Гязянфяр рцстямов автоматик

Мисал 7.4. Обйектин тянлийи 

u

2

u

y

5

.

0

y











. 

Башланьыъ  шяртляр  сыфыр 

0

)

0

(

y



, 

0

)

0

(

u



,  идаря  сигналы 

)

t

(

1

u



 

ващид  тякандыр.  Бу  мисалда 

1

n



, 

1

n

m





, 

5

.

0

s

)

s

(

D





, 

2

s

)

s

(

M





.  Характеристик 

0

)

s

(

D



  тянлийинин  кюкц 

5

.

0

s

1





 

садя кюкдцр. 

s

5

.

0

T



 гябул едяк. (7.24) ифадясиня ясасян сонлу-

фярг  тянлийинин  характеристик  тянлийинин  кюкц 

7788

.

0

e

z

25

.

0

1







. 

Вийет дцстуру (7.25)-я ясасян 

7788

.

0

z

A

1

1









. 

1

)

s

(

D





 олдуьуну нязяря алсаг (7.29) ифадясиня ясасян  

4

5

.

0

2

c

0





,    

3

5

.

0

5

.

1

5

.

0

2

5

.

0

c

1

















. 

1

)

t

(

1

)

t

(

u





 щалында фасилясиз тянлийин (7.28) щялли: 

t

5

.

0

e

3

4

)

t

(

y







. 

Тянликляр системи (7.33): 

8848

.

0

4

2212

.

0

c

)

z

1

(

B

B

0

1

1

0













 , 

6636

.

0

3

2212

.

0

c

)

1

z

(

B

B

7788

.

0

1

1

1

0













 . 

Бурадан 

0000

.

1

B

0



, 

1152

.

0

B

1





 . 

Беляликля сонлу-фярг тянлийи   

176 

 

]

T

)

1

k

[(

1

1152

.

0

)

kT

(

1

]

T

)

1

k

[(

y

7788

.

0

)

kT

(

y













   (7.35) 

                    

0

)

1

(

y





,   

0

)

1

(

1





. 

Эядвял 7.9-да чыхышын (7.34) вя (7.35) щялляринин кюмяйи иля 

щесабланмыш гиймятляри эюстярилмишдир. 

     Ъядвял 7.9 

 

k

t

 

k

 

)

t

(

y

k

 

)

kT

(

y

 

)

kT

(

1

 

0.0 

0.5 

1.0 

1.5 

2.0 

2.5 

3.0 

3.5 

4.0 

4.5 

5.0 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

1.0000 

1.6636 

2.1804 

2.5829 

2.8964 

3.1405 

3.3306 

3.4787 

3.5940 

3.6838 

3.9179 

1.0000 

1.6636 

2.1804 

2.5829 

2.8964 

3.1405 

3.3306 

3.4787 

3.5941 

3.6839 

3.9179 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

 

 

Ъядвялдян эюрцндцйц кими, ана-

лог  вя  сонлу-фярг  тянликляринин 

квантлама 

kT

t

k



  нюгтяляриндя 

цст-цстя  дцшцрляр.  Шякил  7.14-дя 

обйектин  кечид  характеристикасы 

эюстярилмишдир.  

 

7.5.3. Вязиййятляр фязасында йазылыш 

 

Мцасир идаряетмя нязяриййясиндя ясас етибары иля дя чохюлчц-

лц  системляри  лайищя  етдикдя,  сонлу-фярг  тянликляринин  вязиййятляр 

фязасында  йазылышы  ваъиб  рол  ойнайыр.  Вязиййятляр  координатларына 

кечид  фасилясиз  системлярдя  чыхыша  нязярян  йазылмыш  н  тяртибли  бир 

диференсиал тянлийи н сайда бир тяртибли тянликляр системиня (нормал 

Коши формасы) эятирилмясиня уйьундур.   

Шякил 7.14 

 

177 

 

Фярз  едяк  ки,  эиришя  вя  чыхыша  нязярян  бирюлчцлц  обйектин 

тянлийи ашаьыдакы шякилдя верилмишдир: 

u

b

y

a

y

a

y

a

0

n

)

1

n

(

1

)

n

(

0













 . 

(7.36) 

Бу тянлийин вязиййятляр координатларында йазылышы 

y

x

1



, 

y

x

2





, … , 

)

1

n

(

n

y

x





  

явязлямясиня ясасланыр: 

bu

)

t

(

A

)

t

(





x

x

, 

0

)

0

(

x

x



. 

(7.37) 

Бурада  

    























































 

a

   

    

a

    

a

    

a

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

   

.

  

.

  

.

   

  

       

       

 

          

          

    

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

   

.

  

.

  

.

  

       

        

 

          

          

    

       

       

 

          

          

    

1

2

-

n

1

-

n

n

0

0

0

0

a

a

a

a

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

A









 ;     















































0

a

0

0

0

b

0

b



 ; 

т

n

2

1

)

,

,

,

(

x

x

x





x



 вязиййят вектору;  у 



 скалйар  идаря  тясири;         

й 



 мцшащидя олунан чыхышдыр. 

Сонлу-фярг  иянликляринин  вязиййят  фязасында  йазылышы  мцхтялиф 

цсулларла щяйата кечириля биляр. 

1. Бирбаша  вя  йа  дяйишянлярин  явяз  олунмасы  цсулу.  Фярз 

едяк  ки,  (7.36)  диференсиал  тянлийинин  сонлу-фярг  аналогу  мялум-

дур:  

        

. 

