Гязянфяр рцстямов автоматик

7.11. Рягям системлярин дайаныглыьы  

 

Айдындыр ки, рягям (вя йа АИМ импулс) системляринин дя но-

рмал ишлямясинин ясас шярти онларын дайаныглы олмасыдыр. Дайаныг-

лыг критериляри мцяййян  дяряъядя мцъярряд олдуьундан дайаныг-

лыьын  тящлилини  системин  (обйектин)  щярякят  тянлийинин  арашдырылма-

сындан  башлайаъаьыг.  Бу  даща  тябии  йол  олуб  й  чыхыш  кямиййятин 

заман цзря дяйишмя характеринин тящлилиня ясасланыр. 

Фасилясиз хятти  системлярдя олдуьу  кими, хятти  дискрет  систем-

лярин дя щярякят тянлийи сярбяст вя мяъбури топлананлардан ибарят-

дир.  Буна  уйьун  сонлу-фярг  тянлийини  ашаьыдакы  шякилдя  йазмаг 

олар: 

  

)]

m

k

(

u

,

),

1

k

(

u

[

)]

n

k

(

y

,

),

1

k

(

y

[

)

k

(

y

м

s





















  

242 

 

                             



,

2

,

1

,

0

k



 

Бурада 

)

(

s





 вя 

)

(

м





 



 сярбяст вя мяъбури щярякяти харак-

теризя едян топлананлардыр. 

Дайаныглы  системин  дахили  хцсусиййяти  олдуьундан  ону  тящлил 

етдикдя хариъи гцввялярин тясири алтында йаранан мяъбури топлананы 

сыфыра бярабяр эютцрмяк лазымдыр. 

0

)

(

м







 гябул етдикдян сонра 

сыфыра  бярабяр  олмайан  башланьыъ  шяртлярин  тясири  иля  йаранан  сяр-

бяст 

)

(

s





  щярякятинин  заман  цзря  дяйишмя  характерини  арашдыр-

маг лазымдыр.  

Фасилясиз системлярдя олдуьу кими бурада да ясас дайаныглыг 

анлайышлары  юз  гцввясини  сахлайыр.  Дайаныглыг  системин  яввялки 

таразлыг вязиййятиня (бурада сыфыр) гайытма хцсусиййяти иля харак-

теризя олунур. Бу заман мцхтялиф щаллар ола биляр: 

а) заман артдыгъа сярбяст щярякят сыфыра йахынлашырса (йыьылыр-

са), йяни  

                

0

)

k

(

y

lim

k







     

шярти юдянилярся, рягям системи дайаныглыдыр; 

b) заман артдыгъа 

                

0

)

k

(

y

lim

k







     

оларса, рягям системи дайаныгсыздыр. 

в) яэяр 

               

 









)

k

(

y

lim

k

     

шярти юдянилярся, систем  нейтрал систем адланыр. Бурада 

const





 

сабит  кямиййят  олуб  башланьыъ  шяртлярдян  асылы  олараг  мцхтялиф 

гиймятляр алыр. Бу да таразлыг нюгтяляринин сайынын сонсуз олмасы 

демякдир. 

 

7.11.1. Дайаныглыьын системин гцтбляринин з-мцстявисиндя 

йерляшмяси ясасында тящлили. Кюкляр цсулу  

 

Йада салаг ки, гцтбляр системин вя йа обйектин ютцрмя функси-

йасынын мяхряъиндяки чюхщядлинин кюкляридир. Яввялъя рягям сис-

243 

 

теминин  дайаныглыьыны  заман  областында  динамика  тянлийини  тящлил 

етмякля арашдыраг. Садялик цчцн яввял бир тяртибли обйектя бахаг. 

1. Хцсуси щал. Эиришиндя гейдедиъи елемент олмайан  

 

a

s

b

1

s

T

k

)

s

(

U

)

s

(

Y

)

s

(

W

0

0

F











, 

0

a



 

(7.113) 

ютцрмя функсийалы апериодик обйектин ъядвял 6.12-йя ясасян диск-

рет аналогу:  

 

1

1

1

F

a

z

bz

z

a

1

b

)

z

(

U

)

z

(

Y

)

z

(

W













 . 

