(

)

kT

(

u

)

kT

(

)

kT

t

(

)

t

(

t

kT

x

x

. 

(7.46) 

182 

 

Заманын 

T

)

1

k

(

t





  гиймятиндя  вязиййят  векторунун  гий-

мяти (7.46)-йа ясасян:  

  























d

b

]

T

)

1

k

[(

)

kT

(

u

)

kT

(

)

T

(

]

T

)

1

k

[(

T

)

1

k

(

kT

x

x

. 

(7.47) 

Бу  ифадядя 

q

)

T

)

1

k

(









  вя 

dq

d







  явязлямяси  етсяк, 

аларыг:  

  

.

  

y(kT)

, 

1

)

kT

(

)

kT

(

u

)

T

(

h

)

kT

(

)

T

(

]

T

)

1

k

[(

x











x

x

 

(7.48) 

Йени тянликдя 

0

k

k



 гиймятиндя башланьыъ шярт 

0

0

)

T

k

(

x

x



 

вя  

. 

h(T)

, 

dq

b

)

q

(

e

)

T

(

T

0

AT











 

(7.49) 

Дискрет (7.48) тянлийи аналитик щяллин нятиъясиндя алындыьындан 

)

kT

(

1

x

, 



,

2

,

1

,

0

k



 гиймятляри (7.36) диференсиал тянлийинин 

)

t

(

y

 

щялли  иля 

kT

t

k



  дискретляшдирмя  нюгтяляриндя  цст-цстя  дцшцр. 

Бахылан цсулун цстцнлцкляриндян бири дя бу ганунауйьунлуьун Т 

аддымынын гиймятиндян асылы олмамасыдыр. Бу сябябдян, дягиглийи 

артырмаг мягсядиля Т-нин кичик эютцрцлмясиня тялябат зяифляйир. 

Мисал  7.7.  Фярз  едяк  ки,  апериодик  обйектин  чыхышы  нязярян 

тянлийи 

bu

)

t

(

ay

)

t

(

y







 , 

0

)

0

(

y



 верилмишдир. 

Яввялъя  чыхыша  нязярян  йазылмыш  бу  тянлийи  (7.37)  Коши 

формасына эятирмяк лазымдыр. 

1

n



 щалында кечид тривиал алыныр: 

bu

)

t

(

a

)

t

(







x

x

 ,  

x



y

 , 

0

)

0

(



x

. 

Вязиййят  вектору  бир  елементдян  ибарят  олдуьундан  садялик 

цчцн  x  дяйишяниня 1 индекси йазылмамышдыр. 

Уйьун  сонлу-фярг  тянлийинин  ямсалларыны  тапаг.  Бу  щалда 

(7.49) дцстурларына ясасян:  

183 

 

aT

e

)

T

(







 ,  

 

h(T)

)

1

e

(

a

b

e

a

b

bdq

e

aT

T

0

aq

T

0

aq





















. 

Сонлу-фярг тянлийини: 

)

kT

(

u

)

1

e

(

a

b

)

kT

(

e

]

T

)

1

k

[(

aT

aT













x

x

, 



,

2

,

1

,

0

k



 

Фярз едяк ки, квантлама аддымы 

s

 

1

T



. Дайаныглыьын юдянил-

мяси  цчцн 

0

a



  шяртиня  ясасян   

5

.

0

a



  вя 

2

b



  гябул  етсяк, 

аларыг:  

)

k

(

u

574

.

1

)

k

(

6

.

0

)

1

k

(







x

x

 ,  

)

k

(

)

k

(

y

x



 , 

0

)

0

(



x

. 

Нятиъяляри 

)

t

(

1

u



 ващид тякан сигналы цчцн мцгайися едяк. 

Бу щалда фасилясиз тянлийин аналитик щялли:  

)

e

1

(

4

)

t

(

y

t

5

.

0







. 

Щесабламаларын нятиъяляри ъядвял 7.10-да эюстярилмишдир.  

      

       Ъядвял 7.10 

 

t

 

)

t

(

y

 

k

 

)

k

(

x

 

)

k

(

u

 

)

k

(

y

*

 

0 

1 

2 

3 

4 



 

0 

1.5738 

2.5282 

3.1075 

3.4586 



 

0 

1 

2 

3 

4 



 

0 

1.5740 

2.5281 

3.1076 

3.4585 



 

1 

1 

1 

1 

1 



 

0 

1.3333 

2.2223 

2.8156 

3.2113 



 

 

Мцшащидя  олунан  ящямиййятсиз  фяргляр  йуварлаглашдырма 

хяталары нятиъясиндя мейдана чыхмышдыр.   