         

          

          

          

)

kT

(

u

B

]

T

)

n

k

[(

y

A

]

T

)

2

k

[(

y

A

]

T

)

1

k

[(

y

A

)

kT

(

y

0

n

2

1





















   (7.38) 

Чыхыш кямиййятинин кечмиш дискрет гиймятлярини йалныз ъари  k  

анына аид олан йени

n

2

1

,

,

,

x

x

x



вязиййят дяйишянляри иля явяз едяк: 

178 

 

)

k

(

]

n

k

[

y

1

x





, 

)

1

k

(

)

k

(

]

1

n

k

[

y

1

2











x

x

, 

)

1

k

(

)

k

(

]

2

n

k

[

y

2

3











x

x

, 

(7.39) 

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 

)

1

k

(

)

k

(

]

1

k

[

y

1

n

n











x

x

, 

)

1

k

(

)

k

(

]

k

[

y

n

1

n









x

x

. 

Бурада 

)

k

(

1

n



x

 дяйишяни, (7.39) зянъириндян эюрцндцйц кими, 

бцтцн кечмиш мялуматы юзцндя акумулйасийа едир. Йени дяйишян-

ляри  (7.38)  тянлийиндя  йериня  йазыб,  ону  ашаьыдакы  шякилдя  тясвир 

етмяк олар:  

       

. 

  

          

          

 

)

kT

(

u

B

)

kT

(

A

)

kT

(

A

)

kT

(

A

)

kT

(

)

kT

(

y

0

n

1

2

1

n

1

n

1

n





















x

x

x

x



  

(7.40) 

Ифадя (7.39)-у яксиня йазыб, сонунъу сятирдя (7.40) иля ифадя 

олунан 

)

k

(

1

n



x

 дяйишянини нязяря алсаг, аларыг: 

)

k

(

)

1

k

(

2

1

x

x





, 

)

k

(

)

1

k

(

3

2

x

x





, 

(7.41) 

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 .

 

)

k

(

u

B

)

k

(

A

)

k

(

A

)

k

(

A

)

1

k

(

0

n

1

2

1

n

1

n

n

















x

x

x

x

 



. 

Башланьыъ  шяртляр: 

0

k



, 

10

1

)

0

(

x

x



, 

20

2

)

0

(

x

x



, … , 

0

n

n

)

0

(

x

x



. 

Садялик  цчцн,  бурада  квантлама  аддымы  Т  нязярдян  атылмыш, 

даща  доьрусу,  реал  заман  мигйасы  Т  дяфя  азалдылараг 

T

/

t

k

k



 

олмушдур. 

Ифадя  (7.41),  (7.38)  сонлу-фярг  тянлийинин  вязиййятляр 

}

,

,

,

{

n

2

1

x

x

x



  фязасында  (координатларында)  йазылыш  формасыдыр.  Бу 

179 

 

ифадянин вектор шякли:  



,

2

,

1

,

0

k

)

k

(

)

k

(

u

b

)

k

(

A

)

1

k

(

т

*

*













      

, 

du

(k)

y(k)

, 

x

c

x

x

 

(7.42) 

Башланьыъ шярт: 

0

)

0

(

x

x



. 

Бурада вязиййят вектору вя мцшащидя матриси 



































)

1

k

(

)

1

k

(

)

1

k

(

)

1

k

(

n

2

1

x

x

x



     

x

 , 

)

A

,

,

A

,

A

(

1

1

n

n

т









c

, 

0

B

d



. 

Обйектин параметрляри 







































 

   

    

   

   

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

   

.

  

.

  

.

    

       

        

 

          

          

    

       

       

 

          

          

    

1

2

n

1

n

n

*

A

A

A

A

0

1

0

0

0

0

1

0

A







 .     



























0

*

B

0

0

b

 

 

 

 . 

Вязиййятляр  координатында  (7.42)  йазылыш  формасына  уйьун 

эялян обйектин вектор структур схем шякил 7.15-дя эюстярилмишдир. 

Шякилдя 1



 бир такта лянэитмя блокудур.  

 

 

Шякил 7.15 

 

Мисал 7.5. Фярз едяк ки, обйектин диференсиал тянлийи верилмиш-

дир: 

                          

u

b

y

a

y

a

y

0

2

1













. 

180 

 

Бу  тянлийин  дискрет  аналогуну  вязиййятляр  фязасында  йазмаг 

тяляб  олунур.  Биринъи  вя  икинъи  тяртиб  тюрямяляри  онларын  (7.16) 

сонлу-фярг  аналоглары  иля  апроксимасийа  едиб  груплашдырма  апар-

саг, аларыг: 

          

)

kT

(

u

B

T

)

2

k

[(

y

A

T

)

1

k

[(

y

A

)

kT

(

y

0

2

1











 

2

2

1

1

1

a

T

Ta

1

Ta

2

A









, 

2

2

1

2

a

T

Ta

1

1

A







, 

2

2

1

0

2

0

a

T

Ta

1

b

T

B







 

Фярз едяк ки, 

5

.

0

a

1



, 

25

.

0

a

2



. Бу щалда обйект демфирля-

мя  ямсалы 

5

.

0





  олан  рягси  обйектдир. 

5

.

0

b

0



  квантлама 

аддымыны ися 

s

 

1

T



 гябул едяк. Онда  

428

.

1

A

1





, 

571

.

0

A

2



, 

143

.

1

B

0



. 

Инди (7.41)-ясасян 

2

n



 цчцн йазмаг олар:  

)

k

(

)

1

k

(

2

1

x

x





, 

)

k

(

u

143

.

1

)

k

(

428

.

1

)

k

(

571

.

0

)

1

k

(

2

1

2











x

x

x

, 

(7.43) 

)

k

(

u

143

.

1

)

k

(

428

.

1

)

k

(

571

.

0

)

k

(

y

2

1









x

x

. 

                        



,

2

,

1

,

0

k



 

Башланьыъ  шяртляр 

0

k



  гиймятиндя  верилир: 

10

1

)

0

(

x

x



, 

20

2

)

0

(

x

x



.