(7.114) 

Бурада 

aT

1

e

a





.  (7.113)  ютцрмя  функсийасынын  гцтбцнц 

0

a

s

)

s

(

D







  тянлийиндян  тапырыг: 

a

s





.  (7.114)  ютцрмя 

функсийасынын  гцтбцнц 

0

z

a

1

)

z

(

D

1

1









  тянлийиндян  тапырыг: 

aT

1

1

e

a

z







. 

Уйьун сонлу-фярг тянлийи 

 

  

)

k

(

bu

)

1

k

(

y

a

)

k

(

y

1







 . 

(7.115) 

Бурада садялик цчцн квантлама аддымы 

s

1

T



 гябул олунмушдур. 

Йухарыда дейилдийи кими, дайаныглыьы тящлил етмяк цчцн хариъи 

гцввялярин  (бурада 

)

k

(

u

)  тясирини  сыфыра  бярабяр  етмяк  лазымдыр. 

Бу  сябябдян 

0

)

k

(

u



, 



,

2

,

1

,

0

k



  гябул  едяк.  Бундан  башга, 

сярбяст  щярякятин  йаранмасы  цчцн  башланьыъ  шярт  сыфырдан  фяргли 

0

)

0

(

y



  олмалыдыр.  Сонлу-фярг  тянлийи  (7.115)-и 

)

0

(

y

  башланьыъ 

шяртиндя  щялл  етсяк,  обйектин  сярбяст  щярякяти  заманы  чыхыш  кя-

миййятинин 



,

2

,

1

k



 дискретляшдирмя нюгтяляриндя алдыьы гиймят-

ляри тапа билярик:  

244 

 

 

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

 .

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

.

  

. 

,

)

0

(

y

a

)

k

(

y

,

)

0

(

y

a

)

1

(

y

a

)

2

(

y

,

)

0

(

y

a

)

1

(

y

k

1

2

1

1

1









 

(7.116) 

Эюрцндцйц  кими,  (7.116)  ардыъыллыьынын  сыфыра  йыъылмасы  цчцн 

k

1

a

  ямсалы  к  артдыгъа  сыфыра  йахынлашмалыдыр.  Бу  тялябат 

1

|

a

|

1



, 

йяни 

1

a

1

1







  шярти  дахилиндя  юдянилир. 

1

1

z

a



  олдуьундан 

обйектин гцтбц цчцн 

1

|

z

|

1



 шярти юдянилмялидир. 

Шякил 7.41-дя 

1

z  гцтбцнцн мцхтялиф гиймятляриндя кечид про-

сесляри вя 

1

z  гцтбцнцн 









j

z

 комплекс мцстявисиндя йерляш-

мя схеми эюстярилмишдир. Гейд едяк ки, 

1

z -ин мянфи гиймятлярин-

дя кечид просесляриндя рягслилик мцшащидя олунур. Бу хцсусиййят 

0

z

1



 гиймятляри цчцн (7.116) щяллинин тяк гцввятли ямсалларынын 

сыфырдан кичик, ъцт гцввятли ямсалларынын ися сыфырдан бюйцк олмасы, 

йяни  ишарянин  нювбяляшмяси  иля  ялагядардыр. 

1

z

1



  гиймятиндя 

систем  апериодик, 

1

z

1





  гиймятиндя  ися  рягси  дайаныглыг  сяр-

щяддиндя олур. 

 

245 

 

 

       Шякил 7.41 

Шякилдян эюрцндцйц кими, дайаныглы (3,4,7) щалына уйьун эя-

лян  бцтцн  гцтбляр  ващид  чеврянин  дахилиндя,  дайаныглыг  сярщядди 

(2,6) уйьун эялян гцтбляр ися сярщяддиндя йерляширляр. 