Бахылан  аналитик  дискретляшдирмя  цсулуну  тюрямялярин  сонлу-

фярг  схемляри  иля  апроксимасийасы  нятиъясиндя  алынмыш  тянлийин 

вердийи нятиъя иля мцгайися едяк. 

Обйектин  тянлийинин  щяр  тяряфини  0.5-я  бюлцб  нормалашдырма 

апарсаг, аларыг:  

184 

 

 

u

4

2





x

x

 . 

Бу тянликдя 

s

2

T

0



, 

4

b



. Квантлама аддымыны йеня 

s

1

T



 

эютцрцб,  мисал  7.1-я  ясасян  ямсаллары  щесаблайаг: 

667

.

0

A

1





, 

333

.

1

B

0



. 

Уйьун сонлу-фярг тянлийи:  

)

k

(

u

333

.

1

)

k

(

667

.

0

)

1

k

(







x

x

 ,   

)

k

(

)

k

(

y

x



 , 

0

)

0

(



x

 , 



,

2

,

1

,

0

k



 

Идаря  тясиринин 

1

)

k

(

u



  гиймятиндя  щесабланмыш 

)

k

(

x

  гий-

мятляри  ъядвял  7.10-да 

)

k

(

y

*

 кими эюстярилмишдир. Эюрцндцйц кими, 

бу щалда апроксимасийа дягиглийи аналитик цсула нисбятян ашаьыдыр. 

 

 7.6. Импулс системляринин тясвирлярин кюмяйи иля йазылышы 

 

Тясвирлярдя  йазылыш  формасы  импулс  системин  дискрет  эириш  вя  чыхыш 

сигналларына Лаплас вя йа З-чевирмянин тятбиги нятиъясиндя алынмыш дискрет 

тясвирляря ясасланыр. 

 

7.6.1. Дисвкрет Лаплас чевирмяси  

 

Дискрет Лаплас чевирмяси йалныз 

   







































0

k

)

kT

t

(

)

kT

(

)

kT

t

(

)

kT

(

)

T

t

(

)

T

(

)

0

t

(

)

0

(

)

t

(

x

x

x

x

x

*





      

          

  (7.50) 

импулслар ардыъыллыьы шяклиндя верилмиш импулс функсийасына вя йа рягям 

системляриндя  истифадя  олунан  уйьун 

)

kT

(

)

t

(

x

x

*



  шябякяли  вя  йа 

чяпяр функсийасына тятбиг олуна биляр. 

Дискрет системлярин тясвирлярдя йазылышы символик йазылыш олуб, дискрет 

системлярин  динамикасынын  ъябри  ифадялярин  кюмяйи  иля  тясвир  етмяйя 

имкан  верир.  Бу  сябябдян  дайаныглыьын  вя  кейфиййятин  тядгиги,  кечид 

просесляринин гурулмасы олдугъа асанлашыр.  

185 

 

Формал ъящятдян дискрет Лаплас чевирмяси ади Лаплас чевирмясинин 

дискрет сигналлара тятбигиндян ибарятдир. Буна бахмайараг, чеврилян функ-

сийанын бискрет функсийа олдуьуну фяргляндирмяк хатириня, чох вахт беля 

ади Лаплас чевирмяси дискрет Лаплас чевирмяси адландырылыр вя 

 

)

t

(

D

*

*

x



 

иля ишаря олунур.  

Дискрет  (7.50)  функсийасына  ади  Лаплас  чевирмяси  тятбиг  едяк. 

1

e

)}

t

(

{

L

e

)}

kT

t

(

{

L

kTs

kTs

















  хассясини  вя 

const

)

kT

(



x

 

олдуьуну нязяря алсаг, йазмаг олар: 

 

. 

   







































0

k

kTs

kTs

Ts

2

Ts

0

*

e

)

kT

(

e

)

kT

(

e

)

T

2

(

e

)

T

(

e

)

0

(

)

s

(

X

)

t

(

L

D

x

x

x

x

x

x

*

*





  (7.51) 

Бу ифадя тярифя ясасян уйьун 

)

kT

(

)

t

(

x

x

*



 шябякяли функсийасы 

цчцн дя ейни олуб ашаьыдакы шякилдя ишаря олунур:  

 















0

k

kTs

*

e

)

kT

(

)

s

(

X

)

t

(

L

D

x

x

*

*

 

(7.52) 

Аналог 

)

t

(

x

 сигналындан дискрет Лаплас чевирмяси алмаг цчцн 

яввялъя ону 

kT

t



 явязлямяси етмякля 

)

t

(

*

x

 шябякяли функсийа-

йа эятирмяк лазымдыр. 

Яэяр аналог сигналынын 

)

s

(

X

тясвири верилярся, 

)

t

(

x

 орижиналыны 

тапыб,  йеня 

kT

t



  явязлямяси  етмяк  лазымдыр.  Бу  ямялиййат 

символик олараг беля йазылыр:  

)}

t

(

{

L

}

)]

s

(

X

[

L

{

L

)]

s

(

X

[

)

s

(

X

kT

t

1

*

*

*

x











 .     

Бурада 





1

L

,

L

дцз  вя  тярс  Лаплас  чевирмяляринин  символу-

дур.  Кванлайыъынын  эириши  фасилясиз,  чыхышы  ися  дискрет  сигнал  олду-

ьундан 

                

)

s

(

X

)]

s

(

X

[

*

*



 

   

186 

 

ифадяси квантлайыъынын чыхыш сигналынын тясвирини эюстярир. 

 Бязи  щалларда  нисби  заман 

T

/

t

t



  вя 

sT

q



  гябул  едиб 

(7.52) дискрет Лаплас тясвирини ашаьыдакы шякилдя ифадя едирляр:  













0

k

kq

*

*

e

)

k

(

)

q

(

X

)

q

(

F

x

. 

 

Нисби  заманда  фасилясиз 

)

t

(

x

  сигналы 

)

t

(

x

,  уйьун  шябякяли 

функсийа 

)

k

(

x

 функсийасы ися 

k

t



 явязлямяси нятиъясиндя алыныр. 

Мисал 7.8. а) Ващид 

1

)

t

(

1

)

t

(





x

 цчцн дискрет Лаплас чевир-

мясини тапаг. 

kT

t



, 



,

2

,

1

,

0

k



 йазмагла бу функсийаны шябя-

кяли 

)

kT

(

1

)

kT

(



x

 функсийасына чевиряк. (7.52) дцстуруна ясасян:  

  

1

e

e

e

1

1

e

e

1

e

1

)

s

(

X

Ts

Ts

Ts

0

k

kTs

Ts

0

*



































,  

                           

1

|

e

|

Ts





. 

б) Експоненсиал 

t

e

)

t

(







x

 функсийасы цчцн 

kT

e

)

kT

(







x

. Бу 

щалда    













































)

s

(

T

2

)

s

(

T

Ts

2

T

2

Ts

T

0

0

*

e

e

1

e

e

e

e

e

e

)

s

(

X

 

Бу ъям яввялки мисалда олдуьу кими, сонсуз азалан щяндяси 

силсилянин щядляр ъями олдуьундан ону да гапалы шякилдя йазмаг 

мцмкцндцр: 

            

T

Ts

Ts

*

e

e

e

)

s

(

X









 ,  

s

Ts

e

|

e

|







 .  

■

 

Яэяр 

)

s

(

X

*

  тясвири  верилярся,  уйьун  орижиналы,  йяни 

)

kT

(

)

t

(

*

x

x



  шябякяли  функсийасыны  (вя  йа 

)

t

(

*

x



  импулс  функси-

йасыны)  тяйин  етмяк  цчцн  тярс  дискрет  Лаплас  чевирмясиндян 

истифадя олунур: 

            

ds

e

)

s

(

X

j

2

1

)}

s

(

X

{

D

)

kT

(

kTs

с

*

*

1











x

 . 

(7.53) 

187 

 

Контур интегралы 

c

e  радиуслу  c  чевряси цзря щесабланыр. 





c

, 

s

Re





. Бурада 

Re

 



  s  комплекс кямиййятинин щягиги щиссяси 

демякдир. 

Контур  интегралыны  чыхыглар  (

s

Re

)  щаггында  Коши  теореминя 

ясасян щесабламаг олар: 

            

]

e

)

s

(

X

[

s

Re

)

kT

(

)

1

k

(

Ts

*

n

1

i

s

i









x

 . 

(7.54) 

Ъямлямя 

)

s

(

X

*

  функсийасынын  бцтцн 

i

s

s



  гцтбляриндя 

щесабланмыш чыхыглары цзря апарылыр.   

Яэяр 

)

t

(

x

  функсийасынын  ади 

)

s

(

X

  Лаплас  тясвири  мялум 

оларса, уйьун дискрет 

)

s

(

X

*

 Лаплас тясвириня кечид ашаьыдакы дцс-

турун кюмяйи иля йериня йетирилир:  

            



















Ts

Ts

i

n

1

i

s

*

e

e

1

1

)

s

(

X

s

Re

)

s

(

X

i

i

 . 

(7.55)