Фасилясиз системлярдян фяргли олараг няинки икинъи тяртиб, щятта 

биринъи тяртиб импулс системляри характеристик тянлийин ямсалларынын 

246 

 

мцсбят гиймятляриндя дайаныгсыз ола биляр. 

Гцтблярин 

a

s

1





 вя 

aT

1

e

z





 ифадяляриндян эюрцндцйц кими, 

с-мцстявисиндя 

1

s -ин 











1

s

  (йяни  a  параметри 





-дан 





-ьа дюхру дяйишмишдир) областында дяйишмяси 

1

z   гцтбцнцн  з-

мцстявисиндя 







1

z

0

  областында  дяйишмясиня  уйьун  эялир. 

Дайаныглы  фасилясиз  систем  цчцн 

0

s

1



  олдуьундан  а  параметри 

йалныз 







a

0

 интервалында (йяни 

0

a



) дяйишя биляр. 

1

z -ин буна 

уйьун  дяйишмяси 

1

z

0

1





  интервалында  баш  верир.  Бахылан  щалда 

1

z   гцтбц  цстлц  функсийа  шяклиндя  алындыьындан  о,  а  параметринин 

щеч  бир  гиймятиндя  мянфи  гиймят  ала  билмир  вя  бу  сябябдян 

0

z

1







 йарыминтервалы ящатя олуна билмир. Бу о демякдир ки, с-

мцстявисиндя з-ин мянфи гиймятиня уйьун щягиги гцтб йохдур. 

2. Цмуми щал. Мялум олдуьу кими, дискрет тянзимлямя сис-

теминин (обйектинин) з-тясвирдя йазылмыш ютцрмя функсийасы цму-

ми щалда ашаьыдакы шякилдя тяйин олунур (бах, §7.6.4):  

n

n

2

2

1

1

0

m

m

2

2

1

1

0

z

a

z

a

z

a

a

z

b

z

b

z

b

b



































 

W(z)

. 

Бу  ифадянин  мяхряъ  вя  сурятини 

n

z   кямиййятиня  вуруб, 

Ts

e

z



олдуьуну нязяря алсаг, системин дискрет Лаплас тясвири шяк-

линдя олан характеристик тянлийини ашаьыдакы шякилдя йазмаг олар: 

            

0

a

e

a

e

a

)

s

(

D

n

Ts

)

1

n

(

1

nTs

0















 . 

(7.117) 

Бу тянлик с-я нязярян трансендент тянлик олдуьундан онун н 

сайда  дейил,  гошма-комплекс  кюклярин  щесабына  сонсуз  сайда 

кюкц мювъуддур. Бу кюклярин хяйали щиссяляри бир-бириндян 





2

, 



,

2

,

1





  там  ядядляр  гядяр  фярглянир.  Бу  хцсусиййяти  садя 

мисалда эюстяряк. Фярз едяк ки, 

 

 

0

d

e

s





 

тянлийи верилмишдир. Бу тянлийин кюкц 

d

ln

s

1



. 

247 

 

1

1

1

1

1

s

s

s

2

j

s

2

j

s

e

)

0

j

1

(

e

)

2

sin

j

2

(cos

e

e

e

e

























 

олдуьундан бцтцн 





2

j

s

1

, 



,

2

,

1





 кюкляри дя бу тянлийи юдя-

йяъякдир. 

Ютцрмя  функсийасы  (7.114)  цчцн  характеристик  тянлик 

0

a

e

)

s

(

D

1

sT

*







 алынар. 

aT

1

e

a





 олдуьундан бурада ясас кюк 

a

s

1





, ялавя кюкляр 







2

j

a

, 



,

2

,

1





 олаъагдыр. 

Цмумиййятля,  ясас  кюклярин  дцшдцйц 











s

Im

  золаьы 

ясас  золаг,  диэяр  золаглар  ися  ялавя  золаглар  адланырлар.  Шякил 

7.42-дя  дискрет  системлярин  гцтбляринин  с-мцстявисиндя  йерляшмя 

схеми эюстярилмишдир. Шякил, бир ясас гцтбц олан системя уйьундур.  

 

 

Шякил 7.42 

 

Системин динамикасы (7.117) характеристик тянлийинин ясас кюк-

ляриндян  асылыдыр.  Ясас  кюкляр  садя  кюкляр  олдугда  (йяни,  тякрар-

ланан  кюкляр  олмадыгда) 

0

)

s

(

D

*



  характеристик  тянлийиня  уйьун 

сонлу-фярг тянлийинин аналитик щялли ашаьыдакы шякилдя йазылыр: 

        

kT

s

n

kT

s

2

kT

s

1

n

2

1

e

a

e

a

e

a

)

kT

(

y











. 

(7.118) 

Бурада 

0

)

s

(

D

s

*

i





 характеристик тянлийинин кюкляри; 



i

a

башлан-

248 

 

ьыъ шяртлярдян вя Т тактындан асылы олан сабит ямсаллардыр. 

Эюрцндцйц  кими, 





k

  оланда 

0

)

kT

(

y

lim



  шяртинин  юдя-

нилмяси цчцн, йяни системин дайаныглы олмасы цчцн, (7.118) тянли-

йинин  саь  тяряфиндяки  бцтцн  топлананлар  заман  артдыгъа  сыфыра 

йахынлашмалыдырлар.  Бу  тяляб  кюкляр  цчцн 

0

s

Re

i



  шярти  йериня 

йетирилдикдя юдянилир. Бу шярт фасилясиз системлярин дайаныглыг шярти 

иля ейнидир. 

Инди з-тясвир шяклиндя йазылмыш   

                

0

a

z

a

z

a

)

z

(

D

n

1

n

1

n

0















 

 

характеристик тянлийинин 

i

z  кюкляринин щансы шяртляря табе олмасыны 

арашдыраг. 

T

s

i

i

e

z



 явязлямясиндян истифадя едиб (7.118) аналитик 

щялли ашаьыдакы шякилдя йазаг: 

                

k

n

n

k

2

2

k

1

1

z

z

z

)

kT

(

y

















. 

(7.119) 

Кюкляр щягиги кюкляр олдугда 





k

 щалында 

0

)

kT

(

y

lim



 

шяртинин  юдянилмяси  цчцн  бцтцн  кюкляр  цчцн 

1

|

z

|

i



  шярти  юдянил-

мялидир. 

Комплекс  кюкляр  гошма-комплекс  шяклиндя  олдуьундан 

(7.119) 

тянлийиндя 

k

)

j

(







 

вя 

йа 

йстлц 

формада 











jk

k

k

j

e

A

)

Ae

(

 

топлананлары 

мейдана 

чыхыр. 

Бурада 

2

2

z

mod

|

z

|

A













,  











arctg

z

arg

 . 

Эюрцндцйц кими, бу топлананларын да сыфыра йахынлашмасы цчцн 

йеня 

1

|

z

|

i



 шярти юдянилмялидир. 

Алынмыш нятиъяляри ашаьыдакы кими цмумиляшдирмяк олар. 

Дискрет системин дайаныглы олмасы цчцн онун 

0

)

z

(

D



 харак-

теристик  тянлийинин  бцтцн  кюкляри  ващид  чеврянин  дахилиндя  йерляш-

мялидир.  Башга  сюзля,  бцтцн  кюкляр  цчцн 

1

z

2

i

2

i

i











  шярти 

юдянилмялидир.  

Инди рягям системинин дайаныглыьыны системин динамика тянли-

йинин  арашдырылмасына  ясасланмайан  даща  бир  йанашма  ясасында 

249 

 

тяйин едяк. С-мцстявисинин истянилян нюгтясиндя 







j

c

s

 мцна-

сибяти юдянилир. Бу щалда 

sT

e

z



 олдуьундан йазмаг олар: 

 

T

j

cT

T

)

j

c

(

e

e

e

z











 

(7.120) 

Ифадя  (7.120)-нин  кюмяйи  иля 







j

c

s

  кюкцндян  истифадя 

едяряк з-мцстявисиндя дайаныглыг шяртини тапа билярик. 

Ифадя (7.120)-дян эюрцндцйц кими, з комплекс кямиййятинин 

модулу (з векторунун узунлуьу) сабит (



 тезлийиндян асылы дейил)  

 

A

e

z

mod

|

z

|

cT







, 

(7.121) 

фазасы ися 

T

z

arg









 



-дан асылыдыр. 

Фярз  едяк  ки,  квантлама  такты 

0

/

2

T







  шяклиндя  ифадя 

олунмушдур. 



2

 сабит олдуьундан щяр щансы бир шяртдян тапылмыш 

Т-йя мцяййян 

0



 уйьун эялир. Онда  

 

0

2

)

(











  . 

(7.122) 

Тезлийин физики 

0





 гиймятляриндя:  

 





  0    

0

4

1



   

0

2

1



  

0

4

3



   

0



   



 





  0    



2

1       



      



2

3     



2

   



 

Эюрцндцйц  кими, 



  артдыгъа  з  вектору  саат  ягрябинин  якси 

истигамятиндя  (





  саат  ягрябинин  якси  истигамяти  кими  гябул 

олунур)  дюврц  олараг  фырланыр.  Бу  векторун  А  узунлуьуну  тяйин 

едяк. Бурада цч щал мцмкцндцр. 

Йухарыда  гейд  едилдийи  кими,  дискрет  Лаплас  тясвири  шяклиндя 

йазылмыш  характеристик  тянлийин 

i

s   кюкляриня  ясасян  дайаныглыг 

шярти  фасилясиз  системлярдя  олдуьу  кимидир  (бах,  кюкляр  цсцлц). 

i

s

Re

с



 олдуьундан бурада цч щал мцмкцндцр: 

1. 

0

с



 



 дайаныглы  щал. 

i

s кюкляри  сол  кюклярдир.  (7.121)-я 

ясасян 

1

A



; 

250 

 

2. 

0

с



 



 дайаныглыг сярщядди. 

1

A



; 

3. 

0

с



 



 дайаныгсыз щал. 

i

s кюкляри саь кюклярдир. 

1

A



. 

|

z

|

z

mod

A





  олдуьундан  йухарыда  алынмыш  шяртляря  уйьун 

олараг: 

1

|

z

|



; 

1

|

z

|



; 

1

|

z

|



 . 

2

2

|

z

|









 модулу з векторунун узунлуьу олдуьундан вя 

дайаныглы систем цчцн 

1

|

z

|



 олдуьундан бцтцн 

i

z кюкляри з-мцс-

тявисиндя ващид чеврянин дахилиндя йерляшмялидир. 

З-тясвиря  кечмяйин,  йяни 

sT

e

z



  явязлямясинин  ян  йахшы 

хцсусиййятляриндян  бири  дя  одур  ки,  бу  заман  йалныз  ясас  золаг  

ващид  чеврянин  дахилиня  иникас  олунур.  Доьрудан  да 

0

)

s

(

D



 

тянлийиня  уйьун  олан  з-тясвир  шяклиндя  верилмиш  характеристик 

тянлик 

                

0

a

z

a

z

a

)

z

(

D

n

1

n

1

n

0















 

 

ади полиномдан ибарят олдуьундан артыг онун сонсуз кюкц дейил, 

з-я нязярян н сайда кюкц олаъагдыр. 

Шякил 7.43-дя ясас золаьын ващид чевряйя иникасы эюстярилмиш-

дир. 

 

 

Шякил 7.43 

 

Беляликля,  системин  динамикасынын  тящлилиня  ясасланмайан 

цсулун кюмяйи иля дя ейни дайаныглыг шярти алыныр. 

Кюклярин тяйин олунмасына ясасланан бахдыьымыз цсуллар чох 

251 

 

ашкар  олса  да,  йцксяк  тяртибли  системляр  цчцн  мцяййян  чятинлик-

лярля гаршылаша биляр.